中考复习三角形专题一(含答案)

1、学习必备欢迎下载2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷选择题（共12小题）1 .如图，两个三角形的面积分别是 96,对应阴影部分的面积分别是m, n,)4 D.无法确定2.如图，在四边形 ABCD中，AB=CD& PAE=S PCD,则满足此条件的点P （BA和CD的延长线交于点E,P使得A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成/ E的角平分线D.组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）AB: AC等于（）A. BD: CD B. AD: CD C. BC: AD D. BC: AC4 .如图，在 ABC中，/A=36°, AB=AC BD是 ABC的角平分线.若在边

2、AB 上截取BE=BC连接DE,则图中等腰三角形共有（）BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5 .平面直角坐标系中，已知 A （2, 2）、B （4, 0）.若在坐标轴上取点C,使4 ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.如图，已知4ABC的面积为12, AD平分/ BAG 且ADBD于点D,则4ADC 的面积是（）A. 10 B. 8 C. 6 D. 47.如图，在下列三角形中，若 形的是（）AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三角8 .如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过 P点分别作三边的垂线，垂足分别为D, E, F,

3、则PC+P&PF的值为（）A B.不 C. 2 D. 2 三9 .如图，4ABC的面积为20,点D是BC边上一点，且BD=1bC,点G是AB上4一点，点H在 ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010 .如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90, AB=BC=疵，E、F分别是 AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则4BEF的面积为（）A. 2 B. '' C. D. 342.填空题（共14小题）11 .如图，在 ABC中，已知/ 1=/2, BE=CD AB=5, AE=

4、2, WJ CE三12 .如图，zABC的三边AB、BG CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点 O,贝U SzABO： SBCO： SCAO=.C13 .如图，在 ABC中，/B=40°,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点E,则 / AEC=BAD=2, EF=EH,那么EH的长为314 .如图，矩形 EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上，若ADXBC, BC=315 .在三角形纸片ABC中，/C=90°, /B=30°,点D （不与B, C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a,则4DEF的周长为

5、 （用含a的式子表示）.16 .如图，RtAABC中，/B=90°, AB=4, BC=3 AC的垂直平分线 DE分另交AB, AC于D, E两点，则CD的长为.17 .如图，zABC中，/C=90°, CA=CB 点 M 在线段 AB上，/GMB=/A, BGIMG,垂足为G, MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=cm. C18 .如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的 高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆,19 .如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB点A、D关于点F对称， 过点F作F

6、G/ CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=1& BC=12则 CEG的周 长为.20 .如图，等边三角形的顶点 A (1,1)、B (3, 1),规定把等边 ABC先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2017次变换后， 等边 ABC的顶点C的坐标为.-I11L>-1 01234 x-1 -21 .如图，在ZXABC中，AB=BC=4AO=BQ P是射线CO上的一个动点，/AOC=60,则当 PAB为直角三角形时，AP的长为S22 .如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与

7、矩形的一个顶点重合，其余的两 个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 .23 .在4ABC中，AB=13, AC=2Q BC边上的高为12,则4ABC的面积为.24 .如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90, AB=3, BC=4 CD=1Q DA=5,贝U 四边形ABCD的面积为二, BD的长为.(2)若 AB+CD=2几+2,求 AB.解答题（共4小题）25 .如图，在四边形 ABCD中，/A=/ C=45°, / ADB=Z ABC=105.(1)若 AD=2,求 AB;AD=60cm, CD=120cn）E、F 为 AB 边的三等分点,以EF为边在矩形内作等边三

8、角形 MEF, N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点 P,使4PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出 PMF 的面积）.27 .如图，已知RttAABC中，/ACB=90, CD是斜边AB上的中线，过点 A作AE±CD, AE分别与CD CB相交于点H、E, AH=2CH(1)求sinB的值；(2)如果CD=/5,求BE的值.DC E28 .如图，4ACB和4DCE均为等腰三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接BE.(1)如图 1,若/ CAB之 CBA之 CDE力 CED=50求证：AD=BE 求/ AEB的度数.(2)如图 2,若/ACB=Z DCE=120

