提速列车的弯道设计

1、106001概要本文旨在安全的大前提下尽可能提高列车速度，并独创性地引入乘客舒适度指标。在问题一中我们以普通力学为基础，分析影响列车安全运行的限制因素之间的约束关系，根据人所感受到的加速度，特别引入旅客乘坐的舒适程度的指标，得出结论：当旅客感受的外侧离心加速度a大于0.6时，旅客会感觉到不适。在问题二的研究过程中，本文着重解决的是量化影响列车转弯安全的因素，从外轨超高顺坡率、线路水平和高低不平顺、线路水平不平顺幅值、线路水平不平顺波长四个方面，判断脱轨系数是否超过临界值。除线路水平外，我们补充分析了非线性蛇行运动下可能发生的超高和余高的情况。为了避免发生由非线性蛇行运动给乘客带来的不适，我们创

2、新性地探讨了不平顺波长对脱轨系数和减载率的影响，得出结论：波长68m的方向不平顺和波长46m的高低不平顺对脱轨最危险，并实现了模型的优化。在问题三中我们对已有成果进行分析，确定提速后安全运行时外轨超高的范围值，通过分析高速列车与不同低速列车匹配时不同曲线半径取值的欠过超高，根据评价标准，给出适宜的200250km客运专线铁路平面曲线半径取值范围及选用标准，在结合了乘车人的舒适度的基础上给出了列车速度范围，并详细检验列车运行的安全性和稳定性。关键词：乘客舒适度，外轨超高顺坡率，线路水平不平顺幅值，线路水平不平顺波长，轮对典型分叉图，非线性蛇行运动，脱轨系数，最小曲线半径目录1背景12名词解释13

3、问题重述24问题一34.1 受力分析3.4.2 受力分析的结果34.2.1 参数34.2.2 受力恒等式34.2.3 .定性分析34.2.4 定量分析44.3 计算机模拟44.4 模型数据优化55问题二65.1 变量引进65.2 模型介绍65.2.1 忽略悬挂力和蠕滑率的计算75.2.2 进一步考虑悬挂力和蠕滑率的影响75.3 模型计算75.3.1 外轨超高顺坡率对脱轨的影响85.3.2 计算实例95.3.3 线路方向、水平和高低不平顺对脱轨的影响105.3 .3线路水平不平顺幅值对脱轨的影响105.3.4 线路水平不平顺波长对脱轨的影响115.3.5 线路水平不平顺输入起点对脱轨的影响115

4、.4 优劣分析115.4.4 模型优点125.4.5 模型缺陷125.4.6 模型优化125.4.6.1 轮对典型分叉图125.4.6.2 仿真计算125.4.6.3 不平顺波长对脱轨系数和减载率的影响136问题三146.1 计算参数选择146. 2不同速度匹配147计算结果分析157. 1计算依据157.2极值的可行性分析(200-250km/h)167.2.1最大时速250km16(1)最小曲线半径16(2)个别最小曲线半径17(3)推荐半径1819推荐半径上限值主要从以下几点考虑：.7.3.1最小时速200km19(1)最小曲线半径20(2)个别最小曲线半径21(3)对推荐半径取值的分析

5、217.4与其他暂规的对比(表25)227.5结论238参考资料23提速列车的弯道设计1背景目前，中国铁路线路总营业里程为7.2万公里，人均5.5厘米，占世界总线路120万公里的6%世界排名第三位；完成运量为23%居世界第二位；而运输效率居世界第一位。中国铁路现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。1994年12月，我国第一条时速达160公里的广深准高速铁路建成，为我国铁路提速奠定了基础。1997年4月1日，低速行驶了几

6、十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京哈、京广、京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达140公里，货车最高时速达80公里；1998年10月1日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线最高时速达到140至160公里，全路旅客列车平均旅行时速达到55.16公里；2000年10月21日，我国铁路进行第三次大提速，集中在陇海、兰新线，以及京九线和浙赣线上。提速后旅客特快列车时速达140公里以上，全国旅客列车平均时速提高25.4%;2001年11月21日0时，铁路实施第四次大规模提速，提速范围覆盖了全国较大城市和大部分地区，对武昌至成都，京广线南段、京九线、浙赣线、沪杭线和哈大线等进行了大面积的

