用单摆测定重力加速度

1、用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析单摆的偏角很小（小于100）时,其摆动可视为简谐运动，摆动周期为T 2HI1、实验原理由此可得g 4 2L T2。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L和摆动周期T,即可 计算出当地的重力加速度。实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。注意器材：绳一一不可伸长，质量小，尽可能长但小于 1m不然米尺难以量）球越小，越重为佳长度测量：L = l线+ r ， r :游标卡尺测，精确到0.01mml线：米尺测，精确到 mm估读到0.1mm时间测量：秒表，精确到0.1s，无须估读2、注意事项实验所用的单

2、摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过100。单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线否符合要求，振动是圆稳定坯是在同一竖直平面振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这球些方面,，要就可以使系统误差直平面内远远要形于圆然误差而忽略不计的程 锥摆，如图1所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，本实验偶然误差L主要来自时间（即单摆周期）的测量上 。因此，要注 意测准的周期为（周期）。要从摆球通过平衡位置开摆周期小,，并采用倒计时的方法， 不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 时测得的本实验中值度标

3、准线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可 （即使计算卡尺测动次直径也摆通过最低米位时进行计时间的测量在，秒表读数的有效 数字”末位在按下秒表的十分位即可样可以减小实验误差。为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出L1和L2，再由1L 2匸1 L2）计算出摆长。3、误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即:悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是误差分析：乩未考應 导致攫恢减少，g偏小加dg偏夭（用总式法会卷施误差，圉象法k不变不会程成误差, 所以在味知时言用圉彖法）b妙&冕质里导致周期咸小 g ffiA c

4、.TSil错 帕计埶阴开始到6D個星0到砌注意坐标优表的物連里少算r,换言之作的图是 T2-R摆线的图 故截距在y轴上为正3. MS 长：（1）镶夹固左巍上请自態下垂耐测里。<2）用米尺里摆软板b（3）用游标卡尺里亦U直径Mo <4）塞长划十曲2絆广 b.形成单找：0<54>i L=1nnBifs A<87cm<>A不能为風锻毎d.JNT:跚】次全悵胡用时t *周期预爪酣；利诫小里的方法；累稅法參决测里求平均 ； 初大法：卡文迪许冏秤/库仑讯秤I 比最低点开喪、#*<>计时位蛊在最慨点。占二二f何时通泄最嵩点不确定，最低点"丸误差

5、小£计裁育选：讦教汕竺F始.毎次同向轻迢最愜占时计数。 4參次改克赵出亟酝验，荻谓癱组L初T实验步骤三aa-个碗林m的单送耙线的上蒜用讎妄阖左在 懺頤上，试架台議隹莫鳖哀边，桧陕典押遣桌外2. 让翟球自曲h垂，用米尺量岀悬维扫，用遵标七尺星出 響确盲客<iSSa?tmni > q3. 将小卿画FT秋手讣它霍动，从摆摞嵯过最怔虐时弭伯行时，罔偉志31出加。次全掠动蘭用时间，璋出单援的版动周 卵，利用周鄭址式计算事力加雨際。n4. 炭靈摆长車貝颯強，克出屮均加廛蛊*r iJ I也可5£fc5EftZA电门剑塑悵动国期“ I 4、实验数据处理方法求平均值法在本实验中要

6、改变摆长, 并进行多次测量，以求重力加速度g的平均值，如右表图象法图象法之一：T2 - L图象根据T 2、丄得：T2 L由单摆周期公式可以推出:求出斜率k，则g次数1234平均值LTg，作出T2 L图象，L g2 T2，因此分别测出一系列摆长4L对应图象法之L T2图象的周期T ,作L - T2图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ,即可求得g值，如图3所示。g 45、实例分析例1、利用单摆测重力加速度时,2L Lk，k严。为了使实验结果尽可能准确,应选择下列哪一组实验器材？（）A、乒乓球、丝线、秒表、米尺B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D铁质实心

7、球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸 长，所以D选项正确。例2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说 法中正确的是（）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C、将振动次数n记为（n 1），测算出的g值比当地的公认值偏大D将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏解析：对 于单摆测重大如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小,力加速度的实验，重力加速度的表达式g冷2，由于与周期是平方关系，它 若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影

8、响更大些，A选项正确；另外， 重力加速度值变大，C选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量 值变小，g值变小，D选项错误。综上所述，正确答案为 AC选项。例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：甲同学测得g值变小，其可能原因是（）A、测摆线长时，摆线拉得过紧B、摆线未系牢，摆动中松弛了C、试验中误将49次全振动次数记为50次D试验中误将51次全振动次数记为50次乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为11和12,并相应测出其周期为Ti和T2，要用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为：

9、g=。解析：由g 4_L，若g偏小，则|测量值比真实值小或t测量值比真 实值大，故BD选项正确。设重锤的等效半径为r，由g，得g4 2(l1r) g 4 2(l2 r)2 ，g 2 0T1 T 22 由以上两式解得：g 4 2（l1 22）。T12 T22例4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，做出了 T2 l的关系图象如图1所示。该同学试验中出现的错误可能是（）虽然试验中出现了错误，但根据图象中 的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为2台匕析可以看出该由上述分析可以看出，无论是漏加小、球半径还是多加小球半径，在 解析象中图根图得可以看出k4.0

