数字信号处理答案

1、1-1画出下列序列的示意图 Hl) I；',»>0«<Qi8 / 89（2）四）-'砥屈12） 0 5期）I知DH帝5 2）】（口）-41-2已知序列x(n)的图形如图1.41 ,试画出下列序列的示意图图1.41信号x(n)的波形免« 4)死工(加中用“勤4）（6）儿儿伽）,曲4）（5）-同H 3期 4）解:二2«7（1/5）=1°%二非周期序列；（修正：应该再向右移 4个采样点）（修正：n=4处的值为0,不是3）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期x(n) = 2cos(+解:5 二#）为周期序列，

2、基本周期N=5;x(h) = 2ok(+ -)+sn(a)534解:骂专=5M专=刈3取珥=8二#）为周期序列，基本周期咐= ；e¥（xis（季）1 亭.2nir. 1二 scnsi)解:252. 'Mr -HJff 2nx" . 45. _ ,3hjt ,.咻应方+仆&F_+同其中&,&为常数241加/期二如/13 ,取用二40, 2团（皿如=如/3,取外二的则M1）为周期序列,基本周期N=40 oJ（H）=£DC（H）+ J1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的?非线性移不变系统非线性移变系统（修正：线性移变系统）j(n

3、)=log4«)非线性移不变系统X»)=工处)k=-ao线性移不变系统线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的?蛔二/其中握1因果非稳定系统非因果稳定系统响二非因果稳定系统非因果非稳定系统因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x（n）,系统的单位脉冲响应为h（n）,试求系统的输出y（n）及其示意图 （i）.1胴丽）用曲）加）的）人（12入肉）W）解 1）池）二#）/成二咖）+即-D*&M）=4®+4（"d（2）.丽）E）Hn）4出+如-1）+&（1）X«） =中）叫力=即-4+即斗+

4、即-勺嗔®二人(靛 - 2)+&(n - 勺+4(”今1-7若采样信号m的采样频率fs=1500Hz ,下列信号经m采样后哪些信号不失真？电)3cos(800士3Ml400劝我)2啊1000班如炳加)解：q船儿2以/翅峰采样不失真(2 1400* 2M 7®出仁*2£采样不失真皿2啊1颠咖4顺刈 他。顺刈+ %则颠制&=3000概=忆&=15班 工2人采样失真1-8已知削二血(200加，采样信号戚。的采样周期为Z。理)的截止模拟角频率是多少？(2)将响进彳f A/D采样后，工(")的数字角频率触与喇的模拟角频率O的关系如何?若4-

5、 0* ,求#)的数字截止角频率O解：&加(2)纥总工& Q4况1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。解:弱耐小恼Or孙G-D(护Z吗吗）二各招：z（G），（*D）二班四 |力）*一切=国川豕：（护=步帆+（犷-!）为/）=昌5一妁收敛域不存在（炉喇-/-孙=（明响-尸3叫炉2吗炸甸-8-划）=晟-4丹瑞罔得1-10利用Z变换性质求下列序列的 Z变换。(h-Mb-I) 2b4-h+5 理川城或解:%距今+如+MU+2)=六+2+4/ , 0<|z|<oo2%(f+D = 2Mf-D+方5)+尸如542eu(-h+1)=+1+2Z1z-2,团>22M2广，(

6、11)二(z-2)1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。2%5（3，（h）68/10八、工（一一。八J-D 户一【，、 小（0?产）+W«zr+皆=MW«MV rr t* * */-2I-Z 苒-幻-Z止Z)G-D + _3-D + 产 T z zJ?1zi Fi<lzl钵-幻 z付皿Xzl要（£），/®+G T-= ® q今事 ft«)Mv LuL£ir-z rZ z-z(项XQt-)，!：7 Z Z， J“<口等(加/必爰sx *4)彳-®，g=/Ilf z-z lz t-z颐电网M马 三 z

7、z * zZ Z£必zl与铲物 詈(尔（9）ft-«>£) ft-«-Xf（9）(u)nut(u)HU w®nu./(«>>©»nu(H)0-才田1工. nu(n)*nu(n) (Z-5(Z-碟(Z-D4 |司>165 / 89nu(n) mn) = -h 超(x) 63ai£(n-2)Z 3 I4>3,石西田1/3.9Z4 T *i8273，S-*q)、g -D=-35(h-5+- (3)N1(01-9一 q3(Z-9 L 327T -za(6)49D一0 |Z|<4