7、提速.2004年4月18日铁路实施了第五次大提速，三大干线京广、京沪铁路最高行车速度要达到每小时160至200公里，京九铁路设计最高时速要达到140至160公里。这次铁路大提速应用了多项新技术、新工艺。如部分旧道岔更换成为具有国际先进水平的国产新型提速道岔、加大列车转弯处的曲线半径、使用超长无缝钢轨等，在提高列车行驶速度的同时减弱列车行进的颠簸和噪音。作为全世界最繁忙的铁路干线，我国经济的持续快速发展，使这些繁忙干线过去就紧张的运输能力更显得捉襟见肘。中国铁路2007年4月将实施第六次大面积提速。第六次大面积提速将使部分提速干线列车时速提高到200公里以上，达到发达国家提速目标值。这对于抓好内

8、涵扩大再生产、快速提高路网质量、满足运输市场需求，具有战略意义。技术经济分析表明，实施时速200公里的提速，技术上可行，经济上合算。2名词解释轨距加宽一当轨距不够宽时，后轴的内轮轮缘将受到内轨的挤压，产生了第二导向力，行车阻力将增加。因此小半径曲线上轨距必须加宽。外轨超高一列车在曲线上行驶对轨道产生离心力，使外轨承受较大的压力，发生严重的侧面磨耗，并使旅客感觉不适，严重时甚至造成列车倾覆事故。为此，须将外轨抬高一定程度，借助于因车体内倾所产生的重力内向分力来平衡这种离心力。缓和曲线一列车由直线进入曲线时，车体所受的离心力与向心力是渐变的，为使这两种力处处平衡，因此缓和曲线的曲率应是渐变的。3问

9、题重述(D分析弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系，这其中包括轨底坡(弯道的弯曲程度)、外轨超高(外柜抬高的数量)、列车的行驶速度和列车的重量。(2)由于我国铁路目前采取客货列车混合运行的模式，要保证货车时速在6080公里/小时，客车时速在160200公里/小时运行，因此要从轨距加宽、外轨超高、缓和曲线这三方面设计模型。(3)对已有成果进行分析，确定提速后安全运行时外轨超高的范围值，并检验列车运行的安全性和稳定性。4问题一4.1受力分析对列车的整个转弯过程进行受力分析。下图给出的是铁路轨道的几何行位里3外秋超商 轨走h醒* 胃完 G李居，力0车知篁心首先，我们对其进行受力分析，发现：列车

10、在行驶过程中，受到本身的重力G以及沿轨道垂直方向向上的支持力N1和N2,在列车的行驶方向上受牵引力F牵和摩擦力fo在列车在平直轨道上匀速行驶时，上述两对作用力和反作用力互相平衡。当列车在转弯过程中，将必不可免的出现为避免列车速度过大而将外侧轨道提高的情况。所以此时的重力G和支持力N并不在一条直线2上，因此这二力的合力形成了向心力F向。向心力F的计算公式为：F= m-=rma此处a为向心加速度。4.2受力分析的结果:4.2.1 参数参数：S轨距，h外轨高度，倾角，。车厢重心，d重心高度， Ni, N2是车2轮与铁轨间压力，F1, F2铁轨对与车轮的约束力，mg为重力，m匕为离心力。r在以车厢自身

11、作为参考系的条件下，车厢除受到 N1, N2, F1, F2, mg （还有摩擦阻力与牵引力为一对平衡力，与纸面垂直，此处没有画出），还应受到惯性2离心力的作用m,方向向外。r4.2.2 受力恒等式：以A点为轴，在x轴方向和y轴方向分别在纸面上受力平衡，力矩力平衡2x 轴方向：F1 F 2 m cosrmg sin（R为铁轨曲率半径）2y 轴方向 Ni N2 m sin rmg cos0：（以A点为轴，力矩平衡），S，.N 2s mg ( cosd sin2v ,、m - (d cosrSsin )24.2.3 .定性分析对于车厢安全，要有Ni0(4N20车厢向内翻（N10时，车厢向外翻，N2

