中考数学模拟试卷(解析版) (4)

1、中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A2B1C2D12如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）ABCD3如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角=75°，若AC=6米，则树高BC为（）A6sin75°米B米C米D6tan75°米4对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第二、四象限C当x0时，y随x的增大而

2、增大D点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y25周星驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点A1000人B800人C720人D640人6将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）Ay=x22By=x2+2Cy=（x2）2Dy=（x+2）27如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为

3、（）A3：4B9：16C4：9D1：38若二次函数的解析式为y=2x24x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D以上都不对9如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80Dx（252x）=8010如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的交角为a，则用，a表示点P的极坐标，例

4、如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为，45°若点Q的极坐标为4，120°，则点Q的平面坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（4，4）11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个12如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，COD的面积

5、等于四边形BEOF的面积中，正确的有 （）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题）13已知3x=4y，则=14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm15如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于16如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC

6、为三、解答题（共7小题）17计算：|+02sin45°+（）2182017年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个（1）每位男考生一共有种不同的选择方案；（2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率（友情提醒：各种方案可用A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）19如图，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH

7、y轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOC的面积20黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向求：（1）C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）21大梅沙国际风筝节于2016年10月2930日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调

8、研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？22如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，ABF=FBC+FCB（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sinCBE=，求AC的长23如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），

9、点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A2B1C2D1【考点】一元

10、二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+a=0得13+a=0，解得a=2故选A2如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B3如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角=75°，若AC=6米，则树高BC为（）A6sin75°米B米C米D6tan75°米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可知BCAC

11、，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=6tan（米）故选；D4对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第二、四象限C当x0时，y随x的增大而增大D点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、=3，点（1，3）在它的图象上，故本选项正确；B、k=30，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、k=30，当x0时，y

12、随x的增大而增大，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选D5周星驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点A1000人B800人C720人D640人【考点】用样本估计总体【分析】用样本中去过该景点的人数所占比例乘以总人数即可得【解答】解：根据题意，估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000（人），故选：A6将y

13、=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）Ay=x22By=x2+2Cy=（x2）2Dy=（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出解析式即可【解答】解：y=x2向上平移2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），所得到的抛物线的解析式为y=x2+2故选B7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C4：9D1：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由四边形A

14、BCD是平行四边形，推出AB=CD=4k，DEAB，推出DEFBAF，推出=（）2由此即可解决问题【解答】解：设DE=3k，EC=k，则CD=4k，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4k，DEAB，DEFBAF，=（）2=（）2=，故选B8若二次函数的解析式为y=2x24x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）A没有交点B有一个交点C有两个交点D以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：因为=（4）24×2×3=80，所以抛物线与x轴没有交点故选A9如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住

15、房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80Dx（252x）=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据题意得：x（262x）=80故选A10如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为

16、，OP与x轴正方向的交角为a，则用，a表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为，45°若点Q的极坐标为4，120°，则点Q的平面坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（4，4）【考点】坐标与图形性质【分析】弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，根据点Q4，120°利用特殊角的三角函数值即可求出点Q的坐标【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q4，120°，这一点在第三象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：

17、4cos60°=2，纵坐标是4sin60°=2，于是极坐标Q4，120°的坐标为（2，2），故选：A11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=

18、2a0，则可对进行判断；利用x=1时，y0，即ab+c0和a0可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正确故选C12如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确

19、的有 （）A1个B2个C3个D4个【考点】正方形的性质；解直角三角形【分析】正确由EBCFCD（SAS），推出CFD=BEC，推出BCE+BEC=BCE+CFD=90°，推出DOC=90°错误用反证法证明正确易证得OCD=DFC，由此tanOCD=tanDFC=正确由EBCFCD，推出SEBC=SFCD，推出SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF【解答】解：正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90°，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+

20、CFD=90°，DOC=90°，故正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故错误；OCD+CDF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正确；EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF，故正确；故选C二、填空题（共4小题）13已知3x=4y，则=【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质2可得出答案【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =故答案为：14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、

21、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=2.5cm【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90°，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF=OD=2.5cm，故答案为：2.515如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧

22、交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于【考点】解直角三角形【分析】连接AB，先根据题意判断出AOB的形状，再得出AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，OA=OB，以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB=60°，sinAOB=sin60°=；故答案为：16如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为

23、【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到SODB=SOAC=×3=，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC的值【解答】解：如图，B、C反比例函数y2=的图象上，SODB=SOAC=×3=，P在反比例函数y1=的图象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，图象C1的函数关系式为y=，E点在图象C1上，SEOF=×9=，=3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，=，

24、故答案为：三、解答题（共7小题）17计算：|+02sin45°+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=+12×+4=5182017年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个（1）每位男考生一共有8种不同的选择方案；（2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择

25、同种方案的概率（友情提醒：各种方案可用A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先根据题意画出树状图，再得出不同的选择方案；（2）根据在第二组四个项目中各任意选取另外一个画树状图，即可得出共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，据此可得必胜和必成选择同种方案的概率【解答】解：（1）由题可得树状图：每位男考生一共有8种不同的选择方案，故答案为：8；（2）在第二组四个项目中各任意选取另外一个，画树状图如下：共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，必胜和必成选择同种方案的概率=19如图，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数

26、y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形【分析】（1）由OH和tanAOH的值即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）将x=0代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的长度，再根据三角形的面积公式即可求出AOC的面积【解答】解：（1）OH=3，tanAOH=，AH=OHtan

27、AOH=4，点A的坐标为（4，3）点A在反比例函数y=（k0）的图象上，k=4×3=12，反比例函数解析式为y=点B（m，2）在反比例函数y=的图象上，m=6，点B的坐标为（6，2）将A（4，3）、B（6，2）代入y=ax+b，解得：，一次函数的解析式为y=x+1（2）当x=0时，y=x+1=1，点C的坐标为（0，1），OC=1，SAOC=OCAH=×1×4=220黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西3

28、0°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向求：（1）C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）由由平行线的性质得到EBA=FAB=30°，进而求得ABC，根据三角形的内角和即可求得结论；（2）过A作ADBC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论【解答】解：（1）由题意得：EBA=FAB=30°，ABC=EBCEBA=75°30°=45°，C=180°45°75°

29、;=60°；（2）过A作ADBC于D，则BD=AD=ABsinABD=2×30×=30，CD=10，CB=BD+CD=（30+10）（海里），答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里21大梅沙国际风筝节于2016年10月2930日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）当售价定为多

30、少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=10（x20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利

31、润为W，则W=（x10）y=10x2+400x3000，=10x2+400x3000=10（x20）2+1000，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元22如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，ABF=FBC+FCB（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sinCBE=，求AC的长【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）由外角的性质可得AFB=FBC+FCB，又因为ABF=FBC+FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DHAC于点H，由特殊角的三角函数可得CBE=30°，由平行线的性质可得2=CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC【解答】（1）证明：EFAB，BEAF，四