探索数角的个数的规律

1、探索数角的个数的规律学习认识了直线、射线和角后，老师在黑板上出示了一道思考题:如，下图中一共有（）个角。我数出来是10个，我的同桌数出来是9个。我们俩把答案告诉了周老师，老师先让我的同桌说说是怎样数的，之后让我说说是怎样数的。我是这样数的：先把角的一条边看好（从角的第一条边开始），接着找到角的第二条边在哪里，这样数出来有4个角；同理，从角的第二条边开始数，这样数出来有3个角；从角的第三条边开始数，这样数出来有2个角；从角的第四条边开始数，只有1个角了，最后，一共加起来和是10个角。老师说我数的很有规律，然后问：再加1条射线是几个角呢？我们快速画好图形，数出是15个，那再增加2条又有几个呢？我们

2、数了好一会，还是没有数出来.老师告诉我们：其实，数角的个数是有规律的，让我们回去再好好画一画，数一数，观察这些数据加起来是否有什么规律。到家后，我迫不及待地画好了以下的图形，开始数角的个数，并把结果记录在表格中，如下所示：图形角的边的条数（条）所分成的小角的个数（个）角的总个数（个）/651+2+3+4+5=15/761+2+3+4+5+6=21/产871+2+3+4+5+6+7=28/浮981+2+3+4+5+6+7+8=36*11101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55113121+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78认真仔细观察上面的数据后，发现数角的个数确实

3、是很有规律的，总结如下：1) 数角的边的条数是几条时，角的总个数就是从1开始连续加到(几一1)为止.2) 数所分成的小角的个数是几个时，角的总个数就是从1开始连续加到几为止第二天，我便兴高采烈地把以上发现的两点规律与老师进行了交流，老师表扬了我，说我真会思考问题，真会总结规律。不过这规律还不够完整，具有一定的局限性.他说，如果分成了1000个小角,甚至更多,那不要从1一直连续加到1000，算式会很长，很麻烦。像这样有规律的算式可否用一道字母公式来表示呢！我绞尽脑汁的想了想，还是没有结果,老师也没给我提示什么.放学后,老师叫我们几个脑子比较灵活的同学过来一起想,我们讨论、交流后,写出的算式还是不

4、尽人意.半个多小时后，其中有一个同学提起了数学家-高斯，如何计算从1开始连续加到100的和，其算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(49+52)+(50+51)=101X50=505(1对啊，上面的算式我们也可以用这样的写法去表示呀。我们商量后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-+A=(1+A)XA/2,老师微笑着向我们竖起了大拇指，并指出，在这个公式中加上(n-1)这一项，那就更清楚了，于是，我们把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-+A1+A=(1+n)xn/2。现在，像老师上面提到的从1力口到1000,我们很快就能算出是(1+1000)X500=50500。晚上我在家里做数学作业时，发现有关数线段有几条的数学题目，这个规律也是可以应用的.可见，数学中的知识点是有内在联系的,是可以融会贯通，举一反三的，我真为我们今天发现的规律感到高兴。通过这道题的动手实践,探究，我觉得数学中的好些规律是可