9、, CM 为 DCE中 DE边上的高，BN ABE 中AE边上的高，试证明：AE=2月CM+空iBN.3图12018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 .如图，两个三角形的面积分别是 9, 6,对应阴影部分的面积分别是 m, n,则m n等于（A. 2 B. 3C. 4 D.无法确定【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式，相减即可求出m-n的值.【解答】解：设空白出图形的面积为x,根据题意得：m+x=9, n+x=6,贝U m n=9 6=3.故选B.【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式 是解决问题的关键.2.如

10、图，在四边形ABCD中，AB=CD BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S PABfSx PCD,则满足此条件的点P （）A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成/ E的角平分线D.组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作/ E的平分线，点P到AB和CD的距离相 等，即可得到& PAB=S PCD.【解答】解：作/ E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CQ所以此时点P满足S>aPAB=SPCD.故选D.【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据 AB=CD和三角形等底作出等高 即可.3.如图，AD是 ABC的角平分线，则 A

11、B: AC等于（）A. BD: CD B. AD: CD C. BC: AD D. BC: AC【分析】先过点B作BE/ AC交AD延长线于点E,由于BE/ AC,利用平行线分 线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得. BDE ACD/ ZE=Z DAC,再 利用相似三角形的性质可有 皿而利用AD时角平分线又知/ E=/ DAC=/CD ACBAD,于是BE=AB等量代换即可证.E过点B作BE/ AC交AD延长线于点E,v BE/ AC,丁 / DBE玄 C, / E=Z CAD, .BDa ACDA,BD=BE 一 CD AC又二AD是角平分线， / E=/ DAC之 BAD,BE=AB期

12、二BDAC CD .AB: AC=BD CD.故选：A.【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段 成比例定理的推论.关键是作平行线.4.如图，在 ABC中，/A=36°, AB=AC BD是 ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC连接DE,则图中等腰三角形共有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解：.AB=AC .ABC是等腰三角形；. AB=AC /A=36, /ABC叱 C=72,: BD是 ABC的角平分线, . / ABD=Z

13、DBC/ ABC=36,2/ A=Z ABD=36 ,BD=AD .ABD是等腰三角形；在 BCD中，BDC=180/DBC / C=18(J 36° 72 =72°,. ./C=/BDC=7 2,BD=BC .BCD等腰三角形；v BE=BCBD=BE .BDE是等腰三角形；Z BED= (180 -36 ) +2=72°,丁 / ADE之 BED- / A=72° - 36 =36°,. A=/ ADEDE=AE .ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三 角

14、形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出 所有的等腰三角形，不要遗漏.5.平面直角坐标系中，已知 A (2, 2)、B (4, 0).若在坐标轴上取点C,使4 ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是(A. 5B. 6C. 7 D. 8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2&,然后分类讨论：若AC=AB若BC=AB 若CA=CB确定C点的个数.【解答】解：;点A、B的坐标分别为（2, 2）、B （4, 0）.AB=2/2,若AC=AB以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0,0）、（4, 0）、（0, 4）,.点（0, 4）与直线

15、AB共线,满足 ABC是等腰三角形的C点有1个；若BC=AB以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足4ABC是等腰三角形的C点有2个；若CA=CB彳AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足 ABC是等腰三 角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上， ABC是等腰三角形，符合条件的点 C共有5个. 故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及 分类讨论思想的运用.6.如图，已知4ABC的面积为12, AD平分/ BAG 且ADLBD于点D,则4ADC 的面积是（）BCA. 10 B. 8 C. 6 D. 4【分析】延长BD交AC于点E,

