数字滤波器设计实验指导汇总

1、实验二IIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3. 熟悉Butterworth滤波器和Chebyshev滤波器的频率特性。二、实验原理与方法(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)

2、分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则132江日(2)|“产亍£区(S+J不M(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系:s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。丁双线性变换时一种非线性变换（织（一）=），这种非线性引起的幅频特性畸变可通过22预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式:变换类型变换关系式备注低通71十/T2制-高通21+丁】c2一,1£-1Q-以g()Tl-/T2带通2-tDf,+1_一COC曲V.F。=F.：sm（山+叱）COS叫

3、,=,叫吗：sin勺+仙吗带通的上下边带临界频率S2-i"z-1sm以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下:1 .确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr;通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T;2 .确定相应的数字角频率，COP=27tfpT；3r=27tfrT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率,=忠(与)；2.乙J.u4 .根据Qp和计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5 .用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z);6 .分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步

4、骤(1)、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)、fp=0.2KHz,Ap=1dB,fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。(3)、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型和Chebyshev型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。fp=1.2kHz,ApW0.5dB,

5、fr=2KHz,A声40dB,fs=8KHz(4)、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz,其等效的模拟滤波器指标为Apv3dB,2KHz<f<3KHz,Ar>5dB,f>6KHz,Ar>20dB,f<1.5KHz四、实验思考1. 双线性变换法中和3之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？2. 能否利用公式i完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？实验三、FIR数字滤波器的设计一、实验目的1,掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计

6、FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；2,熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；3,了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理与方法线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种:1、h(n)为偶对称，N为奇数N-1/甲N-1竽H(e)=/(-)+V2M+门)8前出)上-w2n-i2H(ejb的幅值关于3=0兀，2兀成偶对称。2、h(n)为偶对称，N为偶数即aN1Z防(彳T+冷8§幻(也-)p2M=12JH(ej°)的幅值关于3=成奇对称，不适合作高通。3、h(n)为奇对称，N为奇数NTt-jd)+-HfZ2h(+小in(?i

7、创c22H(ej。的幅值关于3=0兀，2兀成奇对称，不适合作高通和低通。4、h(n)为奇对称，N为偶数阳2nHl*')-V2A(-1+-n-l2H(ej)3=o2%=0,不适合作低通。(一)窗口法窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤确定数字滤波器的性能要求：临界频率必,滤波器单位脉冲响应长度N ;根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ej，的幅频特性和相频特性； 求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算中，可对Hd(ej)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n),用hM(n)代替hd(n); 选择适当的窗函数w(n),根据

8、h(n)=hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应； 求H(ej)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结果。窗函数的傅式变换W(ej，的主瓣决定了H(ej)过渡带宽。W(ej)的旁瓣大小和多少决定了H(ej1在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有： 矩形窗w(n尸RN(n);2烟 Hanning 窗 Hamming 窗 Blackmen 窗wW=0,5l-cos-；州n0.54-0.46(cos-M-l；=0,42-0.5(cosJ+0.08cos()WN-iy-v；Kaiser一一k(式中Io(x)为零阶贝塞尔函数

9、。(二)频率采样法频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(ej)加以等间隔采样巧|2%=为近=KN然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令(D=N由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)和-1力8)=_£H(k)ej2iSlk,N,n二0工W-1将上式代入到Z变换中去可得N-12万t=oN其中中(3是内插函数1 sinW72)®) =N 疝(M2)匚1(三)FIR滤波器的优化设计FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。为了简化起见，在

10、优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子”=0当N为奇数，且N=2M+1,则财Hb)=h(O)+£2力(门)cos打n=i如希望逼近一个低通滤波器，这里M,吨和口固定为某个值。在这种情况下有W)=定义一逼近误差函数:风加炉目(/)-网曲E(3为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W(3)为加权函数。,、一,0MM%郎®)二上?1,ti)£<k应当等于比值凝/2,5为通带波动，为阻带波动。在这种情况下，设计过程要求|E(co)|在区间0£山£山和由,«m&山的

11、最大值为最小，它等效于求最小$。根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。在逼近过程中，可以固定k,M,cop,心而允许改变必按照交替定理，首先估计出(M+2)个误差函数的极值频率点g,i=0,1，,M+1,共计可以写出(M+2)个方程M-取(叼)%(/")-卜(0)E2k5)cos(也卢)二-(-1)'p.i=0工5M+171=1式中p表示峰值误差。一般仅需求解出p,接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点,并求出新的峰值误差po依此反复进行，直到前

12、、后两次P值不变化为止，最小的P即为所求的9这一算法通常称作雷米兹(Remez)交替算法。三、实验内容及步骤(1)N=15,出=03元,叼=。,5衣。用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45,重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；(2)分别改用矩形窗和Blackman窗，设计中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点；(3)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40,也(鹏)如图，当留=4,6,10时,分别设计，比较它们的幅频和相频特性，注意与取不同值时的影响；0.2ir0,4ic0O.

13、Sjt“(4)用频率采样法设计(3)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果；(5)用雷米兹(Remez)交替算法设计(3)中的滤波器，并比较(3)、(4)、(5)三种方法的结果。四、实验思考1. 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ej)的截止频率吗？2. 如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率a和阻带临界频FIR 低通滤波率COp,以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位器吗？实验四、用MATLAB信号处理工具箱进行滤波器设计训练针对一个含有5Hz、15Hz和30H

14、z的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器并对其进行滤波。利用MATLA映现的三种方法：程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法。参数要求：采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fc1=10Hz,通带上限截止频率fc2=20Hz,过渡带宽6Hz,通阻带波动0.01,采用凯塞窗设计。方法1:程序设计法，即利用MATLAB1号处理工具箱提供的各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数来实现，要用到的函数包括：kaiserord，kaiser，fir1，freqz，filter等。方法2:利用FDATool设计法，FDATool(FilterDesign&AnalysisTool)是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多