8、 Q'-A2 9Z力 25TKTZI>3/59Z_99,-z GT 二 一. 祢4”(r-!)(知-2)NT z.5 Z-4 z_5533qq9 34%(r D *(-A(«-2) = - ( «) + -(-)(n-DoJO>J 3/5<|Z|<4仪成二Zkmhhm)i-i2利用的自相关序列？1WJ定义为一，试用3cW的z变换来表示曲目的Z变换。MM =工可吟中! + m) = 4)拿KT) 解：一西颂二旗纨(3zx(ji) = 2£ 2，(m - m)1-13求序列的单边Z变换X(Z).解:(6) 解:Z2 Z1Z2 Zl*2（

9、以喇一）所以：中0城山1-14试求下列函数的逆 Z变换1一北 1应2 1廿叱1+和中2利）二亨e冲;1+皮/，+ “2X（n）=3+z +4z，整个z平面（除z=o点），冲1jr(z)=域4"A 2 < 水3(z-3Xz-2)(z-l),历=舟吗l+|z + J2 (z+l/2X+3/4) 2+1/2 z+1/4地界）一3（-1（向W、_ 1-小升-1）第M修Z如=翳+蹩（+当户®功1）=3即）+电-2）+砧14x=N = & +W4 + 生（M D （： 1）'1x（»）=2nu（H）- ii（n） + 4（-5ttu（H） 4出二壮一电/

10、力二N . 一工，一（6）（：，,巩：,次 1）2 4 :. ? ： 1币）=他%（F -1） -+4目1-15已知因果序列工(X)的z变换如下，试求该序列的初值 MD及终值mo(4小一田)解：1+/一 + ” _ zJ +z+l"飞，2响二lim%Q）t m）二limQ-MQ）=°，,二，i匕一响二 limXQ）= ° Hm）=lhnQ-M= 2 ,a->1X0_5一卜+0土9 £ 0L5石皿）X。）二lim* t HmhlimQ-M= ° 人,x-A二z（z + 5）1-16若存在一离散时间系统的系统函数,根据下面的收敛域，求系统的单

11、位脉冲响应h® ,并判断系统是否因果？是否稳定?<3|z|<-,(3)门 3解:H=? + 5)3A(n) = 41HlM砂-2 - 1 u(h),因果不稳定系统年加二一31Hll-2 -J 域几),非因果稳定系统,非因果非稳定系统卜卜！ *(n) = -3H1U(-n-I>+2 - K-J1-1)1-17一个因果系统由下面的差分方程描述血)+：火不一 D+1 - 9 二遥冷+2耳内一D66求系统函数H(z)及其收敛域； (2)求系统的单位脉冲响应*Q1)。解:。贝打一D +2) = Mh) 21(1!-D66即)=+ 已六 |z|>-6 ，门21+2?t 5

12、 T I1 + -W I -1 丫(")i/i ,3Ji-i8若当昴 0时工(")二° ；界之0时工因二+M淇中n为整数。试证明:巾)=电*则其中2 一11U),收敛域r 71证明：令gi® = 4«) ,则GM = X(z出其中*G =X(z)»tf(z) = (l+ /2一加入卜£的森)71b4)AMAM见二工刎1+工虱通产如立如产+71lU)二蚊破周期函甥fW=f(n + M，-1月N-1二W(z) = X如一以虱吻3° + £g(吻+ZiU)2H32V-4W-4.=NkSKT 十 2式目7<

13、 + £以由/F + =2虱质履r = G(z)一3HWb4)二 gHLQi)JM,出布尸风)二5,1，G(z) =工 Ww®一 /一1N1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下：为i + 2J)-3j(i!+D + 2Mj!)二中士。- 3Mn)则二川T咖二喇(i)试求零输入响应喇，零状态响应了响,全响应jW ；(2)画出系统的模拟框图解： (1)零输入响应即+2)-4#+1)+加11)=0 (-加 - DjW二。刚二环勺 卜二。.m=%+.得g=i则卬=蛔零状态响应人中)XB+2)-3Xb+D+2X»)=4h+9- 24r)h (z-3z+2)JQ) =

14、Q-2)Jr，X z-1-；4«)=«W->)= 4=WAQ)二三 z-l,(z-D贝玛可加X")=+ nu(n)(2)系统模拟框图-2 r1-20若线性移_如用*呜5附(i)求系统函数H(z)和单位脉冲响应喇,in 4 口*iXn)=-(PVHm), 1(2)使系统的零状态7 3 721,求输入序列不叫；(3)若已知激励 力)二响求系统的稳态响应解:4 12乩） = g-五 用，）二4z 3z 2z3T 7吗吗激励信号为阶跃信号附4-z,工一 7以,）=黑"15”口（2）若系统零状态响应空拳呜SWMx , 1痴）=4-3 厅2才«