16、则可知 ABE为等腰三角形，则Saabd=Sxade, Sa BDCF&CDE,可彳4 出 S AD（=JS ABC.【解答】解：如图，延长BD交AC于点E,. AD 平分/BAE, AD, BD,丁. / BAD=/ EAD, / ADB=/ ADE,在4ABD和4AED中， 'ZBAD=ZEAD，AD二AD,lzbda=zeda. .AB庐AAED (ASA),BD=DE二 SABC=SADE, SaBDC=SCDE,S abd+S bdc=S ade+S cde=S adc, S ADCSx ABC= X 12=6,22故选C.7.如图，在下列三角形中，若【点评】本题考查

17、了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DEJ1到&ABD=S.ADE, S BDC=S CDE是解题的关键.AB=AC则不能被一条直线分成两个小等腰三角【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被 一条直线分成两个小等腰三角形.【解答】解：A、中彳/B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个 72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.故选B.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的 4 个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题.8 .如图，P为边长为2的正

18、三角形内任意一点，过 P点分别作三边的垂线，垂 足分别为D, E, F,则PD+P&PF的值为（）A B.三 C. 2 D. 2 三2【分析】首先连接PA PR PC,再根据正三角形的面积的求法，求出边长为2SABC=SAPB+SAP(+SBP(=PD+PE+PF：,据此求出A的正三角形的面积是多少；然后判断出 PD+PE+PF的值为多少即可.【解答】解：如图，连接PA PR PC,.ABC是边长为2的正三角形，.ABC的面积为：当X 22=百；: SAbc=Spb+SApc+SBpc=lX2XPD+i-X2X PF+yX2XPE=PC+PEfPFPD+PEfPF=73,即PD+PE+

19、PF的值为JI.故选：B.【点评】(1)此题主要考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边， 三边的垂直平分线是对称轴.(2)此题还考查了等边三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：边长是a的等边三角形的面积是 返a2.49 .如图，ZXABC的面积为20,点D是BC边上一点，且BD卷BC,点G是AB上 一点，点H在 ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()D. 20【分析】设4ABC底边BC上的

20、高为h, 4AGH底边GH上的高为hi, zCGH底 边GH上的高为h2,根据图形可知h=hi+h2.利用三角形的面积公式结合平行四 边形的性质即可得出S阴影,Saabc,由此即可得出结论.【解答】解：设4ABC底边BC上的高为h, 4AGH底边GH上的高为hi, ACGH 底边GH上的高为h2,M有 h=hi+h2, &AB(=|BC?h=Z 二S阴影=S AGH+SX cgh= GH?hi+ GH?m= GH? (hi+h2)= GH?h. 乙乙乙乙 四边形BDHG是平行四边形，且BD= BC,4GH=BD= BC, 4 S阴影( BC?h) 4&abc=5.424故选A.

21、【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质， 解题的关键是找出S阴影="!$ ABC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形 4的面积公式找出阴影部分的面积与 ABC的面积之间的关系是关键.10.如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90, AB=BC=2s, E、F 分别是 AD、CD的中点，连接BE、BF EE若四边形ABCD的面积为6,则4BEF的面积为（）q5A. 2 B C.D. 342【分析】连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易得 ABC的面积, 可得BG和4ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们 高的

22、比，而GH又是4ACD以AC为底的高的一半，可得 GH,易得BH,由中位 线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果.【解答】解：连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,/ABC=90, AB=BC=22, AC=，,L；二二j。：m=4，: ABC为等腰三角形，BHI± AC, .ABG BCG为等腰直角三角形， . AG=BG=2 &abc=1?AB?BC=- X 2& X 2、注=4,S adc=2,-=2. DE% ADAC；GH=-BG工，42' 5BH=2又EF=AC=2 2. & be"?EF?BH=- X

23、2X 区二， 222 2故选C.方法二：& befS四边形 ABCD SABE - SBCF= SFED,易知 SaABE+Sk bcf= S四边形 abcd=3, Sed=Jj, 22二 Sbef=S四边形 ABCD Sxabe_ Sabcf_ Safed=6 3 =2 2故选C.【点评】此题主要考查了三角形面积的运算， 作出恰当的辅助线得到三角形的底 和高是解答此题的关键.二.填空题（共14小题）11.如图，在 ABC中，已知/ 1=/2, BE=CD AB=5, AE=2, WJ CE= 3【分析】由已知条件易证4 AB9ACD,再根据全等三角形的性质得出结论.【解答】解：4AB

