2026年哈三中高三下学期第一次模拟考试数学试卷和答案

（1）120分钟；I（选择题,58分一、选择题（58分(一)单项选择题（85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合BB

,

2,

2,zm1m1)i是纯虚数，则实数m B．

1或

y

e|x|

高三一模数 第1页共82026Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非0.70.20.1 已知cos(1，则sin(2

f(xR上的偶函数，yf(x1关于(20f(x)的一个周期为 B．f(1)f(2)

fi lx2y80A(sincosB(sincos)（为灯光照射的角度参数P沿轨道lPAB，形成两个光斑．为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个反光点之间的能量耦合值W，WPAPB的数量积．则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值W B． C． D． 高三一模数 第2页共8x1lnxxeaxxax有两不同实根，则实数a

(0,1

(,1 (二)多项选择题（36分.60分PABCAB3DPCE是CBF,GFP1AFGB1AGDF,GEH ABFGAC与CHGD1CA2CB1

已知椭圆C

△F1PF2的周长是 FPF时，FPF PF1PF2的最大值是P作椭圆CxyABABO高三一模数 第3页共8已知数列an，给出以下定义：对于任意的nN*，都有anan22an1，则称数列an为“友好数列”；特别地，对于任意的nN*，都有anan22an1，则称数列an为“超越友好数列”，下列说法正确的是若数列a满足a3n1，且前nA，则数列A为“友好数列 a2026若数列a为“友好数列”，则对于任意的mN*，当1m2026时，ama1a2026am成立m 第Ⅱ卷（非选择题,92分二、填空题(3515分．将答案填在答题卡相应的位置上已知随机变量X~N(1,2)，P(1X3)0.3，则PX1 CD ，cosCAB1，BCD2 接球被平面BCC1B1截得的截面面积为 高三一模数 第4页共8三、解答题(577分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知数列a的前nSS 令b ，求数列b的前n项和Tan215位同学成绩为优秀，且在所有数学80%．2×2列联表，依据小概率值0.001的独立性检验，分708090100110120130140图 图高三一模数 第5页共82

nadabcdacbdBDECGF∥ABEABEABCD，AEBE，AB2ADE与平面CDE

AE22 高三一模数 第6页共8 已知抛物线x22pyF(0,1A(xyB(xy x1x3x2求抛物线ABC分别作抛物线的三条切线，分别为l1l2l3l1l3Dl2l3交于El1l2交于点G．△ 已知G点在曲线x 1(y0)上，求△ABC的面积的最大值高三一模数 第7页共8f(xexsinxaxaRa2f(xx0f(xcosx成立，求实数aa1x2ymyf(xxpxqxr(xpxqxr2xqxpxr高三一模数 第8页共812. 14.

2n1;(2)

2n1n1,anS1

（1分n2anSnSn12n1（4分n1an2nan2n1(nN（5分b

（9分

2n 2nT1111.........

1

（13分 2n 2n

2n

2n16.(1)a0.025102.5；(2)224a0.025（2分H0认真完成作业与成绩无关（6分（8分224（11分H0不成立，即认真完成作业与成绩有关，0.001（13分）4倍，差异显著（15分）(1)证明略;(2)AE证明ACBD于G.ABCD是正方形，所以GAC中点.FEC中点，所以GF//AE.（2分）AE平面ABE，GF平面ABE，所以GF//平面ABE.（4分因为平面ABE平面ABCD，且平面ABE平面ABCDABADAB，AD平面ABCDAD平面ABE.（6分）EEH平面ABEAD//EH.AEBE，AE,BE,EH两两垂直.EEB,EA,EHx,y,zExyz.（8分

aAE

4Ca,0,2，D0,4a2,2.则EC=a,0,2， 4a2,2.设平面CDE的4 4向量为n=x,y,z4

4a2y2z

yaa4a4z ，所以n

4

,a,

a4 a4 BEAE，BEADAEADA，AE,AD平面ADEBE平面ADE.平面ADEEBa,0,0.（13分a(4a(4a2)2a2a4a4a2|cosnEB|化简得：