10、 04.0s2.；m,0.99 0.012 2所2以重力加 加速从|公式上可以看出养4与19成正比s：gk4.0如图2中的a图线；如果漏加小球半径则公式应为:巩T2练习：（| r），如图2中的c图线；1、在“用单摆测（定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说确的 如果A多加小球半径则公式应为：A、测量中的周期产生的误差，对测 g值影响较大T2 一（1 r），如图2中的b图线。通过以B、测摆长时未加摆球半径，使测 g值偏小C、重复几次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得g值误差就减少了D试验中形成了水平面的圆锥摆式运动，测得g值偏小2、在“用单摆测定重力加速度”的试验中,甲同个画的度后由

11、静图象释如图设单a图线，乙同学 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如的本试验图象度测量工具只能测，图线不过原点；乙摆动周期将一再装置竖直悬挂于某一深度为 h物理量。现有如下测量工具：A、时钟；B、秒表；C天平；D毫米刻度尺。本 实验所需的测量工具有_BD _；如果试验中所得到的T2 l的关系图象如图4乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的a由图象可知，小筒的深度 h卫0cm ;当地重力加速度 g 9.86m. s2。4.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和 质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平

12、面做小角度摆动，C点为重心，板长为L,周期用T表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若 0C段看成细线，线栓在 C处，C点以下部分的重心离0点的距离显然大于 L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是错误的（选填“正确”或“错误”）。用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2 .'

13、LL2 ），用T表示板长为L g复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表：由上表可知，复摆的等效摆长大于L/2 （选填“大 于” “小于”或“等于”）。板长255080100120150L/cm周期计算值 To/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01亘=9/7L/2（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2L等）.g为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对 数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作 岀T-To图，并根据图象中反映岀的规律求岀（ZflIS2庄世二鐵在&利博单应浪童力加破 的

14、如;已摆崔为】.某电重力当Bm.逢过证咼可 以再总回夏力戸叫山兀中注:.（!）茶网学盡軾用町$圖畳罔期.灯團甲代先射墓瞅方匹一伞廈停男卷.英聘酸橹毎也于覃*蹩立疋下方当厦雪匝苞燮测»大粘2ta.若大也力司広却可闿隔为仁則届雅期扈的謝呈&肖tft :屯區坳和翌将豊CS）菱理枪推孚町孤单摧在任意軽角自时也咼薙此畫可赶K为化4口三吐1岑,式中T謂当摧舟0趋遵于时的弔凰为了用圄象擂脸证雀关聖戋 X4善秦巨学在真监中娇到了如图二所示的團擁即国箜劭銅軍为F 讯射義黑为1- A<2013-*«SZ*>力加逋F的妄址中：2012金山区一乞）a 用asa«s力如

15、進更-的:<1>甚同学分制逵馬四伸材科不同.的实心球傲宾於各绘实珀的测量ft<8®下.组别摆球tt科«*L/o最大据角M/«10.4015*202»1.005SC30.4015-104*1.00S*M若要计当鲍的重力加連矍値.国迭用須 fa窝验故療<1>共脸时必猜控期心）8=5_ J2兼学主在朋0黑七时，只蛍了晨线的长倉L当作據长.而没帕D上IS球的*15, ASI?L和H目的8）3冏筆產的圈遛公式HiE73itieii力加仪度mm的云力力速便马比妄乐的玉力aag<«祝丈” 小” >）<3>

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18、实ISOM D.虑统.不芋行宾竣0H*?： （1）为了城小空丸且力对单長报动的彭响，搖球应O«.為线长约】m抿动时®摆的最犬握用约舁,所以旻计尊当堆的虫力加連度值.应选用第2电头翌裁崙（2）喂巒单捋的周期公式"2K匸得 丫2上乜觀据数学堂识可知，THSlfe的斜幸2兰，当地的垂力加速反萨羊sggk（3）IlzS长St忘7加上摆球的半径，则莫长变成冬戎的长反，刃有2业忙出迅1,根据数学知识可知.2二上迤与rggg gg实戎卫=也2图戋平厅，而且图线左移.gOb2012-SlDR-m)力l）为了及较隹婦览滇2生WGK力ID連雯（B也亡用下列斫纶奘创A的享些？丸所壬目口貝气的字£填疋昱穩0上.A）低m左右的至冼；C） AS2c«Be*iE）秒细5）（B>长30o左右的绍；<d> ae：cnrj«iCF） HWi<H）舉弘讯曳星水初豪尺.ACEF （2）女殖时用仪嵋關昱宜戎茕M求是 找變9S8I方区31 屯*不紹：或小刁），理由星因为只有在推角不縫过或小于）3°的借况下.牟挥的园期公式r=2x匸才成立. &