工程制图第二章基本体表面交线的画法

1、2.2 基本体表面交线的画法基本体表面交线的画法2.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。357642176543216 (7 )4 (5 )2 (3 )12) )截交线的形状由直线围成的截交线的形状由直线围成的封闭的平面多封闭的平面多 边形边形。3) )多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。平面的交线。 一、截交线的性质一、截交线的性质：1) )截交线既在截平面上，又在立体

2、表面上，截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的是截平面与立体表面的共有线共有线。二、截交线的求法二、截交线的求法求各棱线与截平面的交点，然后依次连接求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。求截交线的求截交线的步骤步骤：分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置: :确定截交线的形状确定截交线的形状分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置: :确定截交线的投确定截交线的投影特性影特性1. 空间分析空间分析3. 画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。2. 投影分析投影分析4

3、. 检查、描深检查、描深 例题例题1 四棱锥被正垂面四棱锥被正垂面P P切割，求截切后的三视图。切割，求截切后的三视图。3 3 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3s ss s s s 解题步骤解题步骤1. .空间分析：截平面与空间分析：截平面与四条侧棱均相交，因此四条侧棱均相交，因此截交线是一个四边形。截交线是一个四边形。2. .投影分析：截平面为投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和投影已知，水平投影和侧面投影未知；侧面投影未知；3. .求截交线：求出截求截交线：求出截交线上的点交线上的点、 、 ；4. .

4、 顺次地连接各点顺次地连接各点，作出截交线，补全，作出截交线，补全棱线的投影，并且判棱线的投影，并且判别可见性；别可见性；5. . 检查、描深。检查、描深。P P 例题例题2 求出图中六棱柱被切割后的三视图。求出图中六棱柱被切割后的三视图。12 73 64 5451127723663541yyy例题例题3 求立体切割后的三视图求立体切割后的三视图PQ4 3 1 2 6 5 1652341 4 5 6 2 3 例题例题4 补全平面立体切割后的三视图。补全平面立体切割后的三视图。ssccbbacbasa= 例题例题5 求立体切割后的三视图求立体切割后的三视图1634251

5、12233445566 例题例题6 求立体截割后的三视图求立体截割后的三视图71188711121056943961324105 1283410 59 1167sabcsabcba=cs 例题例题7 求三棱锥被穿孔后的三视图求三棱锥被穿孔后的三视图654321781092515661233784410987109 例题例题8 求立体切求立体切割割后的投影后的投影23541 11 6 6 5 4 3 2 64 5 2 3 练习练习1：补全四棱锥截切后的三视图补全四棱锥截切后的三视图练习练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图：补全切割穿孔后平面立体的三视图练习练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图

6、：补全切割穿孔后平面立体的三视图练习练习4：已知立体的：已知立体的V V、W W投影，试求其投影，试求其H H投影。投影。练习练习5: :已知主视图和左视图，求俯视图。已知主视图和左视图，求俯视图。432143213(4)1(2)57131 092 (8 )4 (6 )1 0 (9 )1 095 (7 )6 (8 )4 (2 )3 (1 ) 7 (8 )5 (6 )3 (4 )1 (2 )2.2.2 平面与常用回转体相交平面与常用回转体相交 基本要求基本要求1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。球相交，求表面交线的方法。2. 掌握回转体

7、截交线的性质及求截交线的掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。方法。曲面立体截交线的性质曲面立体截交线的性质1. .曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2. .曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；的共有线；3. .曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。面的共有点。求作截交线的方法求作截交线的方法 特殊点特殊点 作图步骤作图步骤一、平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交1. .平

8、面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状2. .求圆柱截交线上点的方法求圆柱截交线上点的方法3. .例题例题1. 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆截平面与圆柱轴线的倾角为截平面与圆柱轴线的倾角为，其交线的，其交线的W W投影投影为为椭圆椭圆，椭圆的，椭圆的长、短轴长、短轴随随的变化而变化的变化而变化截平面与圆柱轴线成截平面与圆柱轴线成45时时, ,投影为圆投影为圆2. 求圆柱截交线上点的方法求圆柱截交线上点的方法3. 例题例题 例题例题1 求圆柱截交线求圆柱截交线111548883254452323解题步骤解题步骤1. . 分析分析:

9、:截平面为正垂面，所截平面为正垂面，所得截交线为椭圆，其侧面投影得截交线为椭圆，其侧面投影为圆，水平投影为椭圆；为圆，水平投影为椭圆；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3. .求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4. .光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5. .整理轮廓线。整理轮廓线。766767 例题例题2 求圆柱截交线求圆柱截交线4. .光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5. 整理轮廓线。整理轮廓线。345334554122112解

10、题步骤解题步骤1. .分析分析: :截交线的侧面投影为截交线的侧面投影为圆的一部分，水平投影为椭圆的一部分，水平投影为椭圆的一部分；圆的一部分；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 ；3. .求出若干个一般点求出若干个一般点、 ；2143 例题例题3 求圆柱截交线求圆柱截交线3顺次地连接各点，作顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。整理轮廓线。12133424解题步骤解题步骤1分析分析: :截交线的水平投影截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；为矩形；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；1234 例

11、题例题4 求圆柱截交线求圆柱截交线3. .顺次地连接各点，作出截顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4. . 整理轮廓线。整理轮廓线。12341324解题步骤解题步骤1. .分析分析: :截交线的水平投影截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；为矩形和两条线段；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、； 例题例题5 求圆孔截交线求圆孔截交线123456781526374823671485 例题例题6 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1分析分析 截交线为矩截交线为矩形、椭圆及圆和直线形、椭圆及圆和直线的组合；截交线

12、的水的组合；截交线的水平投影为已知，侧面平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和投影为矩形、椭圆和直线的组合；直线的组合；2求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 、 、；3求一般点求一般点；4 顺次地连接各点顺次地连接各点，作出截交线，并且，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。3311 22445532514二、二、 平面与圆锥相交平面与圆锥相交1. . 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状2. . 圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法3. . 例题例题1. 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆过锥顶的两直线过锥顶

13、的两直线双曲线双曲线抛物线抛物线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 2. 求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法3. 例题例题 例题例题1 求圆锥截交线求圆锥截交线4光滑且顺次地连接各点光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别，作出截交线，并且判别可见性；可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。6363解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂面，截交截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 、 、 ；3求出一般点求出一般点、；8

14、5745876874 例题例题2 求圆锥截交线求圆锥截交线4光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。aaabb cde解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正平面，截交线截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；反映实形；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A、B、C；3求出一般点求出一般点D、E；cbcdede 例题例题3 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平

15、面为正垂面侧平面，截交线为部面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的影为部分椭圆和梯形的组合；组合；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 、 ；3 3出一般点出一般点、 ；4 4光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。a2314511a232 35445 例题例题4 求圆锥截交线求圆锥截交线142 311322344 例题例题5 分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截

16、交线投影的形式 例题例题6 分析并想象出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影三、三、 平面与圆球相交平面与圆球相交1. . 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状2. . 求圆球截交线点的方法求圆球截交线点的方法3. . 例题例题1. 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状圆圆2. 求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法3. 例题例题 例题例题1 1 求圆球截交线求圆球截交线4光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878abcdba

17、cd2134567 8abcd解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂面，截交截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点求出若干个一般点A、B、C、D；221 例题例题2 求圆球截交线求圆球截交线3求出各段圆弧；求出各段圆弧；4判别可见性，整判别可见性，整理轮廓线。理轮廓线。33312解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为两截平面为两个侧平面和一个水平面个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；弧和直线的组合