数字电路期末总复习知识点归纳详细

1、第1章数字逻辑概论一、进位计数制1 .十进制与二进制数的转换2 .二进制数与十进制数的转换3 .二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式1)常量与变量的关系A+0=人与人1=AA+1=1与A0=0A+A=1与AA=02)与普通代数相运算规律a.交换律：A+B=B+AAB=BAb.结合律：(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)C.分配律：A，(BC)=AB+ACA+BC=(A+B)()A+C)3)逻辑函数的特殊规律a同一律：A+A+Ab.摩根定律：AB

2、=AB,AB=ABb.关于否定的性质人=A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：ABTCAB3C可令L=B二C则上式变成AL+AL=A©L=A©B©C三、逻辑函数的：一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式1)合并项法：利用A+A+A=1或A,B=A,B=A,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量例如：L=ABCABC=AB(CC)=AB2)吸收法利用公式A+AB=A,消去

3、多余的积项，根据代入规则AE可以是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数1=AB+Ad+BE解：先用摩根定理展开：AB=A+B再用吸收法L=ABADBE=ABADBE=(AAD)(BBE)=A(1AD)B(1BE)=AB3)消去法利J用A+AB=A+B消去多余的因子例如，化简函数1=ABABABE-ABC解：L=Ab+aB+ABE+ABC=(AbABE)(ABABC)=A(BBE)A(BBC)=A(bc)(bb)a(bB)(Bc)=A(bC)a(bC)=AbAcabac=ABABC4)配项法利用公式AB十AC+BC=AE+AC将某一项乘以(A+A),即乘以1,然后将其折成几项,再与其它项合并。例如：

4、化简函数1=ABbcBeab解：L=ABBeBeAB=ABBC(AA)BeAB(CC)=ABBeaBcABcABCABC=(ABABC)(BCABC)(ABcABC)=AB(1C)BC(1A)AC(BB)=aBbcAc2) 应用举例将下列函数化简成最简的与-或表达式1) L=ABBDDCEDA2) L=ABBCAC3) L=ABACBCABCD解：1)L=ABBDDCEdA=ABD(BA)DCE=ABDBADCE=ABDABDCE=(ABD)(ABAB)DCE=ABDDCE=ABD3) L=ABBCAC=AB(CC)BCAC=ABCABCBCAC=AC(1B)BC(1A)=ACBC4) L=A

5、BACBCABCD=ABACBC(AA)ABCD=ABACABCABCABCD=(ABABCABCD)(ACABC)=AB(1CCD)AC(1B)=ABAC四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法：卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：1 .画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有2n个。2 .在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1,剩余小方块填0.用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：1 .画出给定逻辑函数的卡诺图2 .合并逻辑函数的最小项3 .选择乘积项，写出最简与一或表

6、达式选择乘积项的原则：它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项选择的乘积项总数应该最少:1BCA 00011110每个乘积项所包含的因子也应该是最少的例1.用卡诺图化简函数L=ABC+ABC+ABC+ABC解：1.画出给定的卡诺图2.选择乘积项：L=ACBCABC0011011111111011ABX0001111000m0m11'市31m201m41m51.m71m611m12m131m15m11，10m8m9mum101AB 00011110例2.用卡诺图化简L=F(ABCD)=BCD+BC+ACD十ABC解：1.画出给定4变量函数的卡诺图2.选择乘积项设到最简与一或表达式L=b

7、cAbdabc例3.用卡诺图化简逻辑函数L=0(1,3,4,5,7,10,12,14)解：1.画出4变量卡诺图2.选择乘积项，设到最简与一或表达式L=ADBCDACD本章着重理解TTL和CMOS两类集成电路第3章逻辑门电路门电路是构成各种复杂集成电路的基础，的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。1.TTL与CMOS的电压传输特性开门电平Von一保证输出为额定低电平时所允许的最小输入高电平值在标准输入逻辑时，Von=1.8V关门Voff一保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输入逻辑时，Voff=0.8VVil一为逻辑0的输入电压典型值Vil = 0.3 VV

8、ih 一为逻辑1的输入电压典型值Vih =3.0VVOH 一为逻辑1的输出电压典型值Voh =3.5VVol一为逻辑。的输出电压典型值Vol =0.3V对于TTL：这些临界值为Vohmin=2.4V,Volmax=0.4VVIHmin=2.0V,ViLmax=0.8V低电平噪声容限：Vnl=Voff-Vil高电平噪声容限：Vnh=4-Von例：74LS00的VOH(min)=2.5VVOL(出最小)=0.4VVih(min)=2.0VV(皿*)=0.7V它的高电平噪声容限Vnh=Vih-Von=3-1.8=1.2V它的低电平噪声容限Vnl=Voff-Vil=0.80.3=0.5V2.TTL与C