12、0时,先看方程，Fi,F2作为约束力可大可小，可正可负（即方向可外可内）至可有可无。因此方程应该不是问题的关键，可不予考虑。问题的关键放在了后四个式子，其中有两个等式，两个不等式。1由得：N2 mg(- cos代入式求出Ni,有：1 dN1 mg(- cossin )2 Sdsin ) mv(-cos Sr S1 .一 sin2)v2 1 .d、em (-sincos) (7r 2S（事实上，若以B点为轴做力矩分析，同样也可得到方程，但我们通过分析可得，无论以哪一点为轴，方程仅有两个是独立的，无论如何考虑，至少从数学的角度看仅此而已。）4.2.4定量分析接下来我们应用Ni0,N20的条件，从而

13、确定以下几个量以及它们之间的关系：R（铁轨曲率半径）（倾角）V（火车速度）m（车厢质量）由于我们有两个恒等式，所以我们可以做出如下转换（注意，此处应说明的是，由于图上所画与题设所给并的物理表示量的字母并非完全一致，所以以我们对本题所做的假设为标准）：4.3计算机模拟为验证我们的模型，我们先构建如下初步模型，并设计一个pascal程序简单的对将会产生的数据的范围进行初步评估。我们根据题目中的规定，给出数据的范围如下：m25,27时v160,200m22,82时v60,80programjs;varr1,r2,v1,v2,i,j:integer;g,s,t1,t2,m,v3,r4:real;beg

14、inreadln(v1,v2j1,r2);t1:=v1*v1/r1;t2:=t1;g:=9.8;fori:=v1tov2doforj:=r1tor2dobegins:=i*i/j;ifs>t1thent1:=s;ifs<t2then出"s;end;t1:=t1/3.6/3.6/g;t2:=t2/3.6/3.6/g;writeln(t1:7:4);writeln(t2:7:4);106001readln;end.如下表格所述:我们分别将这两组数据代入，可得cos的范围m25,27v160,200范围为0.0359,0.0246m22,82v60,80范围为0.8824,0.

15、0476通过保留四位有效数字的分析可以发现，第一组数据还是在控制我们的理想范围内，而第二组数据则相差很多。一方面的原因是m的范围波动较大，另一方面则是因为我们对于数据的要求限度还比较宽松。所以这说明我们的数据结构还不够理想。于是我们进行下一步优化：0车厢向内翻从安全性的角度出发，要有Ni0;N2(Ni0时，车厢向外翻，N20时，hsin二一cos2sin可以重新得到关于N1N2的表达式:004.4模型数据优化4.4.1指标引入：根据人所感受到的加速度,引入旅客乘坐的舒适程度的指标。我们知道,2vF=m=maS1.435m2g9.8m/s通过计算以及反复确定范围，并逐步优化所得模型。由于a代表的

16、外侧离心加速度与旅客乘坐的舒适程度有关，当a的数值超过一定范围时，旅客生命的安全会受到威胁，所以我们从a的取值范围入手，得到比较理想的公式模型：v2h(其中的具体数据是通过程序的运算逐步确定范围的。)4.4.2实际应用当旅客感受的外侧离心加速度a大于0.6时，旅客会感觉到不适。所以当|a|分别为0.6、0.5、0.4米/秒时，h相应为92、76、61毫米。1a|0.60.50.4h9276161这样的结果是很符合我们的计算结果和预期想法的，也比较符合现实中的实际情况。5问题二5.1变量引进一轮对加速度；一轮对转动角速度；d"轮对动量矩的一阶导数；X、Y、Z轮对的3个平动位移；V车辆运

17、行速度；0车轮名义半径；a。一一轮对两名义滚动圆距离之半；R曲线的曲率半径；se外轨超高之倾角，se=h/(2a。，其中：h外轨超高；w一轮对侧滚角；一一一轮对名义滚动速度，Q=V/r0;Iwx、Ivy、Iwz轮对转动惯量；一一一轮对摇头角。s-线路长度；入-不平顺输入波长5.2模型介绍为方便描述车辆各部件的运动，在建立车辆动态曲线通过模型时必须定义车辆各部件，即轮对(w)、构架(s)、摇枕(b)和车体(c)的刚体坐标系的线路坐标系和刚体坐标系(见图1)。各个部件的线路坐标系沿着线路中心线作匀速运动，在线路的纵向位置对应于相应车辆部件质心所在的位置，高度对应该部件质心的位置。在车辆动态曲线通过

