§3.3.2简单的线性规划（1）

1、.河北武中宏达教育集团老师课时教案备课人授课时间课题3.3.2简单的线性规划1课标要求理解线性规划的意义以及约束条件、目的函数、可行解、可行域、最优解等根本概念教学目标知识目的理解线性规划的意义以及约束条件、目的函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.技能目的经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，进步数学建模才能情感态度价值观培养学生观察、联想以及作图的才能，浸透集合、化归、数形结合的数学思想，进步学生“建模和解决实际问题的才能重点用图解法解决简单的线性规划问题难点准确求得线性规划问题的最优解教学过程及方法问题与情境及老师活动学

2、生活动1.课题导入复习提问1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式组所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域方法的内涵。2.讲授新课在现实消费、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、消费安排等问题。1、下面我们就来看有关与消费安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件消费甲、乙两种产品，每消费一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每消费一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日消费安排是什么？1用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别消费x、y件，又

3、条件可得二元一次不等式组： 1学生回顾并回答学生考虑并写出不等式组河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动2画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点坐标为整数的点就代表所有可能的日消费安排。3提出新问题：进一步，假设消费一件甲产品获利2万元，消费一件乙产品获利3万元，采用哪种消费安排利润最大？4尝试解答：设消费甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,那么z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式1并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行

4、的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，例如1，2，就能确定一条直线，这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组1的区域的交点满足不等式组1，而且当截距最大时，z获得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组1确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大。5获得结果：由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M4，2时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天消费甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。学生完成学生尝试解答河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及

5、方法问题与情境及老师活动学生活动2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目的函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目的函数线性规划问题：一般地，求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解x,y叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目的函数获得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、 变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动（1） 在上述问题中

6、，假如消费一件甲产品获利3万元，每消费一件乙产品获利2万元，有应当如何安排消费才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？3.随堂练习1请同学们结合课本P103练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.1求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件解：不等式组表示的平面区域如下图：当x=0,y=0时，z=2x+y=0点0，0在直线:2x+y=0上.作一组与直线平行的直线:2x+y=t,tR. 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线中，以经过点A2，-1的直线所对应的t最大.所以zmax=22-1=3.2求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件学生完成学生板演河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动解：不等式组所表示的平面区域如下图：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点-2，-1的直线所对应的t最小，以经过点的直线所对应的t最大.所以zmin=3-2+-1=-11.