15、71;（3）若wy =31，则从3 721可以判断出稳定分量为:1-21设连续时间函数/（0的拉普拉斯变换为F ,现对/0以周期t进行抽样得到离散时间函数/W,试证明/W的z变换F满足：其4=工广智心2似卜一产1e"f（° 二里，lds ffyiT） = 证明： 2?>,则 2J?V>产工mV二，亡F（症内户" z2辔 j IMy'I尸=门 1即）二 Z/WA"+""）1-22设序列的自相关序列定义为。试证明：当。为尸的一个极点时，4是C的极点。c)= £f/W /(")C?故当I为尸的一个极点

16、时，呢也是。的极点。为常数。y (n)1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中即)=(i)求使系统稳定的。的取值范围；(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：z-a，若系统稳定则W<Lacosffl)2Vi(cos0-fl)3 +sift一系统为全通系统 1-24 离散系统如图，其中w”为单位延时单位，为激励，贝力)为响应。(1)求系统的差分方程;写出系统转移函数日并画出z平面极点分布图;(3)求系统单位脉冲响应(4)保持H不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图解：(1).®)加 1)10皿门?)M I)H(z) = -z=-I-QT-obz-?

17、)?-z + OJ25_(z-O_5)(修正：此题有错，两个极点位于0.5 j(3)系统的单位脉冲响应A(n) =(修正： 随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和)(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器 D之间)1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为跑+*一1)+侦!-2) = 2加-/加-2)求系统函数H(z)；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：。仁/去?©4系统函数H") 111（此图非直接形式，是转置形式）（3）若使系统稳定，系统极点修分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外），则0乂2（修正：要

18、根据系统是否为因果系统2-1 解:Ts=fS11000”，倘-2jrxl00=0_2jtj /1000/5TffOOOOHz ®J=2jtx100100002-2证明:根据线性移不变系统的频率响应特性：当一个LSI系统的输入信号 M”）是一个复正弦信号时，该系统的输出M"）也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数 :信号烟=Ncos(的十放)丁心e +ee =工1 J m " jd >1-rf tj/,前二re 照 JJ*.ec+-J4 -泡()eeIl|JlPjcOS(Wff + 4 +(w)2-3图见电子版当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信

19、号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下系统函数为，输入信号输出信号2-4削=比卜%"+%(*)解：（1）零点Z=l极点Z 0.8出昨监”/二1-丁1+0.8 厂(1 cos(w) + jsinw(1 + O.8cosw)-jO.8sinw (0.2-0.2 cos w) + yl.8sin wL64 + l.6cosw(0.2 - 0.2 cos w)2 + (1.8 sin w)2l.Ssin w(1.64 + 1.6 cos w)20.2 -0.2 cos w图见电子版2-5解：系统是lsi系统,(1=1e制=a Mwo«

20、;)=eT其中 乙=02-6证明：而瓦.="依"e仍）g= 2喊句.- J, -rn（i的离散时间傅立叶变换为2jz（w）即,1Q 2转（w）评, o2 腐(w-wj sWgw-wJ-勾6%)二 JJ令北）0）博）£纲$电4=：珏（欣叱-K欣8内-mJ耳外（耐L） AMD%小f(3)n-m，当且仅当n七时有值3山：现(w)G.-A2-7解：TeMwomoH9w wJ+ J(w + wJg卜仲 力1(H化(H KHY如倒2-8 解:!(")= A(f、cos 2 rti £>o犬昨出人渔十九+军1。£ 二30Hz #)3等xQ昨

21、U 吁,$ fw-yr +fw + ' > I I 1。） I io J2。£ 200112 #"仁；3笃二1叫,削马匚，八产山产I0<w<2ff 区间内三种采样频率下的幅度谱T.1 开 il 102ff2-9解：口"）=0 X = KKKHnH打）二血（2* lOflta/lOOO） 1000* sm（02m）常砌000£二30CHzM小.zfl 300»sism（加100n/300）需咱00=15叫"典妇等见3乃网150M*)1°昨1网T X（e）=30a-y52sr<w<3mf*m

