直线与圆锥曲线测试题

1、直线与圆锥曲线测试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 直线li： y=x+1, I 2： y=x+2 与椭圆C: 3x2+6y 2=8的位置关系是A li, I2与C均相交B li与C相切，I2与C相交C li与C相交，l2与C相切D li, l2与均相离2 （原创题）直线 y=x+i被椭圆x2+2 y2 =4所截的弦的中点 M,则M与原点连线的斜率等2已知椭圆务aBF x轴，直线 aV22y_ b2AB交y轴于点P .若AP1c.3i(a bb)2若直线y=-x+m与曲线y(A) -2 v2(C) -2 舸 v 2 或m=

2、56 过点P(3,2)和抛物线A. 4 B. 3 C.7 （改编题）过原点的直线长不大于 6，则直线l的倾斜角52AB C 0）的左焦点为uuu右顶点为 A，点B在椭圆上，且F ,uuu 2PB，则椭圆的离心率是（1D.2；x2只有一个公共点，则m的取值范围是（）(B) -2 55(D) -2 5 奇v 2 5或m=53x 2只有一个公共点的直线有（1X22l与曲线C:y21相交若直线l被曲线3的最大值是3D.)条.C所截得的线段于（）A21B22C33D -23过椭圆x2+2 y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB,3则弦AB的长为616c 77A -B C D77166x若椭圆-b221 (a

3、 b 0)和圆 x2（-c）2,（c为椭圆的半焦距），有四个2不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是A z 5 3、5、迟3A (,)aB (-)C ( ，5 5555 5V5D (0,)52 29 椭圆4x 9y144内有一点P（ 3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为A. 3xC. 4x2y 1209y 1440B. 2x 3y 120D. 9x 4y 14402x10 经过椭圆y2 1的一个焦点作倾斜角为45的直线I ,交椭圆于A、B两点.设O为2uur uiur坐标原点，贝U OA OB等于（).11亠1A. 3B.-C. 或3D.-33322211 （改编题）已

4、知椭圆C1 : 221 ( ab0 )与双曲线 C2: xy1有公共的ab4焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 代B两点，若G恰好将线段AB三等分，则（）12 （改编题）已知两点 M （1，4），N (54,-）,给出下列曲线方程：4 4x+2y -仁0x2+y 2=32-y2=122-2y2 =1.在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（)A.B.C.D.(A)长轴长- 26（B） 长轴长2-13（C） 短轴长（D）短轴长2 - 2二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）x213 （改编题） 已知F1为椭圆C： ； + y2 =

5、1的左焦点，直线I： y= x 1与椭圆C交于A、B两点，那么|FiA|+ |FiB|的值为14如图，已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是椭圆2x2a2y21 (ab0)的右焦点，b且两曲线的公共点连线15 已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点 A,B，则|AB|等于2x16 设Fi,F2分别为椭圆32ujirumry2 1的左、右焦点，点 A,B在椭圆上，若hA 5F2B;则点A的坐标是解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(原创题)(本小题10 分)2x 当过点(0,2的直线和椭圆 -321有两个公共点有218一个公共

6、点没有公共点时,(本小题10分)已知椭圆x216k的取值范围2y1 ,过点 P (2 , 1)4引一弦，使弦在这点被平分,求此弦所在直线I的方程19 (原创题)(本小题10分)已知平面上任意一点M ( x,y )满足方程.(x 3)2 y2. (x . 3)2 y24(1) 判断点P的轨迹，并说明原因；(2) 设过(0 , -2)的直线I与上述曲线交于 C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线I的方程.20 (本小题10分)已知动点P与平面上两定点 A( . 2,0), B( .2,0)连线的斜率的积为定(I )试求动点P的轨迹方程C.)设直线l :y kx 1与曲线C交于M、N两点，当|M

7、N |= 472时，求直线l的方程.21 (本小题12分)*2231已知椭圆C:笃 爲 1(a b 0)过点(1,-)，且离心率e -a b22(I )求椭圆方程; (n )若直线l :ykx m(k 0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直【挑战能力】1 (改编题)已知直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，I与C交于A , B两点,|AB|=12 ,P为C的准线上的一点，贝U ABP的面积为()A 18B 24C 36D 482 (改编题)X2设双曲线 2a石1(a0,b0)的右顶点为 A , P为双曲线上的一个动点(不是顶点)，从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分