9、OMS关于逻辑0和逻辑1的接法74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑输入端接地输入端低于1.5V的电源输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V输入端接10KC电阻到地74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑1输入端悬空输入端接高于2V电压输入端接同类与非门的输出高电平3.6V输入端接10KC电阻到地第4章组合逻辑电路、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：1.逻辑抽象分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态列真

10、值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。2化简输入变量少时，用卡诺图输入变量多时，用公式法3.写出逻辑表达式，画出逻辑图变换最简与或表达式，得到所需的最简式根据最简式，画出逻辑图例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量ABCD<3或>7时，电路输出为高电平,试用最少的与非门实现该电路。解：1.逻辑抽象分由题意，输入信号是四位8421BCD码为十进制，输出为高、低电平；设输入变量为DCBA,输出变量为L;状态赋值及列真值表由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示ABCDL0000100011001010011

11、001000010100110001110,100011001110101011XABCD 0001111000011111010000XJ11X由于变量个数较少，帮用卡诺图化简L2化简经化简，得至U L = A BD ABC3 .写出表达式4 .画出逻辑图74LS151的逻辑图如右图图中,二、用组合逻辑集成电路构成函数E为输入使能端，低电平有效S2S1S0为地址输入端,DoD7为数据选择输入端，Y、Y互非的输出端，其菜单如下表。Y=D0S2s1so+D1s2s1so+D2s2ss+.+D752ss0i=7Y=:-miDii=0其中mi为S2S1S0的最小项Di为数据输入当Di=1时，与其对应

12、的最小项在表达式中出现当Di=0时，与其对应的最小项则不会出现利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函数。利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数L=Abc+aBc+AB解：1）将已知函数变换成最小项表达式L=ABCABCAB=ABCABCAB(CC)=ABCABCABCABC_72)将L=ABC+ABC+ABC+ABC转换成74LS151对应的输出形式Yi=Z£miDiiz：0在表达式的第1项ABC中A为反变量，B、C为原变量，故7BC=011=m374LS151一 L1在表达式的第2项ABC,中A、C为反变量，为B原变量，故ABC=101=m5同理ABC=

13、111=m7ABC=110=m6这样L=m3D3nDsm6D6m7D7将74LS151中md3、d5、d6、d7M1即d3=d5=d6=d7=1D0、D1、D2、D4取0,即D0=DI=D2=D4=0由此画出实现函数L=ABCABCABCABC的逻辑图如下图示。第5章锁存器和触发器一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D触发器、从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器上升沿触发器（D触发器、JK触发器）下降沿触发器（D触发器、JK触发器）二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性

14、表，特性方程及时序图对于第6章上述5种方法其本用到。三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程1.基本R-S触发器特性方程：Qn 1 ;S RQn逻辑符号RS=0 （约束条件）逻辑功能若 R = 1,S = 0,则 Qn41=0若R=0,S = 0,贝心士=1若 R = 1,S = 0 ,贝U Qn+ =Qn若R = 1,S = 1,则Q=Q = 1 （不允许出现）2.同步RS触发器Qn*=S+RQn （CP= 1 期间有效）若 R=1,S = 0 ,贝U Qn噂=0RS=0 （约束条件）若 R=0,S = 0,贝 UQn+l=1若 R=1,S=0,贝 U QnQn若R=1,S=1,则Q=Q =

15、 1处于不稳定状态3 .同步D触发器特性方程Qn¥=D（CP=1期间有效）4 .主从R-S触发器特性方程Qn'=S+RQn（作用后）R S = 0 约束条件逻辑功能若R=1,S=0, CP作用后，Qn书=0若 R=0,S=1, CP 作用后，Qn*=1若 r = 0,s=0, CP 作用后，QnH1=Qn若R=1,S=1, CP作用后，处于不稳定状态Note： CP作用后指CP由0变为1,再由1变为0时5 .主从JK触发器特性方程为:逻辑功能Qn* =JQn +KQn（CP 作用后）JCPK,_QJ-Q若J=1,K=0,CP作用后，Qn由=1若J=0,K=1,CP作用后，Qn

16、+=0若j=1,k=0,CP作用后，Qn+=Qn（保持）若J=1,K=1,CP作用后，Qn+=Q（翻转）7.边沿触发器边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生,边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发1）边沿D触发器SETD QCP CLR -QL-q上升沿D触发器其特性方程Qn¥=D（CP上升沿到来时有效）下降沿D触发器SETD,DQ,_Q其特性方程Qn*=D（CP下降沿到来时有效）CPT口2）边沿JK触发器J上升沿JK触发器K其特性方程Qf=jQn+KQn（CP上升沿到来时有效下降沿JK触发器其特性方程Qn'nJ3+KQn（CP下降沿到来时有效3）T触发器上升沿

