图17-6(a)为一变截面拉压杆件资料

1、一、 图17-6 (a)为一变截 面拉压杆件，其受力情况如图示， 试确定其危险截面。解运用截面法求各段内力，作轴力图图17-6 (b):AC 段： Ni =2PCD 段：N2 =UPDE 段 ：N3=-2PEB 段：N4 =0根据内力计算应力，则得：(a)(b)图 17-6AC段N18P2 =2d rdCD段：。嘿_ -4P二d2DE段:8P2二 d_ N3、-3 二 2二d4最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知,AC段和DE段为危险截面。二、 图17-8中的M12螺栓内径d=10.1mm,拧紧后在计算长度l =800mm上产生的总伸长 白=0.03mm。钢的弹性模量 E =200GPa

2、。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解拧紧后螺栓的应变为：, l 0.03；00=0.000375l 80根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：c=E ;=200 109 0.000375 =75(MPa)螺栓的预紧力为：P =A 二一 -(10.1 10 4)2 75 106 4=6(kN)以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式r一. Nl(17-2)即八后求出预紧力P ,然后再由预紧力 P计算应力830kN60kN 80kN 50kN(a)Ci.5m DB 2m三、 图17-9 (a)为一等截面钢杆，横 截面面积 A=500mm2,弹性模量 E=200GPa。 所受轴向外力如图示，当

3、应力未超过200MPa 时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总 伸长。解 应用截面法求得各段横截面上的轴 力如下：AB 段Ni=60(kN)BC 段 N2 =60-80= -20( kN)CD 段 N3=30(kN)由此可得轴力图图17-9 ( b)由式(17-1)可得各段横截面上的正应力为：.35N160 10段 。=120 (MPa)A 500” r几N2 20 103BC 段 N =3.78 I108 =42000句 90以上运算中将力的单位换算为是(mm2)注意到连杆截面为矩形，且(mm2)N ,应力的单位为 MPa或N/mm2,故得到的面积单位就h =1.4b ,故A =bh =1.

4、4b2 =4.2 104(mm2)b =173.2(mm), h =1.4 b =242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取 b=175mm, h=245mm。五、某张紧器 和拉杆的材料均为(图17-22)工作时可能出现的最大张力4钢，k =160MPa ,试校核其强度。P =30kN ( l kN=103N),套筒d2图 17-22解 此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力N =P=30kN。由于截面面积有变化。 必须找出最小截面Amino对拉杆， 径d2=30mm,外径 D2=40mm, 最大拉应力为：M 20螺纹内径d1=19.29mm, A =292mm2,对套筒，内2故 A2=550mm

5、。、-maxNA 一min330 10292=102.7MPa ：二 LT故强度足够。六、某悬臂起重机如图 17-23 (a)所示。撑杆AB为空心钢管，外径 105mm,内径95mm。钢索1和2互相平行，且钢索 1可作为相当于直径d =25mm的圆杆计算。材料 的许用应力同为 b卜60MPa,试确定起重机的许可吊重。图 17-23解 作滑轮A的受力图图17-23 (b),假设撑杆AB受压，其轴力为 N；钢索1 受拉，其拉力为 T1o选取坐标轴x和y如图所示。列出平衡方程如下：% X =0, T1 T2 Pcos60 Ncos15、0J Y =0, N sin 15 -Pcos30 -0若不计摩

6、擦力，则钢索 2的拉力T2与吊重P相等，以T2 =P代入第一式，并解以上方程组,求得N和T1为:cos30N =P : 3.35Psin15Ti =Ncos15 P(1 cos60 )=1.74P(a)(b)所求得的N和Ti皆为正号，表示假设杆 AB受压，钢索1受拉是正确的。现在确定许可吊重。根据强度条件，撑杆AB的最大轴力为：2-2、 一w 0A =60 (1052 -952) =94200(N) =94.2 kN 4代入(a)式得相应的吊重为：P N max3.3594.2-28.1 (kN)3.35同理，钢索1允许的最大拉力是：2W 二A1 =60，： 25 2 =29500(N) =2

7、9.5 kN代入(b)式得相应的吊重为：T1 max29.5P =17( kN )1.741.74比较以上结果，可知起重机的许可吊重应为17kN。七、图17-26 (a)所示平行杆系1、2、3悬吊着横梁ABC ,在横梁上作用着载荷 G 。尸 C 1 _ A l1?溢AiN 3 _| N 2 N1 bIcIaG(a)(c)图 17-26如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为A、L、E。试求三杆的轴力Ni、N2、N3。解 设在载荷G作用下，横梁移到 ABC位置图17-26 (b),则杆1、2、3的伸长 量分别为 白1、&3。取梁ABC为分离体，在横梁上除作用着载荷 G外，还作用着拉

