自动控制原理总复习资料(完美)

1、总复习第一章的概念1典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式。3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）第二章要求：1掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；Ci(s) C2(s) C2(s) G(S)Ri(s)Ri(s)，R2(s)R2(S)6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数； 例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数G1G2Ci(s)Gi(s)C2(s)Ri (s)1G1G2G3G4

2、Ri (s)G1G2G31 G1G2G3G4C(s) C(s) E(s) E(S)。 R(s)，N(s)，R(s)，N(s) °例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:C(s)R(s)G1(S)G2(S)1 G1(s)G2(s)H(s)C(s)-G2 (s)N(s)1 G,s)G2(s)H(s)例3：R(s)I2(s)Ui(s)0C(s)1R1C1sUi(s)Ii(s)r(t) 5(t) i ri 1 (t)R115(t) J i 1 (t) C1i2(t)dtU1(t) C(t) i2(t)Ii(s)+Ui(s)I2G)R21c(t) - i2(t)dtC2将上图

3、汇总得到:I2(s)C®(b)C(s)1R21C?s1C1s1P Pk kk 1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。W1W2W3Xc(S)Xr(S)1 W2W3W4 W1W2W5例5如图RLC电路，试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).LCd2Uc(t)dt2Uc(t)Ur(t)dtUr(t)0解：零初始条件下取拉氏变换:Uc(t)LCs2Uc(s)RCsUc(s)Uc(s) Ur(s)G(s)皿Ur(s) LCs2 RCs例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:C(t) 12e 2t e试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。3s 2解：传递函数：G(s)(s 2

4、)(s 1)微分方程:2d c(t)dt23數 2c(t)3也2r(t)dtdt脉冲响应：c(t) e t 4e 2t例7 个控制系统的单位脉冲响应为C(t)4e 2tt，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。解：传递函数:G(s)3s 2(s 2)(s 1),微分方程:d2c(t) 3dc(t)dt2 dt2c(t)3 竽 2r(t)单位阶跃响应为：C（t） 1 2e 2t e第三章本章要求：1、稳定性判断闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说，闭环1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 传递函数的极点均分布在平面的左半部。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析

5、计算。2、稳态误差计算 1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2 ）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1.二阶系统如图所示，其中 0.5, n4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃信号时,试求系统的动态性能指标.解:trarctg arctg 100.5604 1 0.523.460.60(秒)nd 21.05 346"n3 （斜起务）

6、tp3.460.91(秒)ts3.5100%0.5曲 0.52e100%16.3%tsn4.5452.14(秒)0.5 40.050.02K及内反馈系数之值.（2）求闭环传递函数，并化成标准形式例2已知某控制系统方框图 如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c（t）具有超 调量 p 16.3%和 峰值时间tp 1秒， 试确定前置放大器的增 益解：（1）由已知p和t p计算出二阶系统参数R(s) s2(110 )s 10K（3）与标准形式比较16 .3%2 nC(s)2100 %C(s) 10K2 2R(s) s22 ns n22 n 110 n 10Kep0.5n3.63 rad/s解得 K 1

7、.320.263例3已知图中Tm=0.2 , K=5，求系统单位阶跃响应指标。R(s)T)解3:系统闭环传递函数为化为标准形式即有解得(s)S2ZWn = 1/ Tm=5,Wn=5, Z0.5tpKS(Tm s 1 )(s)G(S)1 G(s)C(s)Ks(Tms 1) KK/Tmn2s/Tm K /Tm s 2 nsWn2= K/ Tm=251 2% e 1100% 16.3%0.73 秒例4某控制系统动态结构图如下，要求系统阻尼比E0%、ts ( 5% )。ts色5 1.4秒ntr 0.486秒d=0.6，确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的闭环传递函数:(s)10(1 5K)

8、s 10，由d 2% e 1100%9.5%10,2 n 1 5K 得 K=0.56 ；ts 3 2.4秒n例5:设控制系统的开环传递函数系统为G(s)4s 5s2(s2 2s 3)，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。432解：特征方程：s 2s s 4s 50劳斯表控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。例6: 个单位负反馈控制系统的开环传递函数为:G( S)，要求系统闭环S(0.1S 1)(0.25S 1)稳定。试确定 K的范围(用劳斯判据)。解：特征方程：0.025s3035s2 s K 0劳斯表0.02510- 35-0. 0250.36卩芦系统稳定的

9、K值范围(0，14)432例6:系统的特征方程:解：列出劳斯表：s4 7s317 s217 s 6011767170S114,57614.12s°6因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。型别静态误差系数阶跃输入r(t) R 1(t)斜坡输入r(t) Rt加速度输入r(t)R%KpKvKaess R(1 心)ess R Kvess RKa0K00R(1 K)OOOIOOK00RkOOnOOOOK00R K出OOOOOO000第四章根轨迹1、根轨迹方程m(s Zj)j 1n(s Pi)i 1ej(2k1) (k0,1, 2,)mK* |s Zj

10、 |j 1n|s Pi |i 12、根轨迹绘制的基本法则3、广义根轨迹m(sj 1Zj(s Pi)(2ki 1xx4X*G(s) s(s 1)(s 2)1)(1) 3条根轨迹的起点为 p10, P21,P32；(2) 实轴根轨迹(3)(0,渐近线：3条。渐近线的夹角：-1)；(-2, 4)nmPii 1i 1Zi(1) ( 2)渐近线与实轴的交点:m(2k1)n(4)得：(5)系统的特征方程：1与虚轴的交点实部方程：解得:、20.42, G(s)H(s)d1d20即(2j虚部方程:(舍去)临界稳定时的K=62誉id1.58 (舍去)2s3s2例2已知负反馈系统闭环特征方程D(s) s3由根轨迹

