广东省2015年中考数学试题(WORD版,有答案)

1、2015年广东省初中中考试题谟明；L全卷共4页，满分为门。分，号试用时为1闻分钟.2.答卷前,每生务必川界色字迹的签字佬或例笔在答尊卜城写门己的夜考E9.姓 名，考场号、座位号.用23锚笔把对应该号码的标号涂黑.1选播题每小题选出售案后，用2日铅飞杷答题K上对应8目”的等案僖息点镰 黑,如需改动，用擦皮擦净后*再选除其他答案.答案不能磬在试题14非选撵题必须用黑色字迹铜境或答字制作答.答案必部写在答股上行川口指定区 域内相同位置I ：如需激动.先划押原来的答案，然归再再I-新的答案；小鹏使 用铅矍和涂改液一不按以上要求作拚的稀桀尤效.3,与洋存心保持答题K的整洁，考试节中小，将试卷用存题卡一外

2、交回-、选择题1.2A.2B. 2C.2D.2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C.1.3573 1083.4.一组数据2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是A.2如图，直线all b,A.75 °B.4C.5/ 1=75° , / 2=35° ,则/ 3 的度数是B.55°C.40°D. 1.3573 109D.6D.35°5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对

3、称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形6.(4x)24 22 2A. 8xB. 8x2C. 16xD.正三角形D. 16x27.在0,2, (3)0,5这四个数中，最大的数是A.0B.2C. ( 3)0D. 5 298 .若关于的方程x2 x a 9 0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 4A. a>2B. a< 2C.a>2D. a<29 .如题9图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB的面积为A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正 ABC的边长为2,E,

4、F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG, 设 4EFG的面积为y, AE的长为，则y关于的函数图象大致是二、填空题11 .正五边形的外角和等于 （度）.12 .如题12图，菱形ABCD的边长为6, ZABC=60° ,则对角线 AC的长是8C13 .分式方程22的解是. x 1 x14 .若两个相似三角形的周长比为2: 3,则它们的面积比是.15 .观察下列一组数：-,2, 3, 4, 5-,，根据该组数的排列规律，可推出第10个357911数是.16 .如题16图， ABC三边的中线AD, BE, CF的公共点G,若Sxabc 12 ,则图中阴影部分面积是 .三、解

5、答题（一）17 .解方程：x2 3x 2 0.18.先化简，再求值:六（1六），其中x&1.19 .如题19图，已知锐角 ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要 求写作法)；(2)在条件下，若BC=5, AD=4, tanZBAD = -,求DC的长.4四、解答题(二)20 .老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的 卡片，卡片除数字个其余都相同， 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡 片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有

6、可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 开始笫一次 121小小第二次11312 312 321 .如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折 至AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1) 求证： ABGA AFG;(2)求BG的长.22 .某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A, B两种型

7、号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于 2500元的资金购进 A, B两种型号计算器共 70台，问最少需要 购进A型号的计算器多少台？五、解答题(三)k23 .如题23图，反比例函数 y (kw0, x>0)的图象与直线y 3x相交于点C,过直线 x上点A(1, 3)作 AB，轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点 M,使点M到C、D两点距离之和 d=MC+MD,求点M的坐标.24 .。是4ABC的外接圆，AB是直径，过？C的中点P作。的直径PG交弦BC于点D,连接 AG,CP

8、, PB.(1)如题24-1图；若D是线段OP的中点，求/ BAC的度数；(2)如题24-2图，在DG上取一点，使 D=DP,连接C,求证：四边形 AGC是平行 四边形；(3)如题24 - 3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H ,连接PH,求 证：PHXAB.25 .如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtA ABC与RtA ADC拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B, D分别在 AC的两旁，/ ABC=/ADC=90° , / CAD =30 ° , AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm), DC=(cm);(2)点M, N

9、分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD, CB上沿AfD, C-B的方向运动，当N点运动 至IJB点时，M, N两点同时停止运动，连结MN,求当M, N点 运动了秒时，点 N到AD的距离(用含的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取 DC中点P,连结 MP, NP,设 PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中，4PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值 ./金型将短匚 6262(参考数据： sin75 =, sin15)442015年广东省初中数学中考答案一、选择题15 ABBCA610 DBCDD二、填空题11 .正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.12

10、 .如题12图，菱形ABCD的边长为6, ZABC=60° ,则对角线 AC的长是【答案】6.13.分式方程x 1【答案】x 2 .2的解是x14.若两个相似三角形的周长比为 【答案】4: 9.15.观察下列一组数:数是.212: 3,则它们的面积比是1, 2, 3, 4, 5-,，根据该组数的排列规律，可推出第35791110个12 ,则图中阴影16 .如题16图， ABC三边的中线AD, BE, CF 的公共点 G,若 S；Aabc部分面积是 【答案】4.【略 析】 由 中 线 性 质， 可 得 AG=2GD , 则S»A BGFSa CGE-Sa ABG- S