24、E和4ACD中，21 二 N2，ZA.=ZA,lbe=cd.AB® AACD （AAS ,AD=AE=2 AC=AB=5 . CE=BD=AB AD=3,故答案为3.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键.12.如图，ZXABC的三边AB、BC CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交 于点 O,则 Saabo： SaBCO： SaCAC= 4： 5： 6.【分析】 首先过点O作OD，AB于点D,彳OELAC于点E,彳OF,BC于点F, 由OA, OB, OC是 ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF 又由 ABC的三边AR

25、BG CA长分别为40、50、60,即可求得Saabo: Sabco: S CAO的值.【解答】解：过点O作ODLAB于点D,彳OE±AC于点E,彳OF±BC于点F, .OA, OB, OC是 ABC的三条角平分线，. OD=OE=OF. ABC的三边AR BC、CA长分别为40、50、60,&ABO： Sabcq &CAO= (yAB?OD): (2BC?OF ： (yAC?OE =AB: BC: AC=40: 乙fad-w-50: 60=4: 5: 6.故答案为：4: 5: 6.B【点评】此题考查了角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法， 注

26、意数形结合思想的应用.13.如图，在 ABC中，/B=40°,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点E,贝U/AEC= 70° 一【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得-172DAC+1/ ACF=- (/ B+/B+/1+/2);最后在 AEC中利用三角形内角和定理可 22以求得/ AEC的度数.【解答】解：.三角形的外角/ DAC和/ACF的平分线交于点E, ./EAC= / DAG / ECA= ZACF又/ B=40° （已知），Z B+Z 1+72=180° （三角形内角和定理），."/DAoL/

27、ACF1（/B+/2） +1 （/B+/1） =1 （/ B+/B+/1+/2） =110° 22222（外角定理），./AEC=180- （- ZDAC+1 /ACF）=70°.22【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平 分线的性质是解题关键.14.如图，矩形 EFGH内接于AABC,且边FG落在BC上，若ADBC, BC=3AD=2, EF=1EH,那么 EH 的长为 0£【分析】 设EH=3x表示出EF,由AD-EF表示出三角形AEH的边EH上的高, 根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比

28、求出x的值，即为EH的长.【解答】解：如图所示：二.四边形EFGH矩形，EH/ BC, .AEIH AABC,v AMXEH, ADI BC,场里，疝飞C设 EH=3k WJ有 EF=2x AM=AD- EF=2- 2x,. '' '：2 - 3解得：X=i-,则 eh£.2故答案为：士.2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似 三角形的判定与性质是解本题的关键.15.在三角形纸片ABC中，/C=90°, /B=30°,点D （不与B, C重合）是BC上 任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为

29、a,则4DEF的周长 为3a （用含a的式子表示）.【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a DE=BE则BF=2q由含30°角的直角三角形的性质得出DF= BF=a即可彳#出 DEF的周长. 2【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE则 BE=EF=aBF=2a/ B=30°,DF= BF=a DEF 的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2s+a=3a；故答案为：3a.【点评】本题考查了翻折变换的性质、含 30°角的直角三角形的性质、三角形周 长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30。角的直角三角形的性质得出 DF=a 是解决问题的关键.1

30、6.如图，RtAABC中，/B=90°, AB=4, BC=3 AC的垂直平分线 DE分另交AB,AC于D, E两点，则CD的长为与8BC【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 CD=AD,故AB=BDAD=Bt>CD,设 CD=X WJ BD=4- x,在RtA BCD中根据勾股定理求出x的值即可.【解答】解：: DE是AC的垂直平分线， . CD=ADAB=B>AD=BDfCD,设 CD=x 贝U BD=4- x,在 RtA BCD中，CD2=Bd+BD2,即 x2=32+ (4-x) 2,解得x=.故答案为：学.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分

