【单元测试】选修2-2导数单元测试(含答案解析)

1、选修2-2第一章与数单元测试、选择题(每小题5分，共60分)1.函数f(x)= W sinx的导数为(A . f' (x) = 2G sinx+ 近 cosx)B. f' (x) = 25 sinx一以 cosxC.2.f (x) = snx + 5 cosx若曲线y=x2+ax+ b在点(0,D. f，(x) = 2-nx /x cosxb)处的切线方程是x- y+ 1 = 0,则(A. a=1, b=1C. a=1, b= 1B. a= 1, b=1D. a= 1, b=13 .设 f(x) = xlnx,若 f' (x0) = 2,则 x0=()A. e2B. e

2、C.ln2D. ln24 .已知 f(x) = x2+2xf' (1),则 f' (0)等于()A. 0B. -4C. -2D. 25.图中由函数y=f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为(A. 3 f(x)dxC. 1f(x)dx)B.3f(x)dx+f(x)dx1 -3D. 1 f(x)dx 3f(x)dx -3 16 .如图是函数y=f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断:f(x)在区间 2, 1上是增函数；乂二-1是f(x)的极小值点；f(x)在区间 1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数;x= 2是f(x)的极小值点.其中，所有正确判断的序号是

3、()A . B . C. D.7 .对任意的x R,函数£仅)=乂3+2乂2 + 72乂不存在极值点的充要条件是()A. 0<a<21C. a<0 或 a>21D. 2 = 0或2= 218 .某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为 P元，销 售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q = 8 300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入一进货支出)()A. 30 元 B. 60 元 C. 28 000元 D. 23 000元x9 .函数 f(x)= (a<b<1),则()eA. f(

4、a)=f(b)B. f(a)<f(b)C. f(a)>f(b)D. f(a), f(b)大小关系不能确定10 .函数f(x) = x3+x2 + x 2的零点个数及分布情况为()a. 一个零点，在一00, 一 3，内B .二个零点，分别在-00, - 3卜(0, +00)内c.三个零点，分别在00, - 3卜3, 0%(1, +°0)内D.三个零点，分别在00, 1), (0,1), (1, +00)内11 .对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x 1)fz (x)>0,则必有()A. f(0)+f(2)<2f(1)B. f(0)+f(2)<2f(1

5、)C. f(0)+f(2)>2f(1)D. f(0)+f(2)>2f(1)12 .设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f' (x)>f(x),对任意的正数 立的是()A. f(a)<eaf(0)B. f(a)>eaf(0)C. f(a)<fePD. f(a)>¥二、填空题(每小题5分，共20分). 一 .1 ,一13 .过点(2,0)且与曲线v=1相切的直线的万程为. x14 .已知 M=11 x2dx, N= Jcosxdx ,则程序框图输出的S=入2,0 .15 .设函数f(x) = xm+ax的导数为f' (x) =

6、 2x+1,则数列1需,付5) 的前n项和是.16 .已知函数f(x) = 2mx2+lnx 2x在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为.a,下面不等式包成S=N S=MT/输啊赢、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17 . (10分)设函数f(x) = x32mx2m2x+1 m(其中m> 2)的图象在x= 2处的切线与 直线y= 5x+12平行.求m的值；(2)求函数f(x)在区间0,1上的最小值.18 . (12 分)已知函数 f(x) = kx33(k+1)x2k2+1(k>0),若 f(x)的单调递减区间是(0,4),(1)求k的值； (2

7、)当k<x时，求证：2或>3 1x19 .(12 分)已知函数 f(x) = kx3 3x2+ 1(k>0).(1)求函数f(x)的单调区问；(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.20 .(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x> 10)万元之间满足：y= f(x) = ax2 + 101x bln:x, a, b 为常数，当 x=10 时，y=19.2；当 x=20 时，y= 501035.7.(参考数据:32 = 0.7, 33=1.1, 35

8、=1.6)求f(x)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值.(利润=旅游收入投入)21 .(12 分)已知函数 f(x) = 1x3gx2+ cx+ d 有极值.求c的取值范围；若£仅)在乂= 2处取得极值，且当x<0时，f(x)<6d2 + 2d恒成立，求d的取值范围.22 .(12分)(2015银川一中月考)设a为实数，函数f(x) = ex 2x+2a, x R.求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 a>ln21 且 x>0 时，ex>x22ax+ 1.选修2-2第一章与数单元测试(答案解析)1. C f' (x

9、) = (而)'sinx+ /(sinx)' =21= sinx+/x cosx, 故选 C.2. A . y' =2x+ a,曲线y= x2+ax+ b在(0, b)处的切线方程的斜率为a, 切线方程为 yb = ax,即 ax y+ b=0.；a=1, b=1. f (xo)= lnx0+1 =2, xo4. B f' (x) = 2x+2f'(1),二e.3. B f' (x) = (xlnx)' = lnx+1, f' (1) = 2 + 2f (1),即 f' (1)= 2, .f' (x) = 2x 4

10、, f' (0)= 4.5. D 由定积分的几何意义可知，函数 y=f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积为J1 -3f(x)dx-3f(x)dx.故选 D.1 16. B 由函数y= f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间 2, 1上是减函数,在1,2上是增函数,在2,4上是减函数;(2)f(x)在x= 1处取得极小值，在x = 2处取得极大值.故正确.7. A f' (x) = 3x2 + 2ax+ 7a,当 A= 4a2-84a<0,即 0< a< 21 时，f' (x)0 包成立, 函数不存在极值点.故选A.8. D设毛利润为L(P