8、别交于Q,R两点，其中O为坐标原点，贝U |OP |2与|OQ| |OR|的大小关系为()2 2A. |OP |2 |OQ | |OR|B. |OP|2 |OQ | |OR|2C. |OP | |OQ| |OR|D 不确定2 23椭圆x y i a b 0与直线x y 1交于P、Q两点，且OP OQ，其a 【答案】 b2中O为坐标原点.1 1（1 ）求2的值；a b（2）若椭圆的离心率 e满足we W丄，求椭圆长轴的取值范围3 2直线与圆锥曲线测试题答案选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】因为y3x2x 16y

9、28，得9x212x0 ,所以11与C相交;因为y3x26y2，得9x224x16 012与C相切x1 x2 X02尹0x 12y2X。12得3x所以koM4x 201，答案为2x-ix23【答案】【解析】AB的直线方程为2）,联立方程、3x2y27x212、.2x 80 x1 x212、2,X1X27AB JX X2)2 2)2、(为 X2) 4x1X212.2)27 )327164【答案】Duuu【解析】：对于椭圆，因为 APuuu2PB，贝UOA 2OF,a 2 c,5【答案】D .【解析】将曲线方程化为2X201 (y 为).则该曲线表示椭圆2X201位于X轴的上半部分.2,X将方程y

10、=-x+m 与202y1联立得:55x2-8mx+4m2-20=0.令 A=64m 2-20 (4m 2-20 ) =0,解得m= )，于是得如图所示直线11: y=-x+5又可求得直线 I2： y=-x-25 , I3: y=-x+2、5 .依题意，直线 y=-x+m应介于直线12与13之间或就为直线l1 , -25 v 2,5 或 m=5.6【答案】D【解析】：抛物线yx23x 2如图，点P(3 , 2 )在抛物线的内部，根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点,可知过点P(3,2)和抛物线y x2 3x 2只有一个公共点的直线有一条故选择D【答案】D2X【解

11、析】设直线I的方程为y kx，由y122得(3k21)x20,所以弦长等于、k2所以一4【答案：】Akx、6,k21，即 tan1 或 tan1,【解析】由题意,圆的半径应满足:a，变形两边平方,f)【答案】Bi011【解析】设直线与椭圆的交点坐标为2 24x 9y 144,得 4(Xi2 2X29( yi22kAB即2x【答案】3yi2【解析】不妨设直线【答案】C.【解析】由双曲线A(xi,yi), B(X2,y2)代入椭圆方程4x(24x229yi29y221441442、y2 )l的方程为y x4(Xi X2)(Xi X2)2,所以直线的方程3i 则 A(0,i),B(2七=1知渐近线方

12、程为y9(yiy2)( yiy2) 03)1 uuu uuu-), OA OB310 -,故选B.32x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2 + b2 5 y2 = b2 5b2，联立直线y 2x与椭圆2方程消y得，xb25 b225b220又/ Ci将线段AB三等分,空，解之得b21，所以短轴长为 三3212【答案】D【解析】：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点.MN的中垂线方程为 2x+y+3=0 ，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP| ，直线 4x+2y-仁0 与 2x+y+3=0 平行，故排除 A、C,2x y

13、 3 0又由2 y2 1 =0，有唯一交点 P满足|MP|=|NP| ，故选 D.填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13【答案】：【解析】：设点A(X1, y1), B(X2, y2)，则由x22+y2=14消去y整理得3x2 4x = 0,解得X1 = 0, X2 =-，易得点A(0， 1)、因此 |F1A|+ |F1 B| =3 1B(-, 3)又点 F1( 1,0),14【答案】：2 -1【解析】由题意可知，AB即是抛物线的通径，|AB|=2p , A( P ,p)，又P =c，二A(c,2c),2 2c24c2将 A 点代入椭圆方程中得2 r 1，二 4a2

