静电场中的导体和电介质

1、第二章 静电场中的导体和电介质 基本要求1、 理解导体静电平衡的意义和条件。2、 理解静电平衡的导体上电荷分布的特点。3、 掌握有导体存在时的电场和导体电荷分布的计算。4、 了解静电屏蔽现象。5、 掌握电容的意义，并会计算简单电容器和电容器组的电容。6、 理解电容器的电能公式，并能计算电容器的能量。7、 了解两种电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生。8、 掌握电介质极化强度矢量的意义及极化规律。9、 理解电位移矢量的定义。10、确切理解电位移矢量的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。重点难点1、明确导体达到静电平衡的基本条件是，明确由它和静电场的两个基本定理导出

2、的静电平衡导体的几点基本性质。2、掌握孤立导体和电容器的电容的概念，掌握电容器电容的计算方法，深刻理解电容器具有贮存电荷和贮存电能的本领。 3、掌握极化强度矢量的物理意义及极化规律。掌握束缚电荷的概念以及引入电位移矢量的意义及有介质存在时场的讨论方法。4、明确电场作为物质存在的一种形态，具有能量。教学内容§1 静电场中的导体一.静电平衡状态 +Å q-·E ¢E0q¢导体 1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动的状态，从而电场分布不随时间变化。 (：感应电荷q ¢产生的场)二.均匀导体的静电平衡条件： 导体内部 导体表面

3、 表面三.静电平衡时的特点1.场强特点： ， 表面 2.电势特点：导体是等势体，表面是等势面四、静电平衡的导体上的电荷分布：(1) 体内无电荷时，导体内部处处没有未抵消的净电荷，电荷只分布在表面上。(2) 导体表面之外附近空间的场强E与该点导体表面的面电荷密度的关系： EDSs·导体内 E内= 0 证明：在导体表面某点附近取扁筒状高斯面，由 有 EDS = sDS/e0 E = s/e0 导体表面附近的场强 表面法向单位矢量 思考:此只是电荷sDS产生的，还是所有电荷产生的？推导中如何体现?(3) 对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。曲率大处，面电荷密度大。 演示：

4、·尖端放电现象 ·高压带电操作 三、导体壳（腔内无带电体的情形）（一）基本性质：q¢+-+-高斯面ÅQ假设1）对空腔导体，腔内无其他带电体时，导体壳内表面上处处没有电荷， 电荷只分布在外表面上。2）空腔内没有电场,空腔内电势处处相等。（二）法拉第圆筒（三）库仑平方反比律的精确验证（四）范德格喇夫起电机四、导体壳（腔内有带电体的情形）（一）当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。Å Q+-q¢（二）静电屏蔽 (Electrostatic shielding)1、空腔导体可保护腔内空间不

5、受腔外带电体的影响。 外表面以内空间 = 0 ·当Q大小或位置改变时，q ¢(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。 ·若腔内有带电体，上述关系依然成立。·qÅ Q-+q¢如图，空腔内表面电荷均匀分布，Q的变化，不会影响内表面电荷分布。腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。（一） 接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响。 Eq + Eq¢内表面以外空间 = 0·q-q¢+-q -q¢-·- ·先看空腔导体未接地情形 + 当腔内q位置移动时， q 

6、2;(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。 腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。 但q大小变化时，将影响腔外电场。·q-q¢ ·接地空腔导体情形 接地空腔导体可使腔内带电体的变化，(大小、位置)对腔外电场没有影响。 内表面以外空间 = 0 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。（三）有导体存在时静电场的分析与计算方法:·电荷守恒·用静电平衡条件·用高斯定理§2 电容和电容器一.电容器(capacitor) 1.构成：两金属极板，其间充以电介质。 2.指标：电容量 耐压二.电容(量)(capacity) 1.定义：电容器带

7、电量与其电压之比 ·电容决定于电容器本身的结构(极板的形状、尺寸及极板间的电介质情况)和所带电量无关。 ·单位：法(F)(2)孤立导体的电容· 对于孤立导体，可认为它和无限远处的另一导体组成电容器。· 对一在空气中的半径为R的孤立导体球，可认为它和一半径无限大的同心导体球面组成一电容器。由球形电容器的结果可得其电容为： C = 4pe0R2.计算（1） 平行板电容器 （2） 同心球形电容器(3)圆柱电容器 内外壁间的电势差为:所以，电容为: 三.电容器的串并联(略) 1.串联：等效电容 ·若仅有两个电容器串联 2.并联：等效电容 C = C1

