4.4.3　第1课时　直线的参数方程的应用

1、.4.4.3参数方程的应用第1课时直线的参数方程的应用1写出直线的参数方程2通过直线的参数方程的应用，感受参数的意义及其作用根底·初探直线的参数方程直线参数方程的常见形式：过定点P0x0，y0，倾斜角为的直线的参数方程为l为参数其中参数l的几何意义是有向线段P0P的数量，|l|表示P0P的长度考虑·探究1怎样理解参数l的几何意义？【提示】参数l的几何意义是P0到直线上任意一点Px，y的有向线段P0P的数量当点P在点P0的上方或右方时，l取正值，反之，l取负值；当点P与P0重合时，l0.2如何由直线的参数方程求直线的倾斜角？【提示】假如直线的参数方程是t为参数的形式，由方程直

2、接可得出倾斜角，即方程中的角，例如，直线的参数方程为那么直线的倾斜角为15°.假如不是上述形式，例如直线t为参数的倾斜角就不能直接判断了第一种方法：把参数方程改写为消去t，有y1x1，即y1tan 75°x1，故倾斜角为75°.第二种方法：把原方程化为参数方程和标准形式，即可以看出直线的倾斜角为75°.质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_求直线的参数方程直线l过3,4，且它的倾斜角120°.1写出直线l的参数方程；2求直线l与直线xy10的交点【自主解答

3、】1直线l的参数方程为t为参数，即t为参数2把代入xy10，得3t4t10，得t0.把t0代入得两直线的交点为3,4再练一题1两点A1,3，B3,1和直线l：yx，求过点A、B的直线的参数方程，并求它与直线l的交点M分AB的比【导学号：98990032】【解】设直线AB上动点Px，y，选取参数，那么直线AB的参数方程为为参数，1把代入yx，得，得1，所以M分AB的比：1.直线参数方程的应用求直线t为参数被双曲线x2y21截得的弦长【思路探究】先求出直线和双曲线的交点坐标，再用两点间的间隔 公式，或者用直线参数方程中参数的几何意义求弦长【自主解答】令tt，即t2t，那么直线的参数方程为其中sin

4、 ，cos ，将代入双曲线方程，得t24t60，所以弦长|t1t2|2.方程中t的几何意义为定点P0x0，y0到动点Px，y的有向线段的数量，有两个原那么：其一为a2b21，其二为b0.这是因为为直线的倾斜角时，必有sin2cos21及sin 0.不满足上述原那么时，那么必须通过换元的方法进展转化后，才能利用直线参数方程的几何意义解决问题再练一题2湖南高考在平面直角坐标系xOy中，假设直线l1：s为参数和直线l2：t为参数平行，那么常数a的值为_【解析】由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.【答案】4真题链接赏析教材第57页习题4.4第6题运用4.4.2小节中例

5、3的结论：1求经过点P1，5，倾斜角是的直线的参数方程；2求1中的直线与直线xy20的交点到点P的间隔 江苏高考在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，曲线C的参数方程为为参数试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【命题意图】此题考察参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等根底知识，考察转化、分析问题的才能和运算才能【解】因为直线l的参数方程为t为参数，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为2,2，.1直线t为参数的倾斜角_.【解析】根据tan 1，因此倾斜角为135°.【答案】135°2曲线t为参数与坐标轴的交点是_【导学号：98990033】【解析】当x25t0时，解得t，可得y12t，当y12t0时，解得t，可得x25t，曲线与坐标轴的交点坐标为0，0【答案】0，03点3,0到直线t为参数的间隔 为_【解析