广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题含答案

1、2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷 (理科 )考生注意 :1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2 . 请将各题答案填写在答题卡上。3 .本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修2-2 ,2-3 ,选做二选一。第I卷一、 选择题(本大题共12 小题,每小题5分 ,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )1. 若z=3-i ,z= ,则A.z=zB.z+z= 2 C.z=D.z+z= 42. 若集合 A=xly= ,B=x| (3x+5)(2x- 7)0时,f(x)=x+sin (2x-2),则曲线y

2、=f (x)在点(-1,f (-1)处的切线的斜率 为A.- 3B.- 2 C. 2 D. 37 .设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1,2,3,4),a为常数，则A.a=B.P(X)= C.P(X4a)=D.E(X)=8 .已知函数f (x)=x2+(4-k)x,若f (x)k-2对xC 1,2恒成立，则k的取值范围为A (-8,)b. (,+OO )C(-8,)D(,+8 )9 .设某地胡柚(把胡柚近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布 N(75,16)，则在随机抽取的 1000个胡柚中，直径在(79,83内的个数约为附:若 XN w ,),贝4 P(心(T K w +

3、c)=0.6826,P( 11-2(7 (2x+4)f (x)，则不等式f(x)(+2)f(2x-3)(+2)的解集为A (,3)B, (,+oo)0. (0,3) D.(3,+oo)第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13 .设 z=(+2i )(2- i)则 |z|=.14 .若X服从二项分布 B(16,0. 5),则X的标准差为.15,若函数f(x)=恰有两个零点，则a的取值范围为.16 .函数 f(x)满足 f (x)=，当 0Wxk)0.0500.0100.001k3. 8416. 63510. 82818 . (12分)(1)求(-x

4、+ )6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项(2)4 位男同学与3位女同学任意排成一排照相 .(i ) 求 3 位女同学站在一起的概率;(ii )求 4 位男同学互不相邻的概率.19 . （12分）甲选手789100. 10. 20. 40. 3甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示乙选手环数78910概率0. 20. 30. 30. 2环数概率丙选手环数78910概率0. 10. 40. 40. 1(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为 28 的概率 ;(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分

5、布如下表所示:环数8910概率0. 20. 50. 3若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X求X的分布列及数学期望.20 . (12分)在数歹U an中 a=，且 an+i=2an-.分别计算aza,*并由此猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.21 . (12分)已知函数f (x)=(x-m)ex-m.(1)求f (x)的单调区间；若eln xln x|MB|,求.23 . 选修 4-5:不等式选讲(10分)已知函数f (x)=|x- 2|.(1)求不等式f(x)+f(x+3)W4的解集；(2)若 g(x)=f (x)+f (ax)(a1

6、)的最小值为 b,证明:w .2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案（理科）1. C 因为 z= (1 +2i )(1- i )=3+i 所以 z=.2. D AM-8,2,B=-,.AnB=-,2.3. A (1-x)4的展开式中x3的系数为(-)3=-8.4. A f(4)-f (3)=lg 12 -lg 5 =lg 24 -lg 10 =-1+lg 24 .5. C +=+=+=6. A当 x0 时,f(x)=1+2cos(2x-2)，则f (1)=1+2cos 0=3.因为 f(x)为偶函数，所以 f(-1)=-f (1)=-3.7. B 因为 a(1+2+3+4)

7、=1，所以 a=，所以 P(X)=+=, RX4a)=RX)=EX= x + x + x+x =.8. D 由 f (x)k-2,得 x2+(4-k)x+2-k.9. B 由题意，心=75, =4则 P(79X 83)=R 心 + X0),g (x)=.因为f (x)(2x+4)f (x),所以g (x)0,所以 f (x)(+2)f(2x-3)(+2)可化为,即 g(x)2x-30,解得x3, 故所求不等式的解集为(,3).13. 7 因为 z=4+i，所以 |z|= 7.14. 2 因为 X服从二项分布 B(16,0.5)，所以 D(X)=16X0. 5X(1-0. 5)=4, 所以X的标