18、运动方程中，表1所列平动自由度位移量（Y、Z）是该部件的刚体坐标系原点在线路坐标系中的位移，表1中所列转动自由度（V、B）是该部件在其刚体坐标系中的转动角位移。由此可见，车辆各部件（车体、构架、摇枕、轮对）对应的线路坐标系各不相同。图1线路坐标系和刚体坐标系T式和动量矩表达式为:5.2.1 忽略悬挂力和蠕滑率的计算在没有线路不平顺输入时，轮对加速度表达dHdt-V2awXiTYIwxIwysejTZIwyIwzgvdtRIwy(1)sewkw式中，如果此时有线路方向不平顺则相应的加速度和动量矩的表达式应改变为-V2awXiTY-R-r0seTyjTa0V2R(3)dHdtIwxIwy/I-iI

19、iwziwIwyjwse_d_vdtRwr(4)Iwy5.2.2 进一步考虑悬挂力和蠕滑率的影响当有线路不平顺输入时，悬挂力和蠕滑率的计算也应考虑上述不平顺输入的影响。一般来说，线路不平顺为线路长度的函数，即：Yr丫(2s/)ZrZr(2S/)rr(2S/)(5)式中：s-线路长度；入-不平顺输入波长。微分后得：222YrYr2s/V22rr2s/V22(6)i2，2ZrZr2S/V2由此可见，高速时线路不平顺对轮对的激扰是很大的。5.3模型计算本计算采用周期性线路不平顺输入，不平顺取为Yr=Asin（2兀s/入）尸Bsin（2tts/入）（7）Zr=Csin（2兀s/人）式中：A、B、C分别

20、为线路不平顺输入的幅值。5.3.1 外轨超高顺坡率对脱轨的影响外轨超高顺坡是最大的线路不平顺，它包括了线路的水平、高低和方向不平顺（假如有轨距加宽的话）。外轨超高顺坡率主要影响轮重减载率，早先的研究表明，轮重减载率对爬轨脱轨有重要影响（公式5）,图3表示出了这些影响程度。图中示出了车辆前进方向第一轮对外轮的轮轨接触角和滚动半径的变化曲线，这样描述爬轨过程是最直观的。通常我们采用脱轨系数Q/P和和轮重减载率AP/P的临界值来判断是否脱轨。脱轨系数Q/P的变化类似轮轨接触角的变化。M.J.Nadal就根据单轮轮轨接触点的力平衡提出了著名的Nadal公式，这公式是最简单的脱轨条件脱轨系数=Q/P(用

21、单个车轮的最大横向力Q与垂直力P的比值Q/P作为衡量车轮轮缘爬轨引起脱轨的程度)£哒善理承上育创盛(a)爬轨过程接触角变化轮重减载率AP/P,其中,PP为轮重的减载量，P为左右平均静轮重。5.3.2 计算实例：外轨超高h=120mm勺一组曲线的最大接触角为52.80,最大滚动半径为429.3mm脱轨稳定性是足够的；h=150mmB勺一组曲线的最大接触角为69.40,最大滚动半径为437.46mm,轮轨最大接触角为69.4°,达到了轮轨的最大接触角，从滚动半径变化曲线可以看出，车轮的最大轮轨接触点已达到一般不易到达的车轮轮缘半径R48mn,说明脱轨稳定性比较差；h=165mm

22、的一组曲线的最大接触角为69.40,最大滚动半径为451.5mm轮轨最大接触角为69.4°,达到了轮轨的最大接触角，从滚动半径变化曲线可以看出，车轮的最大轮轨接触点已达到了一般不易到达的车轮轮缘半径R16mm,较h=150mm勺爬轨程度要深，说明脱轨稳定更差。上面后2种工况表示车轮已开始脱轨，车辆爬轨轮已爬到最大接触角附近的区域，计算脱轨系数已达1.71.98左右，但没有完全脱轨，最后还是落回到线路上重新正常运行。在最大接触角附近的区域，从轮轨接触几何关系可知，车轮滚动半径为434.46mm左右，离轮对爬上轨顶的滚动半径452.2mm8差比较多。计算表明，轮对要想从半径434.46m

