清华大学版理论力学课后习题答案大全

1、第6章刚体的平面运动分析6-1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半彳仝为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度 口绕轴o转动，当运动开始时，角速度解:xA (R r)cosyA (R r)sin士 0,转角 _±= 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。（1）（2）为常数，当t = 0时, =0= 02t2(3)起始位置，P与P0重合，即起始位置 AP水平，记 OAP,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过习题6-1图因动齿轮纯滚,故有CPo CP ,即(4)1）、（2）、（4）得动齿轮以 A为基点的平面运动方程为:将（3）代入（6-2杆AB斜靠于高为h 垂线的夹角表示杆的

2、角速度。解：杆AB作平面运动, 速度VC沿卞f AB如图所示。V0v0 cos2Vo COSABAPAChvc和V0的垂线交于点 P,点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆 AB 为的台阶角C处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅PAB习题62图习题6-2解图点C的 作速度AV06-4直径为63图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度 v前进时，轮A与垫滚B的角速A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。习题6-3解图习题6-3图VA = V603mm的滚子在水平面上作纯滚动,杆 BC一端与滚子较接，另一端与滑块 C较接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速

3、度12 rad/s,60, BC = 270mm o试求该瞬时杆BC的角速度和点 C的速度解：杆BC的瞬 心在点P,滚子O 的瞬心在点DVbBDBDBC BP BP12 60. 3cos30270sin 308 rad/sVcBC PC8 0.27cos301.87 m/s习题6-4图习题6-4解图65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。，杆BC的瞬心在点Co P,杆AD做瞬时平移。解：图（a）中平面运动的瞬心在点 图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点(a)而曲柄OiB重合于OOi的延长线上时，杆 AB和曲柄OiB的角速度习题6-6图=3rad/s。试求当示。| |

4、= 906-6图示的四连杆机械OABO1 中,OA = OiB =(AB,曲柄OA的角速度OiB5.2ad/s67绕线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度va= 0.8m/s,试求卷轴中心速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图0.8o 1.333 rad/s0.9 0.30.6二-8-TT,Vo 0.9 o 0.9 1.2 m/s6卷轴向右滚动。习题6-7图6-8及其中心 解：图示两齿条以速度回和回 O的速度。如图，以。为基点：MV°r解得:V2Voor作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r,求齿轮的角速度6-9曲柄一滑块机构中，如曲柄角

5、速度 = 20rad/s,试求当叫柄 QA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA = 400mm, AC = CB = 200 J37 mm。解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1 .当口= 90° , 270°时，OA处于铅垂位置，图 (a)表示口= 90°情形，此时AB瞬时平移，vc水平, 而Vd只能沿铅垂，D为CD之瞬心vde = 0同理，匚= 270 时，vde = 02 .匚|= 180° , 0°时，杆 AB的瞬:L、在B .一1.= 0 时，图(b), Vc -Va (f)此?CD杆瞬时平

6、移1Vde Vd Vc "2 Va 4 m/s ( f )(b)习题69解图同理=180° 时,vde = 4m/s ( J )6 10杆AB长为l = 1.5 m , 一端较接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。 轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vo = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和 杆的角速度。解：轮O的速度瞬心 为点C，杆AB的速度瞬 心为点P20vo° 丁 0.540 rad/svao&r 20、'2m/sva20 2 sin 45AB .AP 1.5 cos10V 2 =1

7、4.1 rad/svb cosva cos(45)vb 20v2(cos 45 sin 45 tan ) 12.9m/s6-11图示滑轮组中，绳索以速度VC = 0.12m/s下降, 试求轮B的角速度与重物 D的速度。解：轮B瞬心在F点各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑,VE = VCVe0.12B 360 2 10 30.121 1Vd vb - ve - Vc i2 21 rad/s0.06 m/s习题6-11图m o试求当习题6 12解图口= 90 °时（这时 OA与CA成60°叫）F、G习题6- 12图解：动点：OA上A;动系：DCEA;绝对运动:圆周；相对运

