4.7图形的位似

1、.4.7 图形的位似位似图形的两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的间隔 之比相等.位似图形一定相似，但相似图形不一定是位似图形1.如图所示，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，OA=AD，那么ABC与DEF的位似比是A.A. B. C.2 D.3第1题 第2题 第4题2.如图所示，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F，G，H，M，N分别是OA，OB，OC，OD，OE的中点，那么五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是C.A.61 B.51 C.41 D.213.以下图形中，ABCDEF，那么这两个三角形不是位似图形

2、的是B.A. B. C. D.4.如图所示，线段AB两个端点的坐标分别为A2，2，B3，1，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，那么端点C的坐标为C.A.3，1 B.3，3 C.4，4 D.4，15.如图所示，ABC是将ABC放大后的图形，假设AA=OA，SABC=18，那么SABC= 第5题第6题 第8题6.如图所示，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，假设五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形ABCDE的面积为 8 cm2，周长为 14 cm7.平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD位似，位似中心

3、为原点O，点A坐标为-2，1，它的对应点A1，-0.5，假设AB=2，那么AB= 1 8.如图所示，按如下方法将ABC的三边缩小为原来的：任取一点O，连结OA，OB，OC并取它们的中点D，E，F，连结DE，EF，FD，得DEF，那么以下说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为21；ABC与DEF的面积比为41其中正确的有 填序号9.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C21以点O为位似中心，在点O的同侧作A1B1C1，使它与原三角形的位似比为122将ABC绕点O顺时针旋转90°得到A2B2C2

4、，那么点A旋转的途径长为 【答案】1图略 2 第9题 第10题10.我们把顶点在正方形网格交点上的图形叫做格点图形，如下图，ABC就是一个格点三角形，图中的正方形网格边长为1个单位长度1点D的坐标是2，0，请以点D为位似中心，位似比为，画出ABC的位似图形ABC2写出ABC的各顶点的坐标：A 4，4 ,B 3，3 ,C 6，3 .【答案】1图略 24，4 3，3 6，311.如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是D.A.点M B.点N C.点O D.点P第11题第12题 第13题 第14题12.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE

5、=4，那么位似中心的坐标是B.A.-2,2 B.-2，2 C.-4，4 D.0，013.如图所示，正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为-3，2和1，-1，那么这两个正方形的位似中心的坐标为 -1，0或5，-2 14.如图所示，在平面直角坐标系中，以点P4，6为位似中心，把ABC缩小得到DEF，假设变换后，点A，B的对应点分别为点D，E，那么点C的对应点F的坐标应为 4，4 15.如图所示，正方形A1A2B1C1、正方形A2A3B2C2、正方形A3A4B3C3、正方形AnAn+1BnCn按如图所示的位置依次摆放，点C1，C2，C3，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为1，0.1

6、写出正方形A1A2B1C1、正方形A2A3B2C2、正方形A3A4B3C3、正方形AnAn+1BnCn的位似中心的坐标.2写出正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标.第15题 第15题答图【答案】1如答图所示，正方形A1A2B1C1、正方形A2A3B2C2、正方形A3A4B3C3、正方形AnAn+1BnCn的位似中心的坐标为0，0.2点C1，C2，C3，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为1，0，OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，那么A3O=A3C3=4.OA4=A4C4=8，那么OA5=16.A48，0，A516，0，B416，8，C48，8.16.【成都】如图所示，四边形ABCD和A

7、BCD是以点O为位似中心的位似图形，假设OAOA=23，那么四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为A.A.49 B.25 C.23 D. 第16题 第17题17.【遂宁】如图所示，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为12，那么点B的坐标为 3,2或-9,-2 .18.如图所示，正三角形ABC的边长为3+1如图1所示，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大不要求写作法2求1中作出的正方形EFPN的边长3如

8、图2所示，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由第18题图1图2第18题答图【答案】1如答图1所示，正方形EFPN即为所求.2设正方形EFPN的边长为x.ABC为正三角形，AE=BF=x.EF+AE+BF=AB，x+x+x=3+，解得x=3-3.3如答图2所示，连结NE，EP，PN，延长PH交ND于点G，那么PGND，NEP=90°.设正方形DEMN，正方形EFPH的边长分别为m，nmn，它们的面积和为S，那么NE=mPE=n.PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2m2+n2.S=m2+n2=PN2.在RtPGN中，PN2=PG2+GN2=m+n2+m-n2.AD+DE+EF+BF=AB，m+m+n+n=+3.m+n=3.S=32+m-n2=+m-n2