23、m爬至U452.2mm还相当困难，必需有一定的旁承摩擦力矩或线路不平顺的参与，在合适时才能爬到轨顶。这里只是想说明，许多在超高顺坡率比较大的线路实测中测到的脱轨系数在1.62.1之间，而车辆没有脱轨是完全可能的。(b)爬轨过程滚动半径变化图3超高顺坡对脱轨的影响(A、RC=0.0,Mbz=0)5.3.2线路方向、水平和高低不平顺对脱轨的影响计算表明，线路水平不平顺对脱轨的影响最大，其次是方向不平顺，再是高低不平顺，图4表示出了这些影响程度。图中，线路水平不平顺引起爬轨车轮的滚动半径最大，说明爬轨程度最深。线路水平不平顺主要影响轮重减载率。在曲线上，第一轮对一般有正的摇头角，当该轮对减载大时，增

24、载轮的横向蠕滑力将使轮对的爬轨程度加深。屏虫V聚«图4线路不平顺对脱轨的影响(A、RC=10mm入=12m,Mbz=0)5.3 .3线路水平不平顺幅值对脱轨的影响线路水平不平顺主要影响轮重减载率，当幅值增大时，其对车辆脱轨的影响程度也跟着增大，图5表示出了这个变化关系。从图中可以看出，当B=10mm时，车轮的滚动半径已达447.2mm当B=12mnW,车轮的滚动半径已达450.4mrm当B=14mmM,车轮的滚动半径达到了452.2mm；车轮已爬上轨顶，接触角为零(因笔者手头上没有轮缘顶部接触的几何关系曲线，故计算只到车轮爬上轨顶，接触角为零时止)。值得一提的是，本例计算的旁承摩擦力

25、矩取为Mbz=0.0。一般来说，减载大的车辆其旁承对角间隙之和都很小或为零，在有扭曲的线路上运行时，心盘上的大部分载荷都通过旁承传递，此时旁承摩擦力矩将很大，不可忽视。计算表明，旁承摩擦力矩对脱轨有重要影响，当Mbz=10000Nm时，只要B=3mm，车辆就会爬上轨顶。曲 100W 140城路氏度160 闻图5水平不平顺幅值对脱轨的影响（MU=0,入=12m,h=150mm不平顺输入起点为圆缓点）5.3.4 线路水平不平顺波长对脱轨的影响本例计算线路水平不平顺波长对脱轨的影响，也就是研究线路水平不平顺频率对脱轨的影响，考查车辆的共振频率。计算结果表明，波长从人=410m变化，波长对脱轨的影响有

26、限（见图6）。80 LOO 120 140 160线路长度/e卜 h - i 0 5 o O 5 4 4 4 4 4 4 昌/融升稔弱图6线路水平不平顺波长对脱轨的影响（Msbz=0,B=6mmh=150mm不平顺输入起点为圆缓点）5.3.5 线路水平不平顺输入起点对脱轨的影响本例计算线路水平不平顺输入起点对脱轨的影响。从直观上说，如果线路水平不平顺输入起点在车辆达到最大减载率时输入，则对车辆脱轨的影响最大。但又不能太晚，不能在车辆的第一轮对摇头角显著减少以后再输入。计算结果表明，线路水平不平顺输入起点对脱轨的影响也有限（见图7）。EE7配务痞辉图7线路水平不平顺输入起点对脱轨的影响（Msbz

27、=0,B=6mm|入=12m,h=150mm）计算表明，线路方向不平顺对脱轨的影响不如线路水平不平顺大，当Mbz=0,入=12m,A=40mnW,车辆的车轮仍然爬不到轨顶。线路高低不平顺对脱轨的影响最弱，因为线路高低不平顺既不影响轮对的横向运动，也不影响轮对的侧滚运动。5.4 优劣分析5.4.4 模型优点1、该模型全面系统地分析了影响列车安全运行的四个因素，即弯道的弯曲程度、倾斜度（即内低外高的倾斜度）、列车的行驶速度和列车的重量。2、准确的定量分析为现实生活中轨道的铺设提供了技术数据，轨道设计可以通过改变倾斜度和弯道半径，增加安全性；而作为列车自身，也可以通过调整减载率，防止脱轨的发生。3、