8、 力 Ni、N2、N3 以及 X 图 17-26 (c)。(1)平衡方程：、 X =0, X =0(h)“ Y =0,Ni N2 N3 -G =0(i)“ mB =0, N1 2a , N2 a =0(j)由(h)式可知4杆不受力，其作用仅为限制AB梁的水平移动。(i)、(j)两式中包含着Ni、N2、N 3三个未知力，故为超静定问题。(2)变形几何方程：由变形关系图 17-26 (b)可明显看出-1iI3 =2；l2(k)(3)物理方程：NilEA- 1 2Ll3N21 EAN3IEA(1)将（1）式代入（k）式，然后与（i）、（j）式联立求解，可得:NiN2 =5cN3 = G63杆发生伸长

9、。经计算2、3杆的轴力为正，说明正如变形关系图中所设的那样，2、而Ni为负，说明杆1变形与所设相反，实际发生压缩。17-1什么是平面假设？它的作用如何？17-2 如何推导直杆受轴向拉伸或压缩时的应力公式？17-3 胡克定律解决了材料力学中的什么问题？17-4 低碳钢拉伸图和应力应变图的意义是什么？17-5 什么是比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限？17-6 E和N各代表什么物理意义？17-7 应力集中发生在什么情况下？17-8 什么叫超静定问题？习题17-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。(a)(d)题17-1图17-2 已知等截面直杆的面积A=500mm2,受

10、轴向力作用：Pi=1000N, P2 =2000N,P3=2000N.试求杆中各段的内力及应力。321d 1S+ F片3I 2 I 1题17-2图17-3 作用于图示零件上的拉力为P=38kN,试问零件内最大拉应力发生于哪个截面上？并求其值。题17-4图题17-3图17-4 吊环螺钉，其外径d =48mm,内径& =42.6 mm,吊重P =50kN,求其螺钉横截 面上的应力。17-5 拉伸试件材料为 20号钢，直径d =10mm,标距l =50mm。拉伸试验测得：拉 力增量 于=9000N时相应的伸长增量 （出）=0.028 mm,对应于屈服日的拉力 pb =32000N , 试件拉断后标距

11、增长到l1=62mm,颈缩断口处的直径d1 =6.9 mm,试计算 20号钢的E、臬、5、&中的数值。17-6 汽车离合器踏板如图示。已知踏板受到压力 Q=400N,拉杆1的直径D =9mm,杠杆臂长L=330mm, l =56mm,拉杆的许用应力 k=50MPa,校核拉杆1的强度。17-7 如图为某镇铳床工作台进给油缸，油压 p=2MPa,油缸内径D=75mm,活塞 杆直径d=18mm,已知活塞杆材料的许用应力k =50MPa ,试校核活塞杆强度（活塞杆对油压力作用面积的影响应计入）。17-8 某悬臂吊车结构如图，最大起重量G=20kN, AB杆为A3圆钢，&=120MPa,试设计AB杆直径

12、d 。题17-7图题17-11图题17-12 图17-9 图示双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆 AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，k=100MPa, a=30。17-10 图示由两种材料组成的圆杆，直径d=40mm,杆的总伸长 A 1=0.120 mm。钢和铜的弹性模量分别为E钢=210GPa, E铜=100GPa。试求载荷P及在P力作用下杆内的cmaxP题17-8图G17-11 BC 杆 b=160MPa , 可载荷P L17-12 卧式拉床的油缸内径 盖由六个M 20的螺栓与钢体联接,AC杆b卜100MPa,两杆截面积均为 A =200mm2

13、,求许D =186mm,活塞杆直径 d=65mm, b干=130MPa。缸M 20螺栓的内径 d =17.3 mm, b=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。17-13 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等,同为4。为使杆系使用的材料最省，试求夹角0的值。17-14 某拉伸试验机的结构如图所示。设试验机的CD杆与t牛AB材料同为低碳钢，其 crp=200MPa、0s =240MPa、0b=400MPa。试验机最大拉力为 100kN。试问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）如设计时取试验机的安全系数n =2,则CD杆的截面面积

14、为多少？ （3）若试件直径d =10mm,今欲测弹性模量 E,则所加载荷最大不能超过多少?题17-13图题17-14图17-15对于题17-1中的a、C两图，试用叠加法计算杆的总伸长量也。已知A=200mm2, E =200GPa。提示：先考虑每一载荷单独作用下所引起的长度改变量，然后将它们代数相加，得 到各载荷共同作用时长度改变量，此法称为叠加法。17-16 直彳至d=25mm的圆杆，受到正应力 a =240MPa的拉伸，若材料的弹性模量E =210GPa,泊松比=0.3，试求其直径改变量 &。17-17 等截面钢杆 AB,在C截面处加力P=100kN,截面面积A =2000mm2,求A、B 两端约束反力及杆内应力。17-18 已知1、2杆为长度相等的钢杆，横截面面积均为A=800mm：横梁可视为刚体。若 b=150MPa, E =210GPa, P =100kN,试校核钢杆的强度。题17-17图图17-18图17-19 图示刚性梁AB ,其左端钱支于 A点，杆1、2的横截面面积为 A ,长度为L , 材料均相同（为钢）。如钢的许用应力 trl=100MPa,在梁的右端受力 P=50kN,梁自重 不计。（