31、线上任意一点，到 线段两端点的距离相等是解答此题的关键.17.如图，4ABC中，ZC=90°, CA=CB 点 M 在线段 AB上，/GMB上/A, BG 2XMG,垂足为G, MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG= 4 cm.3 M 4【分析】如图，作MDXBCT D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰4 BDM、 全等三角形 BED和AMHD,利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等 得到：BE=MH,所以 BG=- MH=4.2【解答】解：如图，作MDLBC于D,延长MD交BG的延长线于E,. ABC中，/C=90, CA=CB /ABC叱 A=45, . / G

32、MB=1/ A, 2 / GMB/ A=22.5°,2，v BG±MG,丁. / BGM=90 ,丁. / GBM=90 - 22.5 =67.5 ；丁. / GBH=Z EBM- / ABC=22.5.v MD / AC,丁. / BMD=/ A=45 ,.BDM为等腰直角三角形BD=DM,而/ GBH=22.5, GM 平分 / BMD,而 BG±MG,BG=EG 即 BG= BE, 2vZ MHD+/ HMD=/ E+Z HMD=90 ,丁. / MHD=/ E,vZ GBD=9 0 - / E, / HMD=90 - ZE, ./ GBD=Z HMD,.一

33、 BED和AMHD 中,'/E 二HD，ZEBD=ZHMD,tBD=NlD .BEEAMHD (AAS),BE=MH,BG= MH=4.2故答案是：4.E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS“SA式 ”AS& “AAS全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的性质.18.如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的 高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形 OECF设圆。的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出

34、半径（a、b是直2角边，c为斜边），运用圆面积公式=九2求出面积=冗；（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出 AD和BD,利用半径r=里殳至（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=K2（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=bc （a、b是直角边，c 2为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和 二呜综上所述：发现 Si +S2+S3+ , +Si0= tt.【解答】解：（1）图1,过点O做O已AC, OF，BC,垂足为E、F,则/ OEC=/ OFC=90vZ C=90四边形OECFM巨形. OE=OF矩形OECF%正方形设圆 O 的半径

35、为 r, WJ OE=OF=r AD=AE=3- r, BD=4- r3- r+4 r=5,r= =122 - S| = TtX 1 =冗(2)图2,由Sabc= X 3X 4=- X 5 X CDCD由勾股定理得:AD=l31瞪)Y，BD=5-1亭,3由（1）得：。的半径工=|, OE的半径S| +S2=冗X+ nX ' =冗(3)图 3,由 &cdb=-X-X=-X4XMD 士 Q Q 乙.9：由勾股定理得：CM=J（丝产_（型）2嚓,MB=4-黑嘤 Y 5252525 25由（1）得：。48O的半径咯，：O E的半径= 51212 =.O F的半径48 64 16=一22

36、5Si+S+S3= ttX :' + ttX - - ； +nX 二冗<5，*25，*25，图 4 中的 S+S+G+R”则 6+&+&+，,+§0二九故答案为：冗.【点评】本题考查了直角三角形的内切圆， 这是一个图形变化类的规律题，首先 应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分 的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形 内切圆半径的规律：半径r二半二（a、b是直角边，c为斜边）；利用面积相 等计算斜边上的高；运用勾股定理计算直角三角形的边长.19.如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=

37、CB点A、D关于点F对称， 过点F作FG/ CD,交AC边于点G,连接GE.若AC=1& BC=12则 CEG的周 长为 27 .c FED a【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD± AB, FG /CD可知FG是4ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点 可知GE是4ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论.【解答】解：二.点A、D关于点F对称， 点F是AD的中点. CD，AB, FG/ CD, . FG是AACD的中位线，AC=18, BC=1Z . CG= AC=9. 2 点E是AB的中点, .GE是 ABC的中位线，