57a21，a2

3a

28

BE

则AE .（15分(1)x24y;(2)y1;(3)p2x24y（3分y

xyxA

x lyy1xxy11x1y1

x x ly22ly33（5分 联立l,l故解得Gx1x2x1x21 Dx1x3x1x3Ex2x3x2x3（8分1分 E点与l1yx2x32(xx3x2)4xyxx

8x4

x

12 D点与l2yx1x32(xx1x3)4xyxx

8x

x)

12 ①-②4(x1x2)y4(x2x1)y故EDGy1上（10分x 设G(x0y0，由（2）GAy11，将G(x0y0 x22xx4y02yxx2y 1 1 x22xx4y02yxx2y 2 2 （12 ABx22xx4y 11 4x216

，为了使△

的面积最大，必须保证

x2AB平行，所以

k03，从而Cx3故△ABC线

4

1ABd11 4x216xx2 x21

y216y

（14分y02S△ABCmax

（17分(1)增区间为(0，减区间为(0);(2)a2;(3)f(xexsinx2xf(xexcosx2（1分）h(x)f(xh(x)exsinx①x0h(x0f(x在(0f(xf(00f(x)②x0ex1cosx1f(x0f(x在(0)上单调递减.则f(x)的增区间为(0)（3分，减区间为(0)（5分）g(xf(xcosxexsinxcosxax0对x[0g(x)excosxsinxa，设G(x)g(xG(x)exsinxcosxex

2sin(xa20xex1，2sin(x0G(x0g(x在(0 g(xg(02a0g(x在(0（7a2g(x在(0g(02a0xg(xx0(0)g(x0)0x(0g(x0，g(x)g(x)g(0)0，不符题意，舍去.（9分）a2（10分f(xexsinxxf(xexcosx1，f(xf(xf(xexsinx， f(xf(xf(xexcosx f(xf(xf(xexsinx x(2ex0sinx0f(xexsinx0f(xexcosx在(2 f(2e210f(e10x(2 f3(x00f2(x在(2x0f2(x在(x0 f(2)e20，f

)

210f(e0(23(3，使esin与esinf(x在(2 递增，在(单调递减，在(f(2)e20，f()ecos1sincos12sin() f()ecos1sincos12sin()0，f()e0

)

21x(23f(x0 （12x(0)ex0sinx0f(x0f(x在(f(0)=10f(10x(0f(x)=0 x0ex1sinx1f(x0f(x在(x2f(x在(x2（13分f(x在(2x1)f(x在(x1x2f(x在(x2上单（14分）x(23x(3x(（15分

f(2e22f(ef(2

(3（16分f(0)1f(2xr(0xpxr22xq成立（17分ABx2y21ABABABPAPAPBPAPB2PA4POPO24PO2

因为OP的最小值为O到lPOminPAPB641 故选1lnxa1)xe(a1xF(xxexF(ln1F(a1)xF(x1ex0F(x在(ln1=(a1)x，即a1lnxg(x1lnxg(xlnx1g(x在(0e g(ea1，即a(11详解：已知椭圆a2,b1,c1周长为2a2c 2，A正由焦点三角形面积可得FPF的面积是b2tan13

3，BPFPF

2a

2

2，C 2Pykxm02k21m20xA(m0B(m012kSOAB

OAOB

2k 1

,DA

3n13n0A

anan22an1可得an2an1an1即a2026a2025a2025a2024 a2a11a2026a2025a2025a2024 a2a1任意的nN*，都有an2an1an1an.设b 所以b344b343b1a345a344a344a343a2a1a345a1所以存在mN*2m344bm10bm0，即an先递减再递增，因此，数列an存在最小项，故C错误由a2026a2025a2025a2024 am1可得a2026a2025a2025a2024 am1am(2026m)am1am， a(2026m)a a整理可得a2026am