6.1函数（1）学案

1、.课题6.1函数1 自主空间学习目的通过简单的实例，理解常量与变量的意义, 理解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行驶的列车上，他们一边欣赏路边的风光，一边议论着车速、路程和时间，议论着数量的变化和位置的变化。想一想：（1） 列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？（2） 除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地变化。

2、像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式C=2r， 是常量， 是变量。合作探究一、概念探究： 1、 感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1071.23×107同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径确实定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两

3、个变量之间有怎样的关系呢？2、 形成概念：假如在某一变化的过程中有两个变量x和y， ，那么我们称y是x的函数。其中，x是 量，y是 量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程s千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.。（1） 填写下表矩形宽x/m2030405060矩形长y/m（2） 该矩形的长是宽的函数吗？为什么？考虑：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1、 把一根1m长的铁丝围成长方形.1当长方形的宽为0.1米时，长为多少？2当长方形的宽为0.2米时，

4、长为多少？3长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以一样的价格出售同一种大米，请大家考虑：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、一个长方形的面积是长的5倍，假设长为a米，那么长方形的面积S= 此长方形的面积是长的函数吗？4、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨x >10，应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义

5、。当堂达标1、以下说法不正确的选项是 A. 函数V=中，是常量，r是自变量，V是r的函数 B. 代数式 是它所含字母r的函数 C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数V=中，当r=0时，V=02、由实验知某一弹簧的长度ycm与悬挂的重量xkg之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为skm，行驶的时间为th，那么s与t的关系式为 ，自变量是 4、 1吨民用自来水的价格为2.8元，那么所交水费金额y元与使用自来水的数量x吨之间的函数关系式为_变量是 5、 商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，那么楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 6、矩形的宽为6cm,那么它的周长L与长a之间的关系为 当a=8时，L= 。学