28、5.4.2 模型缺陷v2h旅客感受的外侧离心加速度13R153,当列车行驶的实际速度|步大于a时,上式以为正值，这是离心力大于超高所提供的向心力，说明超高度不足（即欠超高）；当力小于门|时，a为负值，这时离心力小于超高度所提供的向心力，说明超高过大（即余超高）。欠超高和余超高都使旅客感觉不适。而上述模型忽略了非线性蛇行运动。这种运动能够引起超高和余高的发生，从而使乘客感觉不适；能够引起典型的极限环类型的自激振动，会出现自激振动所共有的Hopf分叉、鞍-结分叉等分叉甚至混沌现象。因此，我们将对模型进行优化。5.4.3 模型优化车辆-轨道系统非线性蛇行运动规律及其主要影响因素5.4.3.1 轮对典

29、型分叉图图1是用数值模拟得到的轮对典型分叉图。图1轮对横向运动分叉图图中实线表示稳定的平衡位置和极限环，虚线则表示不稳定的平衡位置和极限环。拐点Va是首次出现极限环的临界速度，此时开始发生蛇行运动，但振幅很小，轮缘与钢轨不接触；M为线性化系统的临界速度，在该点系统出现Hopf分叉；拐点Vd是发生大振幅极限环蛇行运动的转变速度口3，此时非线性系统发生鞍-结分叉，轮缘开始接触钢轨。方向和高低不平顺波长不同时脱轨系数和减载率的变化规律如图6、7所示。5.4.3.2 仿真计算仿真计算中取不平顺最大矢度7mni符合铁路线路维修规则经常保养标准，不平顺波长从2m到20m,车速80.0km/h,不平顺长度为

30、一个波长。从图6、7可以看出，波长68m的方向不平顺和波长46m的高低不平顺引起的脱轨系数和减载率值最大，脱轨危险性最高。这是因为当车辆以7080km/h的速度运行时，这种波长范围内的不平顺作用频率与转向架不稳定频率耦合，容易产生较大的脱轨系数和减载率。在波长、最大矢度相同的情况下，方向不平顺引起的脱轨系数增加比高低不平顺要大，而引起的减载率增加比高低不平顺要小。5.4.3.3 不平顺波长对脱轨系数和减载率的影响进一步研究方向、高低、水平、三角坑和复合不平顺对已发生大振幅蛇行的货车脱轨稳定性的影响。车速80.0km/h,不平顺区域在车辆走行距离的300320m处，在此区域空载货车发生大振幅的蛇

31、行运动。不平顺长度为一个波长，除复合不平顺外，其它不平顺最大矢度为7mmi符合铁路线路维修规则经常保养标准；复合不平顺最大矢度4mm1符合铁路线路维修规则作业验收标准。图6不平顺波长与最大脱轨系数关系图7不平顺波长与最大减载率关系因此，车辆-轨道非线性耦合动力系统存在着蛇行临界速度和转变速度，分别对应着蛇行运动的不同状态。波长68m的方向不平顺和波长46m的高低不平顺对脱轨最危险。6问题三6.1计算参数选择依据已颁布施行的时速200km新建铁路线桥隧站设计暂行规定、京沪高速铁路设计暂行规定（上册）、新建时速200km客货共线铁路设计暂行定等研究成果，根据客运专线的性质确定的超高参数见表1表3。

32、允许欠超高hq,允许过超高hgmm舒适度评价良好较不hq4080110hg4080110hqhghqhgh实设超高裕量Ah与高、低速列车对数，重量，速度有关，通过对已有成果资料分析，确定Ah一般为2050mm。表2欠，过超高允许值hqhqmmqg欠，过超局允许值标准值个别值hqhg110140表3单一速度列车运行条件下实际过超高与欠超高之和允许值欠，过超局允许值标准值个别值hqhg2202606. 2不同速度匹配对于时速200250km客运专线来说，运输模式应为高、低速列车共线运营，一般由低速列车的速度目标值控制着最小曲线半径标准的确定。本研究低速列车速度目标值分别按160、140、120km

33、/h匹配。7计算结果分析7. 1计算依据(1)在高、低速列车共线运行条件下，由舒适与均磨条件确定的最小曲线半径Rmin应按下式计算Rmin 11-8VhrJhr(D(2)最高行车速度要求的最小曲线半径应按下式计算Vma2(2)Rmax,min11.8hhg按以上两式计算的大值作为最小半径取值。Vg,Vz为高、低速共线运营时高速及低速列车的设计速度；Vma妁单一速度运营时列车设计最高速度。(3)根据上述确定的超高参数、速度匹配条件按公式1计算出的最小曲线半径见表4。表4高，低速共线运营舒适度一般，较差时的最小曲线半径m速度(km/h)250/160250/140250/120200/160200