8、准差为=2.15. 4,6)当 x1 时，令 f(x)=0，得 a=x -1.作出函数y=6-2x(xW 1)与y=x2-1(x1)的图象，如图所示，依题意，可知直线y=a与这两个函数的图象有两个交点，故ae4,6).16. 10 -f(x)=,/.f(x+2)=,.1. f (x)=f (x+4),. f (log 3(5 X 340)=f (log 35+40)=f (log 35)=5+5=10.17. 解:(1)2x2列联表如下：阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000(2)因为 /=10.828,所以有99. 9%勺

9、把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关 18. 解:(1)令x=1，得(-x+)6的展开式的各项系数之和为(-1+)6=,33常数项为(-x )()=-. (2)(i )3位女同学站在一起的概率为 =;(ii )4位男同学互不相邻的概率为 =.19 .解:(1)因为这三位选手射箭所得总环数为28,所以他们所得环数有两种情况：一种是9,9,10;一种是分他们所得环数是9,9,10的概率为0.4X0,3X0.1+0.4X0.4X 0.2+0. 3X0.3X0,4=0. 08,他们所得环数是 8,10,10 的概率为 0. 2X0, 2X0. 1+0, 3X0, 3X0. 1+0, 3X0, 2

10、X0, 4=0, 037,故这三位选手射箭所得总环数为28的概率为0. 08+0.037=0. 117X的可能取值为16,17,18,19,20,则 P(X=16)=0.2X0, 2=0. 04,RX=17)=2X0, 2X0, 5=0. 2,P(X=18)=0. 5X0.5+2X0, 2X0,3=0. 37,RX=19)=2X0, 5X0, 3=0, 3,RX=20)=0. 3X0, 3=0.09,则X的分布列为X1617181920P0.040.20.370.30. 09故 E(X)=16XQ 04+17X0. 2+18X0. 37+19X0. 3+20X0. 09=18.26分10分12

11、分3分6分9分12分8,10,10. 13分5分6分7分8分9分10分11分12分1分20 . (1)解:因为 a【=，所以 a2=2a1-=,同理 ,可得a3=,a4= 3 分因为a1=2+,a2 =22+,a3=23 +,a4=24+,所以，猜想an=2n+(或an=) 6分(2)证明：当n=1时a=2+,猜想成立 7分假设当n=k(k e N*)时，猜想成立，即ak=2k+, 8分ak+1=2ak-=2(2k+)-=2k+1+, 10 分这表明，当n=k+1时,an=2n+也成立 11分根据可以断定，an=2n+对任何正整数n都成立，即所得猜想得到证实 12分21 . 解 :(1)f (

12、x)=(x-m+1)ex-m, 1 分令 f (x) 0，得 x0，得 xm-1， 4 分所以f(x)的单调递增区间为(m-1,+8) 5分(2)当m=0时,f(x)=xex,由(1)知f(x)在(0,+ 8)上单调递增 6分当x G (1,+ 8)时,1n x0,x20,当a0时,不等式eln xln x0 8 分所以0,所以1n x,即a1),则 g (x)=(x1),当 1x时,g (x)时,g (x)0. 10 分所以g(x)min=g()=2e, 11 分故0a2e,即a的取值范围为(0,2e) 12分22 .解:(1)曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0

13、 2分- p 2=x2+y2,x= pcos 0 ,y= psin 0 ,曲线C的极坐标方程为 p 2=4 p cos 0，即p =4cos e. 4分将 8=代入 p =4cos 8 ,得 p =2,点P的极径为2 5分(2)由题意可知，点M的直角坐标为(,) 6分将代入(x-2)2+y2=4,化简得 12+t- 3=0 7 分设AB两点的参数分别为11,t 2,则t1+t2=-，t杜2=-3|MB|,所以二, 9 分故= 10分23.解:(1).f(x)=|x- 2| , f(x)+f(x+3)=|x- 2|+|x+ 1|= 3 分解 f (x)+f(x+3)&4，得-x,故所求不等式的解集为x- x1),