22、4150«sin m飞30 T()=15Q,-y<w<yI92°2-10因此，采样后的信号的频谱将是原连续解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理,信号频谱以J工为周期的延拓。工(1)w=2 = 2jr100 =£200 c(2)X 伽2'1=冗4禺(4)£1601 1二一霸”=一五4 c 422-11证明:M& 缶 Hd)二(b Y)(小4)62立1-4b-4.十|4.W)2-12解：（1）对差分方程求Z变换得:1 AM甲）=万二万金秋）Nb。N-lH（Z）=产昨购11=悬出.事1 COSW （即为矩形窗的幅度谱）（

23、2）图见电子版啕=：Mn）r（"N） W fjr ACOS2-15 （1）载波信号为14X1处信号B(n)=X(M)COS -M(4 JX.+X e2组jn2-13(1).期二2LM评那认 设 X（d）=F夕）#）：.W=/W*g(n)(3)由式(1) (2) (3),期二打尸伊皿34 J-Jf JrX«)= /(«)* g MW做也也=就")4卜打。伊)4 原题得证。 2-14证 明ix世二i>* (亦;%、丹加4 H=-<DR="(D'巩1 ，、皿二了 "£"*“* 叫£式硕叩.二

24、£M西丁伊乂JLur2-18解：对差分方程求Z变换r(z)- oZ，(Z)=X(Z)- 6Z-1X(Z) h(z)FA i 7 1-aZ1,则=9：.V 7 l-ael + F -2Acosw1 + fl3 -2acosw:全通系统W(""】为常数，帆川J叱-劝CM1+d 2a8SM求导，其导数应为。即:Zbsiiiiv + a2 -2acosw)- + b2 -2&cosw)2ctsin3。Q+M -Zacosw)2=>(b -a)-ab(b - a)=0 =>(1 -ab)(b-a)=0,A_ b=- . D G 或口 :题中要求 bta

25、取 a2-19 解： HM】=LrYwY0-05w-0二 L0yw常洞二(2)If YWY0 2= 05w=0(3)当输入信号是实正弦信号，为#) = 8® " +颦)系统输出T知y(n)=+ %门)+ p)1 . fff 冗)t fJT网)-sinl h- -lsni nd 264)3飞210J胴仍评412m1-COSOT!二，-ooy北 Y gOT!(5)：当<0 时不是因果系统(6)Mo)J.EmR=0二 lim1-COSW!二 lim7m笈 sinm二 02-20解暴产。2例= M*)+#r)l设取样器的输出为2j(n)X +X e"",设

26、压缩器的输出为L ' ' I由b图中两系统等效可列出如下等式：infT 二<22-1 解:Ts fspSjtxIOO二1。网IL,偏时ZjtxIOO 2。£=10000% 笳e=°皿2-2证明：根据线性移不变系统的频率响应特性：当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时，该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数信号戈加施性加曲=2Ae e +e11M * ui 向1 m 神 Ti/ 由丫 讪厂5曲叫He 9e 埠J=1 d唾%e *e" .eJeMIl|JIPjcOS(Wff + # + % (w)2-3(2)图见电子版(3)

27、当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下系统函数为廿)，输入信号#)=n),输出信号W)=，j)cos(wi +2-4当，nw =时，4y(«)= o解：零点Z=1极点2 0.81+0.8/_ (l-cos(w)+jsinw (l + 0-8cosw)-jO.8sinw 0.2-0.2 cos w) + yl.8sm w1.64 + L6cosw(0.2-0.2 cos w)2 +(L8sinw)2L8sinw(1.64 + 1.6 cos w)20.2 -0.2 cos w图见电子版2-5

28、解:：系统是LSI系统,吨明-1五)=4cosVqH)二、伊，e*)Xff其中,削二/廿片+嗫蜂*=02-6证明：.sin(w0»)=le-g )尸=2喊w).J J, m(i的离散时间傅立叶变换为2jz(w)即,1Q 2祐(w)<=>2(w-w0) sin(w”)=m&w_wj_"(w_”)二 ) 令期)。£博)£6灿(“)=(孙(欣叱-K欣一叫声£炭一炉n-m，当且仅当一瓶时有值-jwt二，e；四(句j4=八；加/° ,打1-A)2-7 解:；eos(w/)QHj(w wj+4(w + w乩咋仲-犯"

