4　投影与直观图

1、.课时分层作业四建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1用斜二测画法画程度放置的ABC时，假设A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90°，那么在直观图中A等于A45°B135°C45°或135° D90°C在画直观图时，A的两边仍然分别平行于x轴、y轴，而xOy45°或135°.2由斜二测画法得到：【导学号：90662038】相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是A0B1 C2D3A只有平行且相等的线段在直观图中才相等

2、，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错应选A.3如图1­1­56为一平面图形的直观图的大致图形，那么此平面图形可能是图1­1­56ABCDC根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直4.程度放置的ABC按“斜二测画法得到如图1­1­57所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是图1­1­57A30° B45°C60°

3、; D90°C根据斜二测画法可知ABC中，BC2，AO，AOBC，ABAC2，故ABC是等边三角形，那么ABC60°.5下面说法正确的选项是A程度放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D程度放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形D正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确二、填空题6在棱长为4 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上

4、，那么在其直观图中，对应棱AD的长为_cm，棱AA1的长为_cm.【导学号：90662039】解析在x轴上的线段长度不变，故AA14 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故AD2 cm.答案247.如图1­1­58所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，那么在直观图中梯形的高为_图1­1­58解析按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如下图，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45°，作CE垂直于x轴于E，那么CECD·sin 45°

5、;.答案8如图1­1­59，矩形OABC是程度放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，那么原图形OABC的面积为_.【导学号：90662040】图1­1­59解析易知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，平行四边形的高为OE，那么OE××OC.OC2，OE4，SOABC6×424.答案24三、解答题9用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图解画法如下：1画x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45°；2分别在x轴、y轴上以O为中心，作AB2 cm，CD1 cm，用曲线将A，C，B，D连起

6、来得到圆锥底面圆的直观图；3画z轴，在z轴方向上取OS3 cm，S为圆锥的顶点，连接SA，SB；4擦去辅助线，得到圆锥的直观图10有一个正六棱锥底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图.【导学号：90662041】解1先画出边长为3 cm的正六边形的程度放置的直观图，如图所示；2过正六边形的中心O建立z轴，在z轴上截取OV3 cm，如图所示；3连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；4擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示冲A挑战练1如图1­1­60所示，ABC是程度放置的A

7、BC的直观图，那么在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是AAB BAD CBC DAC图1­1­60D复原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长2程度放置的ABC的斜二测直观图如图1­1­61所示，BC4，AC3，那么ABC中AB边上的中线的长度为【导学号：90662042】图1­1­61A. B.C5 D.A由斜二测画法规那么知ABC是ACB为直角的三角形，其中AC3，BC8，AB，所以AB边上的中线长为.3.如图1­1­62，在棱长为2的正方体ABCD

8、3;A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的间隔 的最小值为_图1­1­62解析点P到直线CC1的间隔 等于点P在平面ABCD上的射影到点C的间隔 ，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的间隔 的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PC.答案4如图1­1­63所示，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O0,0，A2,4，B4,0，C4，2，那么该图形直观图的面积为_图1­1­63解析S原×4×4212，由S直S原×123.答案35.一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1­1­64所示，ABC45°，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积图1&