34、/140200/120最小曲线半径395846025160154521882746个别最小311036164054121417192158曲线半径当采用舒适度良好的欠、过超高值40mm时推荐最小曲线半径见表5表5高、低速共线运营舒适度良好时的最小曲线半径m速度(km/h)250/160250/140250/120200/160200/140200/120最小曲线半径544363287095212430093776(4)根据上述确定的超高参数、速度匹配条件按公式2计算出的最小曲线半径见表6。速度(km/h)250200个别个别最小曲线半径3352283721451815对以上两式计算结果分析，高

35、速车与不同速度低速车共线运行时，250km/h最小曲线半径的取值40005500m、个别最小曲线半径的取值为35004500m推荐曲线半径的下限取值为55007100m；200km/h最小曲线半径的取值为22002800m、个别最小曲线半径的取值为20002200m、推荐曲线半径的取值下限为22004000m。7.2极值的可行性分析(200-250km/h)对最小曲线半径、个别最小曲线半径、推荐曲线半径取值范围内的各档数值,假设舒适度相同的实设超高来分析曲线半径取值情况。7.2.1最大时速250km(1)最小曲线半径当250km/h最小半径取值为4000m时，对与1610、140、120km/

36、h匹配的欠、过超高情况分析见表7。表7时速250km最小半径取值4000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160184.475.512064.444.5<80,一M96.8<110250/140184.457.8120:64.462.2<80,一M112.5<1401250/120184.442.512064.477.5<80,一M141.9>140当250km/h最小半径取值为4500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠、过超高情况分析见表8。表8时速250km最小半

37、径取值4500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160163.967.111053.942.9<80,一M96.8<110250/140163.951.411053.958.6r<80,->112.5<1401250/120163.937.811053.972.2<80,M141.9>140当250km/h最小半径取值为5000m时，对与160、140、120km/h匹配的欠、过超高情况分析见表9。表9时速250km最小半径取值5000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡

38、超图实设超局欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超高之和250/160147.560.4111037.549.6<80,87.1<110250/140147.546.311037.563.7<80,101.2<140250/120147.534.011037.576.0<80,113.5<140当250km/h最小半径取值为5500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠、过超高情况分析见表10。表10时速250km最小半径取值5500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超局欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超局欠过超局之和25

39、0/160134.154.911024.155.1<80,一M79.2<110250/140134.140.111024.169.9<80,一M94.1<140250/120134.130.911024.179.1<80,一M103.2<140从表7表10得知，在高速列车舒适度水平相同的条件下，最小曲线半径取4000m时，250km/h与160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，120km/h低速列车欠过超高之和最大，为141.9mm,稍大于个别允许值；最小曲线半径取4500m时，250km/h与160、140、120km/h不同速度低速

40、列车共线运行情况下，120km/h低速列车欠过超高之和最大，为126.1mm,大于标准、小于个别允许值；最小曲线半径取5000m时，与160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，120km/h低速列车欠过超高之和最大，为113.5mm稍大于标准允许值；最小曲线半径取5500m时,与160、140、120km/h列车欠过超高之和最大，为不同速度低速列车共线运行情况卜，120km/h低速103.2mm,小于标准允许值。对上述数据分析，当最小曲线半径采用4000m时，只有与120km/h低速列车匹配的均磨条件较差，但仅超出个别允许值约1.4%。(2)个别最小曲线半径当250km/h

41、个别最小半径取值为3500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表11。表11时速250km最小半径取值3500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160210.786.313575.748.7<80,一M124.4<140250/1401210.766.1135,5.768.9<80,->1144.6>140250/120210.748.513575.786.5<80,M162.2>140当250km/h个别最小半径取值为4000m时，对与160、1

42、40、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表12。表12时速250km最小半径取值4000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160184.475.514074.434.5<80,一M108.9<110250/140184.457.814074.452.2<80,一M126.6<1401250/120184.442.514074.467.5<80,一M141.9>140当250km/h个别最小半径取值为4500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表13。

