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文档简介

1、平面向量的数量积【知识概述】1.向量数量积的有关概念 设 是两个非零向量，数量 叫做的数量积(或内积)，记作 ，其中是 的夹角。叫做向量方向上(或 方向上)的投影。规定：零向量与任一向量的数量积为0 。2.向量的数量积的几何意义 数量积等于的长度与在 的方向上的投影的乘积。3.向量数量积的性质 ： ；。4.向量数量积的运算律 ；。注意：对于不共线的向量 。5.向量数量积的坐标表示、模、夹角 ；。【学前诊断】1难度 易 已知，则的夹角为( ) A B C D2难度 易 .3难度 中 已知的夹角为 ，求： （1） （2）【经典例题】例1已知是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为( ) （1）

2、（2） （3） （4） A1 B2 C3 D4例2已知,若与的夹角为45°,求实数t的值.例3设向量,满足，求的值.例4已知向量,满足,求的取值范围. 例5已知A（2，2），B（4，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点，当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.例6已知两个单位向量满足，求当最小时的夹角.例7已知的夹角为，若的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【本课总结】1. 两向量同向时，夹角为0(或0°)；而反向时，夹角为 ；两向量垂直时，夹角为90°，因此当两向量共线时，夹角为 ，反过来若两向量的夹角为 ，则两向量共线.2. 解决与向量的模、数量积有关的取值范围的问题，一般用 求解.3. 向量的数量积为一个数值，由定义可知，其值的正负取决于两向量夹角余弦值的符号，故由夹角是否为锐角可以确定其数量积的符号.利用这一结论，可判断三角形的形状.但要注意两个非零向量共线且同向时，其数量积也为正，而夹角为0°.类似地，可考虑两个向量夹角为钝角的情况，注意夹角为180°时，数量积也为负. 【活学活用】1难度 中 已知 ，若，则的夹角为( ) A B C

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