38、.CE=CB=12GE= BC=6, 2 CEG 的周长=CGGE+CE=*6+12=27.故答案为：27.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解答此题的关键.20.如图，等边三角形的顶点 A (1,1)、B (3, 1),规定把等边 ABC先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2017次变换后， 等边 ABC的顶点C的坐标为(-2015.-立 T) .【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据 平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】解：:ABC是等边三角形AB=

39、3-1=2,.二点C至I x轴的距离为1+2X叵增+1,2横坐标为2, C (2, V3+1),第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为-« - 1,横坐标为 2-2017X1 = - 2015,所以，点C的对应点C'的坐标是(-2015, - V3- D ,故答案为：(-2015, - V5- 1).【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息， 确定出连续2016次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.21.如图，在ZXABC中，AB=BC=4AO=BQ P是射线CO上的一个动点，/AOC=60, 则当 PAB为直角三角形时，A

40、P的长为 2立或2包或2 .【分析】利用分类讨论，当/ ABP=90时，如图2,由对顶角的性质可得/ AOC=/BOP=60,易得/ BPO=30,易得BP的长，利用勾股定理可得 AP的长；当/学习必备欢迎下载APB=90时，分两种情况讨论，情况一：如图 1,利用直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半得出PO=BQ易彳4BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得 AP的长；易得BP,利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3,利用直角三角 形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.【解答】解：当/APB=90时（如图1）,VAQ=BQ . PO=BQ /AOC=60, ./ BOP=60, .BOP为等边

41、三角形， . AB=BC=4 . AP=AB?sin60 4X 店=2后2当/ABP=90时（如图2）, /AOC4 BOP=60, ./ BPO=30,BP= '=-=2 :，tan30在直角三角形ABP中，AP= 一二2 =情况二：如图 3, v AO=BO, /APB=90, . PO=AO /AOC=60,.AOP为等边三角形，AP=AO=2故答案为：2立或2b或2.图2 P【点评】本题主要考查了勾股定理，含 30°直角三角形的性质和直角三角形斜边 的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键.22.如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4c

42、m 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两 个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为 8cm2或2任cm2或【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论:(1) zAEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；(2)先利用勾股定理求出 AE边上的高BF,再代入面积公式求解；(3)先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解.【解答】解：分三种情况计算：(1)当AE=AF=4寸,如图：Sae=AE?AF工X4X4=8 (cm2); 22(2)当AE=EF=4寸,如图：贝U BE=5 4=1,BF而町静乒？=用，&aeT?AE?BF

43、= X4X715=2 (cm2);22(3)当AE=EF=4寸,如图：则 DE=7- 4=3,DF= . . 7 d=J-' 一= 一,X4X,=2 曲 (cm2);故答案为：8或2/五或2书.要根据三角形【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用, 的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.23.在4ABC中，AB=13, AC=20 BC边上的高为12,则 ABC的面积为 126或66【分析】分两种情况：/B为锐角；/B为钝角；利用勾股定理求出BD CD,即可求出BC的长.【解答】解：分两种情况：当/ B为锐角时，如图1所示,在 RtAABD 中，BD=,：.,- -.

44、- -= 二=5，在 RtAADC 中，CD=, .,-,< 二，；L=16，BC=B»CD=21,.ABC 的面积为工 X 21 X 12=126;2当/ B为钝角时，如图2所示，在 RtAABD 中，BC=CD- BD=16- 5=11,所以 ABC的面积为-X11X 12=66;2故答案为：126或66.【点评】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是 解答此题的关键.24.如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90, AB=3, BC=4 CD=1Q DA=5,贝U 四边形ABCD的面积为=31, BD的长为 2r历一【分析】连接AC,在RtABC