11、7;A ABD Sa ABC工12 2 ,二阴影部分的面积为4；2232 3 26其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的三、解答题（一）,、一 217 .解方程：x 3x 2 0.【答案】解：（x 1）（x 2） 0x 1 0 或 x 2 0x2218 .先化简，再求值:x-2X【答案】解：原式-(1 '),其中 x J2 1.1 x 1X 1(x 1)(x 1) X当x盘1时，原式二一 2 1 119 .如题19图，已知锐角 ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN, 求写作法)；22交BC于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要(2)在(1)条件下，若BC

12、=5, AD=4, tanZBAD = -,求 DC 的长. 4(2)(1)如图所示,在 RtAABD 中,MN为所作；_ _ AD tan / BAD=CDBD.BD 3一,44BD=3,DC=AD - BD=5 - 3=2.四、解答题(二)20.老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分(2)补全小明同学所画的树状图；求小明同学

13、两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率开始(1)如图，补全树状图；(2)种结果,从树状图可知，共有 9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 P(积为奇数)=4921.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折 至AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1) 求证： ABGA AFG;(2)求BG的长.【答案】(1)二.四边形ABCD是正方形，B=Z D=90° , AD=AB, 由折叠的性质可知AD=AF, /AFE = /D=90° , ./AFG=90° , AB=AF, ./ AFG= / B, 又 AG=AG

14、,ABGAAFG ;(2) /A ABGA AFG, BG=FG,设 BG=FG=x,则 GC = 6 x ,.E为CD的中点， .CF=EF=DE=3,EG= x 3,- 32 (6 x)2 (x 3)2,解得x 2 , BG=2.22.某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于 2500元的资金购进 A, B两种型号计算器共 70

15、台，问最少需要 购进A型号的计算器多少台？【答案】(1)设A, B型号的计算器的销售价格分别是元，y元，得：5(x 30) (y 40) 76',解得=42,y=56,6(x 30) 3(y 40) 120答：A, B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2)设最少需要购进 A型号的计算a台，得 30a 40(70 a) > 2500解得x>30答：最少需要购进 A型号的计算器30台.五、解答题(三)k23.如题23图，反比例函数 y (kw0, x>0)的图象与直线y 3x相交于点C,过直线 x上点A(1, 3)作 ABL轴于点B,交反比例函数图象于点D,

16、且AB=3BD.(1)求的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点d=MC+MD,求点M的坐标.M ,使点M到C、D两点距离之和【答案】. A。，3),，OB=1, AB=3,又 AB=3BD,BD=1 , B(1 , 1),k 1 1 1 ;,一.，一一，一一一 1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y -x ,解方程组y 3x3Xx1,得X3或Xyxy3y3T (舍去)，3.点C的坐标为(冬闻如图，作点D关于y轴对称点E,则E( 1,1),连接CE交y轴于点M,即为所求. 设直线CE的解析式为y kx b ,则-3kb33kb "3,解得 k 2石 3 , b 26 2 ,

17、 k b 1直线CE的解析式为y当=0时，y=2行2,点M的坐标为(0, 2曲2).24.。是4ABC的外接圆，AB是直径，过？C的中点P作。的直径PG交弦BC于点D, 连接 AG,CP, PB.(1)如题24-1图；若D是线段OP的中点，求/ BAC的度数；(2)如题24-2图，在DG上取一点，使 D=DP,连接C,求证：四边形 AGC是平行 四边形；(3)如题24 - 3图；取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H ,连接PH,求 证：PHXAB.【答案】 AB为。0直径，gp 3c, PGXBC,即/ ODB =90 ,. D为OP的中点，i1OD= -OP -OB , 22 co

18、sZ BOD= 1 OB 2 ' .Z BOD=60° ,AB为O O直径， .ZACB=90 , ./ ACB=ZODB ,AC/ PG, ./ BAC=/BOD=60° ;(2)由(1)知，CD=BD, . / BDP=/CD, D=DP,PDBACD, .C=BP, Z OPB=ZCD,AOG=Z BOP,AG=BP,AG=C,.OP=OB, ./ OPB=Z OBP,又/ G=Z OBP, .AG/ C,四边形AGC是平行四边形；(3) CE=PE, CD=BD,DE / PB,即 DH / PBG=Z OPB,PB/ AG,DH / AG, ./ OAG=Z OHD ,-.OA=OG, ./ OAG=ZG, ./ ODH = Z OHD , .OD = OH,XZ ODB=Z HOP, OB=OP,OBDA HOP,OHP=/ODB=90PH，AB.角 边的等量代换，三角形的全等25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtA ABC与RtA ADC拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B, D分别在 AC的两旁，/ ABC=/ADC=90° , / CAD =30 ° , AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm), DC=(cm);(2)点M, N分别从A点，C点同