11、图确定系统临界稳定时的 K值;解特征方程D(s) s3s20.25s 0.25K(1)根轨迹的起点为 P10, P2 P30.5;0.25s0.25K0得根轨迹方程为0 ,试绘制以K为可变参数的根轨迹图;!；s(s 0.5)2终点为(无开环有限零点)；(2) 根轨迹共有3支，连续且对称于实轴;(3) 根轨迹的渐近线有n m 3条，(2k 1)an mnm60 ,180 ;PiZji 1j 110.33 ；anm3(4) 实轴上的根轨迹为0, 0.5(,0.5；(5)分离点，其中分离角为/2，分离点满足下列方程丄 2d d 0.51解方程得 d 0.17 ；6(7)根轨迹与虚轴的交点：将 S j

12、代入特征方程，可得实部方程为2+ 0.25 K 0 ；虚部方程为30.250 ；1,20.5, K 1由根轨迹图可得系统临界稳定时K 1 ；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示:32由根例3已知负反馈系统闭环特征方程D(s) s 10s24s K 0,试绘制以K为可变参数的根轨迹图轨迹图确定系统临界稳定时的K值.32解 特征方程 D(s) s 10s24s K0得根轨迹方程为Ks(s 4)( s 6)(1) 3条根轨迹的起点为Pi0, P24, P36;渐近线：3条。渐近线的夹角：渐近线与实轴的交点:180 (2k 1)3 160 ,180(0 4 6) 0(3)分离点：丄 1d d 43.

13、33即 3d220d240得 d11.57 (舍去)d25.1(4)与虚轴的交点系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+K *=0令s j 代入，求得实部方程：10 2 K *0虚部方程： 3240解得：4.90 (舍去)K*240K*01、正确理解频率特性基本概念;设 Ui (t) ASinUo(s)U0(t)1稳态分量mrA COt ,则 Ui(s)2sco i(o Rf01A二吗Ts 1 s22C彳0_oTt/T A2T2Sin( t arctg T)U osASin (arctgT)A?A( ) sin t()其中:Cs (t)A()A( )1 / X1AG(j )sin t G(j

14、)|G(j2T2G(jG(j()2、掌握开环频率特性曲线的绘制；(1)开环幅相曲线的绘制方法1) 确定开环幅相曲线的起点2) 确定开环幅相曲线与实轴的交点Im G ( j x)H ( j x)0或 (x) G( j x)H ( jX为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为和终点()x,0)0.arctg TA( )ejRe G ( jx)H ( jx)j x)H (x)3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性)(2)开环对数频率特性曲线1) 开环传递函数典型环节分解；轴上;2) 确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的3) 绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于K

15、 /，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种 方法：方法一：在min范围内，任选一点 0,计算：La ( 0)20 lg K 20 lg 0方法二：取频率为特定值0 1则La(1) 20lg K 1方法三：取 La( 0)为特殊值0,则有K/ V 1即 0 Q4)每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应 的典型环节的种类，如下表所示。3、熟练运用频率域稳定判据；奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线包围临界点(1, j0点的圈数R等于开环传GH递函数的正实部极点数 P。Z P4、掌握稳定裕度的概念；相角裕度：系统开环频率特性上幅

16、值为R P 2N1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为C，即A( c)|G(j c)H (j c)l 1定义相位裕度为180°G(j c)H(j c)例 1. G(s)解：s(Ts 1)试绘制其Nyquist图例3.解G(j ) ReG(j ) ImG(j )令 ReG(j )0得1TiT2这时 lmG(j )3K(T2)32由此得出Nyquist图与虚轴的交点G(S)|G(j(T2 T1)K(T1S 1)S(T2S 1)T12G(j )-90arctgT 1arctgT 20|G(j)|G(j)-90|G(j)| 0G(j)-90G(j )k(T1T2)j22K(1T1

17、T22)1 T(1T2 2)lim U ( )K (T1T2)0叭V()例4已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为:(1) G(s)10(0.1s 1)(2s 1)，( 2) G(S) 亦21)(2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。(1)G(j10.0.01 21. 42 arctg 0.1arctg 2起点:终占：八 '、穿过负实轴:x 0(2) G(j2j( 2 3) 3 290°arctg arctg 2起点:终占：八 '、穿过负实轴:,A( x)1.3341. 33 /9 uf If)/例5已知单位负反馈控制系统的开环传递函

18、数分别为:(1)50G(S) s(5s 1)41)(2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。(1)( 1) G(j )50j (j51)90-25 21arctg 5起点:终占：八 '、穿过负实轴:0 A( x)0穿过负实轴:x)1 一 4试求开环传递函数90°arctg arctg 20 ,xxx1Tf，A(例3最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。2 Ss ( 1)2在低频段有 La ()20ig£40 20lg KK 100所以系统开环传递函数为G(s)100(0.25s 1)2s (0.01s 1)G( S);并求单位斜坡函数输入时闭环例4最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 控制系统的稳态误差。UG(s)K(0.1s 1)s(0.25s 1)(0.01s 1)20 ig K 60K 10001Kv110000.001第六章本章要求：1掌握常用校正装置的频率特性及其作用；2、掌握选择校正装置的方法；3、重点掌握串联校正设计方法；4、了解反馈校正、复合校正的设计方法；目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。例1 :一个单位负反馈系统其开环传递函数为G(s) 10