3.8弧长及扇形的面积(2)

1、.3.8 弧长及扇形的面积2扇形面积公式为S=lRn为扇形所在圆心角的度数，R为半径，l为扇形弧长1. 挂钟分针长10cm，经过h，它扫过的面积为A.A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm22.如下图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影部分面积的和是B.A. B. C. D. 第2题第3题第4题3.如下图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，那么图中阴影部分的面积是C.A.4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如下图，在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB，AC为直径作半圆，那么图中阴影

2、部分的面积是D.A. -24 B.25-24 C.25-12 D. -125.如下图，将含60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到ABC，点B经过的途径为，假设BAC=60°，AC=1，那么图中阴影部分的面积是A.A. B. C. D.第5题第7题第8题6.假设弧长为20的扇形的圆心角为150°，那么扇形的面积是 240 结果保存7.如下图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形ABCD的位置，AB=2AD=4，那么阴影部分的面积为 -2 .8.如下图为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，的扇形组成的

3、图形，阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，那么S14= 18 结果保存第9题9.如下图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=21求线段EC的长2求图中阴影部分的面积【答案】1在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4.DE=2.EC=CD-DE=4-2.2AE=2AD，DEA=30°.EAD=60°.图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-SDAE=-×2×2=-2.10.如下图，在半径为12的圆中，两圆心角AOB=60°，COD=120°，连结AB，

4、CD，求图中阴影部分的面积第10题【答案】S扇形AOB=24，SAOB=×12×6=36，那么S弓形AB=24-36.S扇形COD=48，SCOD=×12×6=36，那么S弓形CD=48-36.S阴影=S弓形CD-S弓形AB=48-36-24-36=24.11.如下图，在RtAOB中，AOB=90°，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，那么图中阴影部分的面积是D.A. B. C.3

5、+ D.8-第11题第12题 第13题12.如下图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是B.A.PQ B.P=Q C.PQ D.无法确定13.如下图，O是以坐标原点O为圆心、4为半径的圆，点P的坐标为，弦AB经过点P，那么图中阴影部分的面积的最小值为D.A.2-4 B.4-8 C. D. 第14题14.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图.O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切E为上切点，与左右两边相交F，G为其中两个交点，图中阴影部分为不透光区

6、域，其余部分为透光区域.圆的半径为1m，根据设计要求，假设EOF=45°，那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为 .15.如图所示，AB是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，假设恰好过圆心O，那么图中阴影部分的面积是 结果保存.第15题 第16题16.如图所示，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连结OC，OD，AC，CD，BD，那么图中阴影部分的面积为 -3 cm2.第17题17.如图1所示，在O中，C为 AB的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB并延长交O于点E，连结A

7、E1求证：AE是O的直径2如图2所示，连结EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和结果保存与根号.【答案】1如答图所示，连结CB，AB.C为的中点，CB=CA.CD=CA，AC=CD=BC.ABC=BAC，DBC=D.ABD=90°.ABE=90°.AE是O的直径.2AE是O的直径，ACE=90°.AE=10，AC=4，CE=2.S阴影=S半圆-SACE=××52-×4×2=12.5-4.第18题18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重

8、合，现将半圆绕点D顺时针旋转至AD处，半圆弧与AD交于点P，设ADA= 1假设AP=2-2，求的度数2当=30°时，求阴影部分的面积【答案】第18题答图1如答图所示，连结PA.AD是直径，APD=90°.AD=AD=2，AP=2-，PD=.AP=.=45°.2如答图所示，连结OP.S阴影=S半圆-S弓形PD=-S扇形POD-SPOD= -××=+.第19题19.如图所示，菱形ABCO的顶点A的坐标为-4，0，ABC=60°，将菱形ABCO绕点O顺时针旋转270°得到菱形ABCO，图中阴影部分是菱形ABCO旋转时所扫过的面积，

9、该圆弧与x轴的负半轴交于点M.1求点C的坐标和空白部分的AOC的度数.2试判断点M是否在AB所在的直线上，并说明理由.3求图中阴影部分的面积.【答案】1菱形ABCO的顶点A的坐标为-4，0，ABC=60°，OA=4,AOC=60°.菱形ABCO由菱形ABCO绕点O顺时针旋转270°得到，OC4，AOC=60°.点C的坐标是2，-2.由题意可得AOC=AOA+AOC=90°+60°=150°，即点C的坐标是2，-2，AOC=150°.2点M在点A，B所在的直线上.理由如下：由题意可得点A的坐标是0，-4，点B的坐标是

10、23，-6.设过点A，B所在的直线的表达式为y=kx+b，那么,解得.过点A，B所在的直线的表达式为y=-x-4.第19题答图如答图所示，连结OB.过点A作AHOB于点H.四边形AOCB是菱形，ABC=60°,ABH=30°.在RtABH中，AB4，ABH30°，BH2.BO2BH4OMBO4.点M的坐标为-4，0.将x=-4代入y=-x-4，得y=0，点M在点A，B所在的直线上.3OB4，OA=4，阴影部分的面积为×42-4×2=36-8.20.【朝阳】如下图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形E

11、OF，那么在旋转过程中，图中阴影部分的面积A.A.不变 B.由大变小C.由小变大 D.先由小变大，后由大变小第20题 第21题21.【无锡】如下图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，F，且EF=2EF与AB在圆心O1和O2的同侧，那么由，EF，AB所围成图形图中阴影部分的面积为 3- .22.点P是正方形ABCD内的一点，连PA，PB，PC1将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置如图1所示设AB的长为a，PB的长为bba，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过

12、区域图1中阴影部分的面积.假设PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的长2如图2所示，假设PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上第22题第22题答图【答案】1S阴影=S扇形ABC+SBPC-S扇形PBP-SABP=S扇形ABC-S扇形PBP= a2-b2.如答图1所示，连结PP.BP=BP，PBP=90°，BPP=45°.BPA=BPC=135°，BPP=45°，BPA+BPP=180°，即A，P，P三点共线，PPC=135°-45°=90°.在RtPPC中，PP=42，PC=PA=2，PC=6.2如答图2