8、动：直线；牵连运动:612 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且 CALDE。曲柄OA = 200mm, CO = CE = 250mm,曲柄转速 n = 70r/min , CO = 200 两点的速度的大小和方向。定轴转动。m/s (一)m/s613 平面机构如图所示。已知：动。在图示位置时，OA水平，其角速度(1)圆轮的角速度和角加速度；(2)杆AB的角加速度。OA = AB = 20 cm ,半径r = 5 cm 的圆轮可沿铅垂面作纯滚=2 rad/s 、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时:解:(1)圆轮的角速度和角加速度(2)杆AB的角加速度Va OA 40 cm/

9、s阡AB瞬时平移，AB = 0vBvA 40 cm/sb 8 rad/s raA aBA 0taBAABABt22aBA aA OA 80 cm/s24 rad/sCEF ,直杆DE等三个刚体和二个链杆较AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板,求图示瞬时(6-14图示机构由直角形曲杆|ABC|,等腰直角三角形板 接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为10CEF的角加速度。解：(1)求点A的速度VE DE o a 0三角板CEF的速度瞬心在 点FVc Ve a o曲杆| ABC卜勺速度瞬心在点OVa 三"OA 2a oOC(2)求三角板CEF的角加速度tntnaFaFaEaFEaFE将

10、上式沿水平方向投影n aFt aFE0t aFE(因为VF = 0)CEFFE615曲柄连杆机构在其连杆中点 回以较链与而|相连接,四|杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度| 3 8rad/S,且|OA 25cm , |DE 揄cm|,若当 回、回网点在同一铅垂线上时，回、国、国三点在同一水平线上，CDE90""|,求杆 垣的角速度和杆AB的角加速度。解：（1）求杆DEI的角速度vA OA200 cm/s杆AB的速度瞬心在点 Bva -，Vc 100 cm/s2对卞f CD应用速度投影定理vD vCsin3050 cm/sVAaAaBaA(a)(b)习题6 15解图t aBAV

11、DDE-D- 0.5 rad/sDE(2ABt naBaAaBA aBA将上式沿铅垂方向投影t0 aBAaAB 0AB0AB6-16试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为1000mm, AB = l = 1200mm。解：1 . V：VB/VAva r oAB 0vb r 0 0.2 10 2 m/s(1)t n t taBaAaA aBA上式沿AB方向投影得:n .tn .taBsin aBcosaAsinaA cos_t_n,_ t_n,_aB aA tanaA aB tan22

12、vBr 0 0.169 r 0 -B- 0.16900 O1B222(0.2 102 J 0.169 0.2 5 3.70 m/s1(tan0.20.2c、-1-0.169 )v11.220.22 W410rad/s, OA = r = 200mm, OiB =(b)习题6-16解图tBA(a)n22aB14 m/s2（方向如图）aB 4m/s2aBt2aB 3.7m/s617图示四连杆机构中，长为 r的曲柄OA以等 角速度0，专动,连杆AB长l = 4 r。设某瞬时/ OiOA = ZOiBA30° o试求在此瞬时曲柄 OiB的角速度和角加 速度，并求连杆中点 P的加速度。习题6-

13、17解图ABVbVb5 rad/sOBl sinn t aA aAB aABaAB aAB cot 20 3 m/s2taABAB .20 30.8243.3rad/s26-18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm,轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角=30 时，求此时点 A的加速度及连杆、轮子的角加速度。解：1. v：点O为杆AB的速度瞬心n22aABabI20 m/s(b)习题6-18解图naA-AB- 40 m/s2sin6-19图示曲柄摇块机构中， 曲柄OA以角速度 o绕。轴转动，带动连杆AC在摇块B滑

14、动；摇块及习题6-21解图与其刚性连结的BD杆则绕B较转动，杆解：BD长1。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。Va OA 06-20平面机构的曲柄 OA长为2a,以角速度OAD = 90O求此时套筒D相对于杆BC的速度。解：1.分析滑块BVa 2a 0VBe2a 0vBa Lcos30 V32.杆AD作平面运动vD acos304a 030绕轴O转动。在图示位置时，AB=BO且6-21曲柄导杆机构的曲柄 OA长 120mm,在图示位置 AOB=90 时，曲柄 的角速度 =4rad/ s ,角加速度 =2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm解：1 . V：分析滑块B （动系）vAOAVBAACABaA OAVaOA sinvB vAcos OA cosvr vBA vAsinOA sinOA. 2sin2.