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1、4.3求各函数的所有相对极值。可利用二阶导数检测法求极值。8. f (x)二 x211 1f '(x)二-(x2 1) _2 (2x)二 x(x21厂22导数x=01313f(x)"=(x21厂 *尹21凡2x)=(x2 2 "(x2 h利用二阶导数检测法点f(x)的符号结论(0,1)f(0)=1>0相对极小值(0,1)13.求图形反曲点。f(x)=(x-1)3(x-52 322f(x)' = 3(x -1)1 (x -5) (x -3)1 =(x -1) 3x -15 x -1 =(x-1) (4x-16)2f(x)” =2(x _1)(1)(4x

2、_16) (x_1) (4) =(x_1)(8x_32 4x _ 4) = (x _ 1)(12x _ 36)x = 1, x = 3反曲點(1,0)(3,-16)4.48.求体积 将一个6英吋乘以6英吋的正方形材料四个角各切掉一个正 方形做成无盖的盒子。求此盒子的最大体积为何？体积=(6-2x) 2x f(x)'=2(6-2x)(-2) (6-2x)2 1 = (6-2x)( Y 6-2x) = (6-2x)(2-2x)x =3,x =1f (1) =16f(3) =3.16立方英吋12.求函数f(x)=x2 1的图形上最接近(0,4)的点。2 丄”y 二 x 1d(x-0)2(y-

3、4)2= . x2(x 21-4)2二，x2(x2-3)2242f(x) = x x - 6x 93 32f(x)' ' = 2x 4x -12x =4x -10x =2x(2x-5)4.5求产品有最大收入R时的数量x1. R=800x-0.2x2dR800- 0 .4 xdA0 .4 x = 800x = 20002000 單位7平均成本 若成本函数C=2x2 5x 18 ,求使平均成本最低的产量。 证此时边际成本和平均成本是相等。-2x2 5x 18 c 二xdcdx18-2(-p)x弓=2= 18 二 2x2 = x2 = 9xx二-3(負不合)-3單位4.6试求垂直渐近线和水平渐近线。x2 _ 2 x2 - x - 2f（X）二x2 一2(X 1)(x_2)垂直渐近线：x=-1,x=2y=1水平渐近线：因为分子的次方等于分母的次方所以 求极限limx；-2(x 2)2lim2x 諾(x 2)29.lim 口X X - 3x - 4 limx m x - 310.lim -x必一 x-16limXr 4 -2XX2 -16 =12.limXr 二2x-13x 23x1

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