8、+ C2+ C3+四、电容器储能1.电容器储能 电容器储能 §3电介质(Dielectric)讨论：·电场对电介质的作用 ·电介质对电场的影响一.电介质(Dielectric)电介质绝缘介质 1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。2、电介质对电场的影响二、电介质的极化一.分子电矩 ·分子电偶极子(模型) ·分子电矩 二.电介质的极化(Polarization) 1.有极分子的取向极化（1）有极分子(Polar molecule) ·正常情况下，内部电荷分布不对称，正负电中心已错开，有固有

9、电矩p分。如HCl 、H2O、CO。 E外DV有外电场DV无外电场P分 (2)无外电场时 ·每个分子 ·由于热运动，各p分取向混乱 ·小体积DV(宏观小、微观大，内有大量分子)内 (3)有外电场时 ·各 p分向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致) ·DV内 S p分 ¹ 0 ·且外电场越强 Þ | S p分| 越大·这种极化称取向极化 (Orientation polarization)2.无极分子的位移极化 (1)无极性分子(Non-polar molecule) ·正常情况下电荷分布

10、对称，正负电中心重合，无固有电矩。如He、 H2、 N2、 O2、 CO2。(2)无外电场时 ·每个分子 p分 = 0 DV内 S p分 = 0E外 DV(3)有外电场时·正负电中心产生相对位移， p分(称感应电矩) ¹ 0 ·DV内 S p分 ¹ 0 ·且外电场越强 Þ | S p分| 越大·这种极化称位移极化(Displacement polarization)说明（1）电子位移极化效应存在于任何电介质中，而分子取向极化只存在于有极分子构成的电介质。（2）在有极分子中取向极化是主要的。无极分子中位移极化是唯一的

11、（3）在很高频率的电场中作用下，取向极化跟不上外电场的变化，只有位移极化起作用。三.电极化强度(Polarization)1.电极化强度(矢量)P· 为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度·定义：单位体积内分子电矩的矢量和或 ·P是位置的函数 ·单位： C/m2·综上，对极性、非极性电介质都有 无外电场时， 有外电场时， 且电场越强 Þ | | 越大2.极化电荷(Bound charge)的分布与极化强度矢量之间的关系（1）·以位移极化为例，设负电中心不动，每个分子的正电中心与负电中心相距l分 ，又单位体积内有n个分子，则极

12、化强度为P=np分 = nq分l分·考虑电介质体内面元dS处的极化EPqdVdSnl分电介质体内 · 在电场作用下，dV= l分dS cosq内所有分子的正电荷中心将越过dS面。 ·越过dS面元的总电荷 dq¢= q分n(l分dS cosq )= np分cosq dS= P cosq dS· 在电介质体内取任一封闭曲面S，则净穿出整个封闭面的电荷为 q¢内dSPnS电介质体内 ·留在封闭面内的电荷为q¢内 = - q ¢出电介质体内任一封闭面内的极化电荷为·可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无

13、自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷(待证)。（2）面束缚电荷 ·若前述dS面元刚好在电介质表面上， n 即电介质的外法线方向，则即为电介质表面dS面积上的束缚电荷。·单位面积上的束缚电荷 s¢ = dq¢ /dS 束缚电荷面密度 +q¢-P-q¢-q¢-q¢nn电介质表面外法线方向的单位矢量 (方向：由电介质体内 指向 体外) ·如图电介质 3.退极化场· 极化电荷在周围空间激发电场，则总场强为 使得，则称为退极化场。4、电介质的极化规律 极化率· 由实验证明，对各向

14、同性电介质，当电介质中电场不太强时，有 · ce ：电极化率(ce ³ 0)，决定于电介质性质。 ·：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。·对各向同性介质：与同向，且µ 。所以、是相互影响的，需要共同考虑。 5、电位移矢量D与有介质时的高斯定理由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生。 ·怎样求E ？ ·引入一辅助矢量（1）电位移矢量的高斯定理 ·由真空中的高斯定理Sq内应包括高斯面所包围的自由电荷与束缚电荷。 ·由前，高斯面

15、包围的束缚电荷为·于是·引入电位移矢量（单位: C/m2） ·的高斯定理 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。二.关于的讨论 1.对的理解 (1) 的高斯定理说明在闭合面上的通量只和自 由电荷有关，这不等于说只和自由电荷有关。 ·由 ，也说明既和自由荷又和束缚电荷有关( E是空间所有电荷共同产生的)。(2)电位移线 ·类似于电力线，在电场中也可以画出电位移线(D线)；·由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以线发自正自由电荷，止于负自由电荷。 2. 、的关系 (1)一般关系 (2)对各向同性电介质(且场强不太大时) ·因 代入上式，·引入：相对介电常数er = (1+ ce)，(er ³ 1) 介电常数 e = e0 er· 可写作·对各向同性电介质