17、T触发器其特性方程Qn*=T（BQn（CP上升沿到来时有效）下降沿T触发器J Q ,QKCLR ,Q _"Q其特性方程：Qn由=TeDQn（CP下降沿到来时有效）例：设图A所示电路中，已知A端的波形如图B所示，试画出Q及B端波形，设触发器初始状态为0.由于所用触发器为下降沿触发的D触发器，其特性方程为Qn41=D=3（CP下降沿到来时）B=CP=A®及ti时刻之前Qn=1,Qn=0,A=0CP=B=0二0=0t1时刻到来时Qn=0,A=1CP=B=1出0=1Qn=。不变t2时刻到来时A=0,Qn=0,故B=CP=0,当CP由1变为0时，Q-mQ7当Qn1=1,而A=0=CP

18、=1t3时刻到来时，A=1,Qn=1nCP=AQn=0当CP=0时，Qn=Qn=0当Qn+=0时，由于A=1,故CP=AQn=1图A图B若电路如图C所示，设触发器初始状态为0,C的波形如图D所示，试画出Q及B端的波形当特性方程Qn4=D=Qn（cp下降沿有效）G时亥U之前，A=0,Q=0,CP=B=A®Qn=1G时亥来时A=1,Qn=0故CP=B=A®Qn=1®0=0当CP由1变为0时，Qn*=0n=1当Qn=1时，由于A=1,故CP=1®1,Qn不变t2时刻到来时,：A=0,Qn=1,故CP=B=A01=0此时，CP由1变为0时，Qn+=On=0当Qn

19、=0时，由于A=0故CP=0®0=1t3时刻到来时，由于A=1,而Qn=0,故CP=A®Qn=0当CP由1变为0时，Qn+=Qn=1当Q=1时，由于A=1,故CP=B=1®1=1图C例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、A、B作用下Q端的波形，设触发器的初始状态为0.AQBCP解：由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器具特性方程Qn*=JQn+KQn（CP下降沿到来时有效）其中J=ABK=AB由JK触发器功能：J=1,K=0CP作用后Qn*=1J=0,K=0CP作用后Qn*=0J=0,K=0CP作用后Qn*=QnJ=1,K=1CP作用后Qn*=

20、Qn第6章时序逻辑电路分类一、时序逻辑电路分类时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。二、同步时序电路分析分析步骤：确定电路的组成部分确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式确定电路的次态方程列出电路的特性表和驱动表由特性表和驱动表画出状态转换图电路特性描述。例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能解：确定电路的组成部分该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时序电路确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出存贮电路的即刻输入：对于FFo：T0=A对于FFi：To=AQ0时序电路的即刻输出：I=AQinQ；确定电

21、路的状态方程对于FFo：Qn*=A。00n对于FFi：Q尸=(AQ0n)Q；列出状态表和真值表n01n00n+1n+10100/zA=0A=1nn0100n+1n+10100/zA=0A=10000/0010_S0S0/0S/0010/010/0<S1S/0S/01019/01卜0S2S/0S/0111700夕1S3少0S/1由于电路有2个触发器,设So=0；0；=00Si=0/0；=01S2=0；0；=10S3=0in0n=11故可能出现状态分别为00、01、10、11电路状态图为电路的特性描述由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在CP上升沿到来后电路状态值加1,一旦

22、计数到11状态，Y=1,电路状态在下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。例：试分析下图示电路的逻辑功能解：确定电路的组成部分该电路由3个上升沿触发的D触发器组成确定电路的太方程对于FF0：Qn+=D0=Qn（CP上升沿到来有效）对于FFi:Qin*=Di=Q；（CP上升沿到来有效）对于FF2：Q；*=D2=Q；（CP上升沿到来有效）nQ2nQ1nQ0n+1Q2n+1 Q1n+1 Q0000001001011010101011111100000101010110100111110列出状态转换真值表由状态表转换真值表画出如下图示状态图nnnQ 2Q 1

23、Q0n+1n+1n+1Q2Q 1Q0S01 Q 1S 1S14 Q 3S 3S21S5S31 Q 7S 7S4-_o cJJ S 0S5S2S6f S 4S7J一一一、o u广S 6S。、S、S3、S7、S6、S4这6个状态，形成了主循环电路，S2、S5为无效循环有效循环无效循环逻辑功能分析由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启动能力。三、同步时序电路设计同步时序设计一般按如下步骤进行：1）根据设计要求画出状态逻辑图；2）状态化简；3）状态分配；4）选