45、中，根据勾股定理求出AC的长，利用勾股定理的 逆定理，说明 ACD是直角三角形.利用RtAABC和RtACD的面积和求出四边 形ABCD的面积.过点D作DE，BC,交BC的延长线与点E.易证明 ABC CED求出DE、CE的长，再利用勾股定理求出 BD的长，【解答】解：连接AC,过点D作DE± BC,交BC的延长线与点E.因为/ABC=90, AB=3, BC=4AC=卜： =5，由于 AG2+CC2=25+100=125, AD2= （5、芯）2=125, AC2+CD2=AD2.所以/ ACD=90.所以S 四边形 ABCC=SABD+SACD= ” .=1 X3X4+X5X 1

46、022=6+25=31.vZ DEC=90,. / DCEbZ CDE=90,所以/ DCE-ZACB=90, ./CDEW ACB,又 Z ABC=90, .ABg ACEDABBC_ACcF="de'dcCE=6 DE=8BE=BCCE=10在 RtA DEB中，DB=二,'1。二.户2 一【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定.解决本题的关键是连接AC利用直角三角形的面积求出四边形的面积.三.解答题(共4小题)25.如图，在四边形 ABCD中，/A=/ C=45°, / ADB=/ ABC=105.(1)若 AD=2,求 AB

47、;(2)若 AB+CD=*+2,求 AB.【分析】(1)在四边形 ABCD中，由/A=/ C=45, / ADB=/ ABC=105,得/ BDF= /ADC- / ADB=165-105°=60°, ADE 与 BCF为等腰直角三角形，求得 AE, 利用锐角三角函数得BE,彳#AB;(2)设DE=k利用(1)的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示 AB, CD,得结果.【解答】解：(1)过D点作DEL AB,过点B作BF, CD,./A=/ C=45, /ADB=/ ABC=105, ./ADC=360- / A- /C- / ABC=360-45°-45

48、° - 105 =165°,丁. / BDF=Z ADC- / ADB=165 - 105 =60°,人口£与4 BCF为等腰直角三角形，v AD=2,.AE=DE=2 =/2, V2/ABC=105,丁. / ABD=105 - 45 - 30 =30°,.be= de率=4,tan30* 返3AB=72+V6;(2)设 DE=x,贝U AE=x BE= '= 丁 ,tan30 V3_V . BD= -； , 2=2x, / BDF=60, ./ DBF=30,DF=二FX, Lr BF= : . 一 Dl-，=J：2 J-二 丁，

49、.CF= j,v AB=AE-BE= +：,CD=DI+CF=x -k,AB+CD=2 二+2,AB=二+130°角的直求出相应【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有 角三角形的性质，解题的关键是作辅助线 DE BF,构造直角三角形, 角的度数.26.如图：在矩形 ABCD中，AD=60cm, CD=120cn）E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形 MEF, N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点 P,使4PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出 PMF 的面积）.【分析】如图，以MN为边容易作出等边三角形，结合等边三角形的性质，

50、连接PE,可证明 MP%AMNF,可证明PE/ MF,容易求得 &pmf=Sxmef,可求得答 案.【解答】解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN; PMF的面积为40麻.（求解过程如下）.连接PE, . MEFffiAPMN为等边三角形， ./PMN=/ EMF=/ MFE=60, MN=MP, ME=MF, ./ PME=/ NMF,在AMPE和AMNF中，rPM=PN，NPME二NNMF, ME二MF. .MPmAMNF (SAS, ./ MEP=/ MFE=60, ./ PEN=60, .PE/ MF,S PMF=S MEF=EF2=400T.4D3E【点评】本题主要考查等

51、边三角形的性质及全等三角形的性质和判定, 证得PE/ MF ,得到SPMF=SMEF是解题的关键.利用全等27.如图，已知RltAABC中，/ACB=90, CD是斜边AB上的中线，过点 A作AE±CD, AE分别与CD CB相交于点H、E, AH=2CH(1)求sinB的值;(2)如果CD=/5,求BE的值.【分析】(1)根据/ACB=90, CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD则/ B= /BCD 冉由 AE± CD,可证明 / B=/ CAH,由 AH=2CH 可彳# 出 CH: AC=1:正,即可得出sinB的值；(2)根据sinB的值，可得出AC: AB=1:泥，