11、),由题意知 L(P)=PQ20Q = Q(P20)(8 300 170P-P2)(P-20)P3-150P2+11 70CP166 000,所以 L' (P) = -3P2-300P+11 700,令 L' (P) = 0,解得 P = 30 或 P=130(舍去).此时，L(30)=23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000,ex-xex x-19. C f，(x) = -飞歹=?，当x<1时，f' (x)<0,即f(x)在区间(一0°, 1)上单调递减,又. a<b<

12、1, . .f(a)>f(b).10. A 利用导数法易得函数f(x)在一8, g内单调递减，在g, ij内单调递增，在(1,+ oo)内单调递减,59<0, f(1)= 1V0,故函数f(x)的图象与X轴仅有一个交点,且交点横坐标在00, - 1 j内，故选A.11. C 当 1&X0 2 时，f (x)>0,则 f(2)>f(1); 而当 00X&1 时，f' (x)<0,则 f(1)<f(0), 从而 f(0) + f(2)>2f(1).12. B 构造函数g(x) = 5x»,则g' (x) = &qu

13、ot;立，(x)>0,故函数g(x)=*2在r上单调递 eee增，所以 g(a)>g(0),即"eab",即 f(a)>eaf(0).13. x+ y 2=0解析：设所求切线与曲线的切点为 P(xo, yo),. y' = y' x=xo=-所求切线的方程为yyo=1 x0(xx。).点(2,。)在切线上，0 yo=表(2 xo),x2yo = 2 x。.又xoyo = 1,xo= 1,由解得.所求直线方程为x+ y- 2=0.yo= 1,7t14.4解析：M=1小x2dx=47tX 12 =，,N=/热cosxdx= sinx &

14、= 1 ,M<N,不满足条件 M>N,15.'m=2,、a= 1.则 f(x) = x2+x,f(n 1 n(n+ 1 厂 n n+ 1'其和为/济(2-3M 4)9一n+1 r 1-nn=nn .16. 1 , +oo)解析：根据题意，知f' (x)=mx+ ； 20对一切x>0包成立，.二m>-令 g(x)e湾二'X- 1)+1,则当3 xx=1时，函数g(x)取得最大值1,故m1.17.解:所以f'(1)因为 f' (x)= 3x24mx m2,(2) = 一 12一 8m m2 = 一 5,解得m= 1或m= 7(

15、舍去),即m= - 1.(2)令 f' (x) = 3x2 + 4x 1 = 0,解得 x=1, x2 = 4.3当x变化时，f' (x), f(x)的变化情况如下表:x00, 3)13口 J1f' (x)一十f(x)2502712所以函数f(x)在区间0,1上的最小值为f U50.32 718.解：(1)f'(x) = 3kx2 6(k+ 1)x,由 f' (x)<0 得 Ovxv2产, k.f(x)的递减区间是(0,4),2k+2k = 4, . . k= 1.(2)证明：设 g(x) = 2m+11, g' (x) = 一$当 x&g

16、t;1 时，1<小<*2,jx>,.g' (x)>0,，g(x)在 xC 1, + 8)上单调递增.解析：f' (x)=mxm1 + a = 2x+ 1,得1 x>1 时，g(x)>g(1),即 2-Jx + ->3, x2/x>3x.19.解：(1)当 k=0 时，f(x)= 3x2+1,；f(x)的单调增区间为(8, 0,单调减区间0, +00).当 k>0 时，f' (x) = 3kx2 6x= 3kx_2x kJ'；f(x)的单调增区间为(一872 ,0, I,单调减区间为io, 2A(2)当k=0时

17、，函数f(x)不存在极小值, 当k>0时，依题意j= j8- 12+1>0即k2>4,所以k的取值范围为(2, +8).20.解：(1)由条件得ax 102+aX202+101x 10bln1 = 19.250101'X20-bln2 = 35.750解得a=则 f(x)=1100，2xb= 1,101100+ "50x _ x- ln-(x>10).(2)由题意知.x251 xT(x) = f(x) x= 100+ 50x- ln(x>10),则(x)行+50- x=-Tx®,令 T' (x)=0,则 x=1(舍去)或 x=5

18、0.当 xC (10,50)时,T' (x)>0, T(x)在(10,50)上是增函数;当xC (50, +8)时，丁 仅)<0, T(x)在(50, +8)上是减函数,x= 50 为 T(x)的极大值点，又 T(50)=24.4.故该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为24.4万元.21.解：(1) . f(x) = 1x31x2+cx+d, 32.f' (x) = x2x+c,要使f(x)有极值，则方程f' (x) = x2 x+c= 0,有两个实数解，从而A= 1 4c>0, c<j.，4(2)：f(x)在x= 2处取得极值， f' (2) = 4 2 + c=0,c= - 2. f(x) = ；x3-：x2-2x+ d. f' (x) = x2x 2=(x2)(x+1),当xC( 8, 1)时，f，(x)>0,函数单调递增，当xC(1,2时，f' (x)<0,函数单调 递减.x<0时，f(x)在x= 1处取得最大值6+d,