湘教选修排列与排列数公式

1、湘教版选修2-3 第7.2.1节排列与排列数公式一教学目标1.排列及排列数的概念2.排列数公式及其推导方法3.利用排列数公式进行相关的运算二教学重点：1理解排列的概念，从几个具体的例子中归纳出排列的特征；2利用特殊到一般的思想归纳排列数公式三教学难点：1对“一定顺序”的理解；2体会即是一个数也是一种运算，是对分步计数原理的不断重复过程的简化表示，理解符号语言的简洁。四教学课型：新授课五教学过程（一）复习回顾，承上启下 两个计数原理的区别与联系（二）特点探寻，形成概念探究一(1)由1,2,3,4可组成多少个可重复数字的三位数? (2)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合

2、有多少个？ (3)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?请利用计数原理完成上述三道题，并回答下列两个问题三个问题中所取元素的要求有何差别？（2）和（3）有区别与联系？结合教科书的例题总结出：（1）元素可以是数、字母、货轮等(2)排列的特征：无重复、有次序； (3)排列可看做“选取后排”.排列(arrengentment)：一般的，从个不同的元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。练一练:判断下列问题是否属于排列问题（1）从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法？（2）从7名同学中选

3、派3人去某地参加一个会议，有多少种不同的选派方法？(3)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(4)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？(5)从1，2，3三个数中取两个数相乘，求积的个数.(6)从1，2，3三个数中取两个数作商，求商的个数.（三）排列数的概念问题：两个排列相同需要满足什么条件？1 元素相同；2 顺序相同.我们将“从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列”称为“一个排列”，接下来我们要来计算一下排列的个数，即排列数从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫

4、做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示其中，若，表示只选一部分元素进行排列，称作选排列，记；若，表示将全体元素进行排列，称作全排列，记作。练一练：用排列数的符号表示下列各题（1）从1,2,3中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？(3) 从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法?排列数与一串整数的乘积相等，但如果每次都有分步计数原理来解决，步骤重复又繁琐，下面我们要探究下排列数的计算公式。（四）揭示规律，导出公式探究2

5、：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，又各是多少？总结出：其中，规定与学生一起总结公式的特点，并让学生体会不仅是一个数，而且是一种运算。练一练：（1）求值：（2）100×99×98××85等于A. B. C. D.(3)乘积可表示为A. B. C. D. 问题：观察与的差异，并思考这两者有何关系？说明：排列数公式的乘积形式常用来计算，阶乘形式常用来证明 （五）例题讲解，熟悉公式例 由数字2，3，4，5，6，可以组成（1）多少个有重复数字的五位数？（2）多少个没有重复数字的五位数？（3）多少个没有重复数字的三位数？（4）多少个没有重复数字的自然数？（六