14、c2=b 2(a2-c2)=b 4, / b2=2ac ,a b而 2ac=a 2-c2，即 c2+2ac-a 2=0 ,/ e2+2e-仁0 ，解得 e= .2 -1(e=- , 2 -1舍去).15【答案】3、2【解析】设AB直线的方程为y=x+b ,与 y=-x 2+3 联立，得 x2+x+b-3=0. =1-4(b-3)0,x1 +x 2=-1,x 1X2=b-3.11 AB 的中点 C (,b-)在 x+y=0 上,2211即-+b-=0,解得b=1符合 A0,22弦长 |AB|=4 ( 2)3,2.16【答案】（0,1）或（0, -1 ）【解析】设直线 F1A的反向延长线与椭圆交于

15、点B，又 F1A 5F2B，由椭圆的对称F1A463血|3/23x2 ，F1B3X22xy1 , B X2,y2又性可得RA 5B F1，设A.633.22X23J22解之得为5(2X2)0，点A的坐标为（0,1）或（0,-1 )三 解答题（本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为ykx 2 ,由 y2kX 2 ，得 2x2 3(kx 2)2 6，即(2 3k2)x2 12kx 6 02x 3y 62 2 218【解析】解法一设所求直线的方程为y-仁k(x-2)(4 k21)x2 8(

16、2k2 k)x 4(2k 1)2 160直线与椭圆的交点设为 A%, yj, B(X2,y2)，则人x?28(2k k)4k2114(2k2 k)4k2 1x1 x22因此所求直线的方程为 x+2y-4=0解法2 :设直线与椭圆的交点为A(X1,yj B(d y2)因为P为弦AB的中点，所以禺2因为P为弦AB的中点，所以2，解得kX24yi24, y1y 21616两式相减，得2 2(X1X2)2 24(y1 y2)0 即(洛X2) 4( y1y2)y1Xy22 0,X2所以企2(X1X2)即kAB1X1X24(y1y2)22因此所求直线的方程为y11-(x2)即 x+2y-4=0.又因为A,

17、B在椭圆上，所以4yfX12X2144k24(2 3k )72k48当72k2480，即 k兰或k3、6时，直线和曲线有两个公共点;3当72k2480 ,即卩k乎或k6时，直线和曲线有一个公共点；3当72k2480 ,即卩至k至时，直线和曲线没有公共点33代入椭圆方程并整理，得4表示M (x,y )到两定点19 【解析】：(1)方程.(x . 3)2 y2, (x 3)2 y2(3,0)(、3,0)的距离之和为4.根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中 2a 2，c .3，则b 、.a2c21 所以动点M的轨迹方程为 x y21.4(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线l的斜率

18、存在时，设直线l的方程为ykx 2，设 C(X1,yJ , D(X2,y2),uur umr OC OD0，二 X1X2yy 0 y1kx1 2, y2kx2 2,二 y1y2k2xiX22k(% X2)2/. (1 k )x1x22k(xiX2) 40 .2X由方程组7ykx1得12.4k22x 16kx 120 则XiX216k12 ?4k212x-ix21 4k2，代入，得k216k2半2k1 4k1 4k2即k 4，解得，k 2或k2 .所以，直线l的方程是y 2x2x 2 .y y20【解析】：(i)设点P(x，y)，则依题意有x -2 x - 2x22,整理得2y2 1.x2由于x

19、 2，所以求得的曲线 C的方程为2y2 1(x2X2(n)由 ykx1消去y得:(1 2k2)x2 4kx1.0.解得xi=0,詔(x1，x2X2= 1 2k分别为M , N的横坐标)由| MN |.1 k2 |x1X224k 4 k I1 2k2 1 3、2,解得:k 1.所以直线I的方程x y+1=0或 x+ y 1=021【解析】：(I ) Q离心率31又椭圆过点(1,)，则飞2aa23，即 4b2 3a2 (1)；42 2(1)式代入上式，解得 a 4 , b 3，椭圆方程为(n )设 MyJ, N(X2,y2)，弦 MN 的中点 Agy。)y kx m222由 3x2 4y212得：(3 4k )x 8mkx 4m 120，Q直线l : y kx m(k 0)与椭圆交于不同的两点,2 2 2 2 2 264m k 4(3 4k )(4m12) 0,即 m 4k 3 (1)28mk4m 12由韦达定理得：X1 X22,X1X23 4k3 4k24mk4mk3m则 X02 ,3 4ky。kx0m34 k2m 32 ,4k3m直线