29、犯嗯卜孙+少他-芳下知+到«笔+1。工二3叫水)/3祚)2。工二 200%""'S12(br、 n 110 J2-8 解:3)=4 cos 2a夕”Q%(e昨也#)=.彳*一排卜彳*+5：“二1叫血"SIS闵 【41°X（e齐）二必 § w-区间的幅度谱八口50<w<2ff区间内三种采样频率下的幅度谱2ff2-9解：口")=IWJ X = 1(KKHnR5)二血(2* lOflta/lOOO) 1OOO» sin(O2n)常砌000£二30(HzM旬二.Z ,、 300»si

30、sm(2«100n/300),“=15叫"典妇地里LJ乃川150M*)於昨100Q2°4)=30a-y斯)=四一年5加<w< 34死<w< 3m4150«sin m飞2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理,因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓(1)”24为雪f 2001-n(2)X 400 26 4(3)w = 2tt -X800 4° 4(4)£160 4° 422-11证明:H(c昨叫")吸)口疗y犷+41 dtc " + d.二郎）二冏2

31、-12解：（1）对差分方程求Z变换得:1 N-1YtZ-Xiz） N t=oH（Z）=X（z） nMNT产咋嚓）|“二悬产4疔1 -cosw （即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版版）=:同"）-淅-砌 Ncos2-15 （1）载波信号为14i处信号儿评）毛2组jn2-13(1).期二2LM评那认 设 X（d）=F夕）#）：.W=/W*g(n)(3)由式(1) (2) (3),期二打尸伊皿34 J-Jf JrX«)= /(«)* g MW做也也=就")4卜打。伊)4 原题得证。 2-14证 明ix世二i>* (亦;%、丹加4 H=-<DR=&

32、quot;(D'巩1 ，、皿二了 "£"*“* 叫£式硕叩.二£M西丁伊乂JLur2-18解：对差分方程求Z变换r(z)- oZ，(Z)=X(Z)- 6Z-1X(Z) h(z)FA i 7 1-aZ1,则=9：.V 7 l-ael + F -2Acosw1 + fl3 -2acosw:全通系统W(""】为常数，帆川J叱-劝CM1+d 2a8SM求导，其导数应为。即:Zbsiiiiv + a2 -2acosw)- + b2 -2&cosw)2ctsin3。Q+M -Zacosw)2=>(b -a)-ab(

33、b - a)=0 =>(1 -ab)(b-a)=0,A_ b=- . D G 或口 :题中要求 bta 取 a2-19 解： HM】=LrYwY0-05w-0二 L0yw常洞二(2)If YWY0 2= 05w=0(3)当输入信号是实正弦信号，为#) = 8® " +颦)系统输出T知y(n)=+ %门)+ p)1 . fff 冗)t fJT网)-sinl h- -lsni nd 264)3飞210J胴仍评412m1-COSOT!二，-ooy北 Y gOT!(5)：当<0 时不是因果系统(6)Mo)J.EmR=0二 lim1-COSW!二 lim7m笈 sinm二

34、 02-20解暴产。2例= M*)+#r)l设取样器的输出为2j(n)X +X e"",设压缩器的输出为L ' ' I由b图中两系统等效可列出如下等式：等式两边约简可得:3-1 解:X MMJO = 19531291 N 512炉二= 0L4&82ffl（3）补零后:（4）不能3-2 解：N 204B虫）不变,X化）变化，变的更加逼近（i）令循环卷积（棋跑X»）=2,n = 0,l勘=0,其余加）一雄）初=/Wg（Mg（亦以明油1J南 a-l 31i_1吨）=4）=£/（小r/ = £b金Jt =。工响二则=2蜘=砌=0

35、Y=F（左）gR）=4加=0 丫0）二尸,Gk）=（U = l 丫二雄）gr）=o,其余1 N 2人冲）独N jb=o二9耳物血=2=0sl2 t=o=茏咐产=0, 2 g其余 /H"n）=L"Q=2)*gG)=Z"=i/W*gG）=。其余（4）补一个零后的循环卷积y（K）=l,n=0,K=2 y（n）=2,w = l 病=。，其余3.3解：网叫小力22M,即可分辨出两个频率分量fl3fl*本题中的两个频率分量不能分辨3-41 JV-1解：N比。对它取共轲：N t_uNT他）=；ZXR附. N卜0，娜4r（邮 ANT*化）二 £出姓:比较,可知：1 ,只须将H"）的DFT变换X0）求共轲变换得Xff）.2,将Xi*）直接fft程序的输入信号值，得到（M ;3,最后再对输出结果取一次共轲变换，并乘以常数 %,即可求出IFFT变换的M"）