43、表13时速250km最小半径取值4500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160163.967.114053.942.9<80,一M96.8<110250/140163.951.4140153.958.6<80,一M112.5<1401250/120163.937.814053.972.2<80,一M126.1<140从表11表13得知，最小曲线半径取3500m时，250km/h与160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大均大于110mm而且除1

44、60km/h为124.4mm外均大于140mm个别允许值；最小曲线半径取4000m时，在160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大为141.9mm超出个别允许值1.9mm最小曲线半径取4500m时，在160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大为126.1mm,均小于个别允许值140mm(3)推荐半径当250km/h推荐半径下限取值为5500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表14。表14时速250km最小半径取值5500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价

45、h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160134.154.910034.145.1<80,一M79.2<110250/140134.142.110034.157.9<80,一M92.0<140250/120134.130.910034.169.1<80,一M103.2<140当250km/h推荐半径下限取值为6000m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表15。表15时速250km最小半径取值6000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160122.950

46、.38042.929.7<80,一M72.6<80250/140122.938.58042.941.5<80,一M84.4<110250/120122.928.38042.951.7<80,一M94.6<110当250km/h推荐半径下限取值为6500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表16。表16时速250km最小半径取值6500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160113.546.58033.533.5<80,一M46.5<80250

47、/140113.535.68033.544.4<80,一M77.9<80250/120113.526.18033.553.9<80,一M87.4<110当250km/h推荐半径下限取值为7000m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表17。表17时速250km最小半径取值7000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160105.443.28025.436.8<80,一M62.2<80250/140105.433.080:25.447.0<80,一M72

48、.4<80250/120105.424.38034.155.7<80,一M81.1<110对表14表17计算结果进行分析，若满足低速120km/h舒适度良好的水平则推荐半径应为7000m。若低速车按160km/h考虑舒适度良好的水平则推荐半径应为5500m。推荐半径上限值主要从以下几点考虑：(1)有利于曲线线形的养护维修和铺设；(2)能进一步提高乘座舒适度；(3)我国配备的轨检车，在世界上属于较为先进之列。当该类型轨检车经过大于8000m曲线半径的曲线时，轨检车记录常会自动打印出“F”标记，它表明对所检测结果有疑问。考虑以上几点因素，推荐半径上限取值根据运营养护维修精度要求及

49、已经完成的研究成果采用8000m。综合以上分析，对于时速250km客运专线与低速列车速度匹配定为160km/h时，最小曲线半径取值为4500m,个别最小曲线半径为3500m,推荐半径下限为5500m；与低速列车速度匹配定为120km/h时，最小曲线半径取值为4500m,个别最小曲线半径为3500m,推荐半彳下限为5500m。7.3.1最小时速200km(1)最小曲线半径当200km/h最小半径取值为2200m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表18。表18时速200km最小半径取值2200m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1

50、h2欠、过超高欠过超局之和250/160214.5137.317044.532.7<80,一M77.2<110250/140214.5105.1117044.564.9<80,一M109.4<1101250/120214.577.217044.592.8<80,一M137.3<140当200km/h最小半径取值为2500m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表19。表19时速200km最小半径取值2500m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160188.81

51、20.815038.829.2<80,一M68<110250/140188.892.5M5038.857.7<80,一M96.3<110250/120188.86815038.882<80,一M120.8<140当200km/h最小半径取值为2800m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表20。表20时速200km最小半径取值2800m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图欠超高过超高舒适度评价h1h2欠、过超高欠过超局之和250/160168.6107.912048.612.1<80,一M60.1<1102

52、50/140168.682.612048.637.4<80,>186.0<1101250/120168.660.712048.659.3<80,一M107.9<110从表18表20可知，最小曲线半径取2200nW,在160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大为137.3mm；最小曲线半径取2500m时，在160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大为120.8mm最小曲线半径取2800m时，在160、140、120km/h不同速度低速列车共线运行情况下，欠过超高之和最大为107.9mm。(2)个别最小曲线半径当200km/h个别最小半径取值为2000m时，对与160、140、120km/h匹配的欠过超高情况分析见表21。表21时速200km最小半径取值2000m超高分析mm速度匹配/(km/h)均衡超图实设超图