24、定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；5）根据方程式画出逻辑图；6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。例：用JK触发器设计一同步时序电路，具状态如下表所示，分析如图示同步时序电路。nQ2nQ1n+1-Q2n+1Q1/YA=0A=10001/011/00110/000/01011/001/01100/110/1解:由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状态方程，输出方程。由于有效循环数N=4,设触发器个数为K,则2kA4得到K=2.故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方程。nnAQ1Q0Q2+1Y1+1Y0000100011000

25、10110011001100110101000110010111101的卡偌图:nn、Q1Q01110A000100010、，nnY=Q1Q0100-nQ3的卡偌图:Q1Q0A_0001-11_1001001_n+1nQ0一Q011001Q/的卡偌图:Q1Q001011010A0001111001_“二-_nQ：1=AQ1nQnAQ1nQ01AQ；QnAOnQ。二(AQ01AQ(n)Q1n(AQ01AQn)Q；=(A出Qn)QT+(AQn)Q1n将Q1n1=QnQ1n'=(A$Q01)Q7+(A¥Qn)Q1n分别写成JK触发器的标准形式:Q；1=JQnKQn对于FF0：Qn1

26、=1Q011Q01得到J0=1,K0=1对于方程Q；+=(AQ°n)Q；1+(A©Q；)Q1n得到J1=A二Q0nK1=A二Q0n画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器第八章脉冲波形的变换与产生555定时器及其应用1.电路结构及工作原理555定时器内部由分压器、电压比较器、RS锁存器（触发器）和集电极开路的三极管T等三部分组成,其内部结构及示意图如图22a）、22b）GND触发输出复位12348755565Vcc放电阀俏控制电压图22b）弓I脚图所示。在图22b）中，555定时器是8 Vcc（电源）4 Rd复位8引脚芯卡，放电三极管为外接电 路提供放电通路，在使用定时 器时

27、，该三极管集电极（第7脚）一般要接上拉电阻，Ci为反相比较器，C2为同相比较器，比较器的基准电压由电源电压Vcc及内部电阻分压控制电压VCO阀值输入VI1比决定，在控制Vco （第5脚）2悬空时，VR1 =-Vcc > Vr2如果第5脚外接控制电压，1人VR =VCO、VR2 =VCO,223Vcc触发输入VI2V cc 7放电端VR15KVR2C2G2TG1&0G300Vo_ 3输出Rd端（第4脚）是复位端，只要Rd端加上低电平，输出端（第3I- UF 一 = S - w T - = F H 一 1M = - H1 = 一 一 . H *b T . 9 1脚）立即图22a）55

28、5定时器的电路结构被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使Rd端接高电平由图22a）,G1和G2组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管T的导通和截止由图22a）可知，当M1>Vr（即Vi1>2Vcc）时，比较器&输出Vr=031当Vi2>VR2（即Vi2>Vcc）时，比较器C2输出Vs=13RS触发器Q=0G3输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（V。=0）一21当Vi1<VR即Vi1<Vcc），Vi2<-Vcc时，比较器C1输出局电平，Vr=1,C2输出为低电平Vs=033基本RS触发器Q=1,G3输出为低电平，

29、三极管T截止，同时G4输出为高电平RdVI1V|2VoT的状态0X0导通1fVcc3Vcc0导通1（f-Vcc<yVcc1截止1；着Vcc3yVcc1截止13-3-Vcc-fVcc不变不变表2 555定时器功能表二0一2当Vi1>VR（即Vi1>-Vcc）时，比较器C1输出Vr31当Vi2<VR2（即Vi2<VcC）时，比较器C-输出V3二G1、G-输出Q=1,Q=1同进T截止，G4输出为高电平这样，就得到了表2所示555功能表。2应用1）用555构成单稳态触发器其连接图如图23所示。若将其第2脚（Vi-）作为触发器信号的输入端，第8脚外接电阻R是第7脚;第7脚与第1脚之间再接一个电容C,则构成了单稳态触发器。其工作原理如下：电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R向C充电，当VC上升到2vcc时，VO为低电3+5VVo电三极管T截止，此后电容C充电至Vc=2Vcc时，电路又发生翻转，Vo为低电平，放电三极管导通,3电容C放电，电路恢复至稳定状态。其工作波形如图24所示。tw=RCln3-1.1RC2）用555构成施密特触发器将555定时器的Mi和Vi2两个输入端连在一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器，如图25所示，施密特触发器能方便地将三角波、正