模型03动态平衡

1、模型03动态平衡（解析版）物体所受的力一部分是变力，即动态力，无论是力的大小还是方向发生变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。动态平衡问题的处理方法：解决这一类问题的一般思路，是把 动“化为 静”，静“”中求 动”。（i）图解分析法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化情况，确定力的大小及方向的变化情况。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。（2）相似三角形法：对受三力作

2、用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相 似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比仞关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题 进行讨论。（3）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。【典例1】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块No另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态。 现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中A.水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C

3、. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加模型03动态平衡9【解析】如图所示，以物块 N为研究对象，它在水平向左拉力 F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45。的过程中，水平拉力 F逐渐增大，绳子拉力 T逐渐增大;对M受力分析可知，若起初 M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力 T的增加，则摩擦力f也逐渐增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选 BD。【变式训练1（多选）如图所示为内壁光1t的半圆形凹槽M,O为圆心，/ AOB=60°,OA水平，小物块在与水平方向成 45角

4、的斜向上的推力 F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止，则（）。A.凹槽M对小物块的支持力逐渐减小B.凹槽M对小物块的支持力逐渐增大C.推力F先减小后增大D.推力F逐渐增大甲【答案】BC【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，物块受到重力 G、支持力Fn和推力F三个力作用，根据平 衡条件可知，Fn和F的合力与G大小相等，方向相反。将推力 F逆时针缓慢转到水平方向的过程中 （F由位置1到位 置3）,根据图乙可知，凹槽M对小物块的支持力 Fn逐渐增大 推力F先减小后增大，当F与Fn垂直时，F最小。故A、 D两项错误，B、C两项正确。【典例2】

5、（多选）如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点 C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球 ，细线的另一端穿过小孔 C,手拉细线使小球从 A处缓慢沿圆环向上 移动。在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力 Fn的大小变化情况是（）。A.缓慢上移时，F减小,Fn不变B.缓慢上移时，F不变,Fn减小C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同D.缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同【答案】AC【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角

6、形（图略）,可知无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相似，可得弹力FN=mg,而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小,A项正确，B项错误。无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动，在同一位置其在切线方向的合力为零，但在匀速圆周运动时半径方向的合力大小与速度大小有关，故匀速圆周运动时弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且F= 2mgsi5,C项正确，D项错误。【变式训练2（多选）如图所示，倾角为“的粗糙斜劈放在粗糙水平面上 ，物体a放在斜劈白斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮 1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将

7、固定点 c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（）。甲A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大【答案】AD【解析】对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图乙所示。根据平衡条件有 mbg=2TcosQ解得T=*, 将固定点c向右移动少许，则。增大，拉力T增加,A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉 力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图丙所不，根据平衡条件有 Fn=G总-TcosO =G'Wmbg,恒定不变；根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力f=T s

8、in 0 Imbgtan q随着。的增大，摩擦力增大,D项正曲于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系,C项错误。确;对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用故无法判断静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况乙丙【典例3】如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上 ，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的力 F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉动一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比（）。A.滑块对球的弹力增大B.挡板对球的弹力减小C.斜面对滑块的弹力增大D.拉力F不变

9、【答案】B【解析】对球进行受力分析，如图乙所示，球只受三个力的作用，挡板对球的力Fi方向不变，作出力的矢量图，滑块上移 时,F2与竖直方向的夹角减小，最小时F2垂直于Fi（此时球在弧形滑块最薄部分，再拉球与弧形滑块分离 ，可以知道挡 板对球的弹力 Fi和滑块对球的作用力 F2都减小,A项错误，B项正确；再对滑块和球一起受力分析 ，如图丙所示，其中Fn=G总cos。不变，则F+Fi=G总sin。不变，Fi减小，F要增大，即斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大,C、D两项错误。乙 丙【变式训练3】如图所示，质量分布均匀的细杆中心为O点,Oi为光滑钱链，02为光滑定滑轮，02在Oi正上方，一根轻绳一端

10、系于。点，另一端跨过定滑轮02由水平外力F牵弓I ,用Fn表示较链对杆的作用，现在外力F作用下，细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中A. F逐渐变小，Fn大小不变C.F先变小后变大，Fn逐渐变小，下列说法正确的是（）。B.F逐渐变小，Fn大小变大D. F先变小后变大，Fn逐渐变大【答案】A【解析】画出杆的受力图如图乙所示，根据相似三角形可知 ,=比卜；因00i和0i02不变，则Fn不变;随着002的减小,F减小,A项正确。乙【典例4】（多选）如图所示，一个固定的g圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平，OQ竖直。在PQ和一个斜面体 A之间卡着一个表面光1t的重球 B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水

11、平向左的力F推着，整个装置处于静止状态。 现改变推力F的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度。 则在球B缓慢上升的过程中下列说法中正确的是（）。P 0A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C.水平推力F逐渐增大D.水平地面对斜面体 A的弹力逐渐减小【答案】ABD【解析】对球 B受力分析，如图乙所示，当球B上升时，用图解法分析球 B所受各力的变化，其中角。增大，且。不会超 过90。,则Fab和Fob均减小，A、B两项正确。对斜面体进行受力分析，如图丙所示，因为Fab减小，由牛顿第三定律知Fab=Fba,故Fba也减小，则推力F

12、减小，水平地面对斜面体的弹力Fn也减小，C项错误,D项正确。乙丙【变式训练4（多选）如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定淇中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 No初始时,OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为5）。现将重物向右上方缓慢拉起 ，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 （）。A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】OM的张力Fi和MN的张力F2的合力F不变，关系如图乙所示一 一sip si盯,将重物向右上方缓慢拉起夹角a不变，3由钝角逐渐减小到锐角，丫由锐角逐渐增大到直角，则MN

13、上的张力F2逐渐增大，OM上的张力Fi先增大 后减小，A、D两项正确。乙【典例5】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点 O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）。A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】对O点受力分析，F与T的变化情况如图乙所示，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大逐渐变大，A 项正确。乙【典例5】重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()。A.在石块下滑前后，自卸车与石块整体的重心位置不变B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数越小C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力【答案】C【解析】物体重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，整体的质量分布变化，形状变化，所以重心改变，A项错误;动摩擦因数与倾角无关，故B项错误；石块在垂直于车厢底板方向有FN=mgcos。，自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力Fn逐渐减小，故C项正确；石块滑动后的摩擦力是滑动摩擦力，小于最大静摩擦力，也小于重力沿斜面方向的分力，故D项错误。【变式训练5】如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面