知识点035估算无理数的大小

1、解答题1写出所有适合下列条件的数：(1 )大于小于的所有整数；(2)绝对值小于的所有整数.考点：估算无理数的大小。分析：(1)由于16V 17V 25, 9 V 11V 16 由此得到-5 <<- 4, 3 VV 4 所以只需写出在 -5和4之间的整数即可；(2)由于16< 18<25,所以4<< 5只需写出绝对值小于 5的所有整数即可.解答：解：(1)v 16< 17< 25, 9< 11< 16, 5<<- 4, 3<< 4,大于小于的所有整数：-4, 土 3,± 2,± 1, 0;(2

2、)T 16< 18< 25, 4<< 5,绝对值小于的所有整数：土4,± 3, ± 2, ± 1, 0.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念.2. (1)如图1,小明想剪一块面积为 25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长 吗？2所示的一个大那么请你(2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数, 估计这个边长的值在哪两个整数之间.考点：分析：估算无理数的大小；平

3、方根。(1)根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长;18,边长为；因(2)由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为 此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数. 解答：解：(1)边长=cm (2分)2 2(2)大的正方形的面积=3+3=18； (3分) 边长=,边长不是整数，(4分)( 5 分)- 4 J (6 分)点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.23. 设的小数部分为 a，的倒数为b,求b - a的值.考点 ：估算无理数的大小。

4、分析：估计的大小，易得 a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b - a2中即可得答案.解答：解：I 1 vv 2,a= 1,T的倒数为b,/ b=2 (2+) =4+2;22故 b- a2=4+2-(- 1 ) 2=4.点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.4. 观察图，每个小正方形的边长均为1.(1 )图中阴影部分的面积是多少边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间.( 3)把边长在数轴上表示出来.考点 ：估算无理数的大小；算术平

5、方根。专题 ：计算题。分析：根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式S=a2求解.解答： 解：( 1)由勾股定理得，阴影部分的边长a=，所以图中阴影部分的面积 S=() 2=17,边长是；2 2 2(2)T 4 =16, 5 =25, ()=17边长的值在4与5之间；( 3)如图点评：本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义， 解题主要利用了勾股定理和正方 形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.5. 已知2a 1的平方根是土 3, 3a+b 1的平方根是土 4, c是的整数部分，求 a+2b+c的平 方根.考点 ：估算无理数的大小；平方根。专题 ：计算题。分析：

6、根据平方根的性质先求得 2a 1和3a+b 1的值，进而求得 a、b的值.还应根据 7 vv 8 得到 c 的值,进而求解.解答：解：T 2a 1的平方根是土 3, 3a+b 1的平方根是土 4, 2a 1=9，3a+b 1=16，解得： a=5， b=2，/ 7 vv 8 c=7 ; a+2b+c 的平方根是± 4.点评：此题主要考查了平方根的性质和无理数的估算能力， 其中利用了被开方数应等于它平 方根的平方，无理数的整数部分应是比它稍小的，接近于它的整数，正数的平方根有 2 个6阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部地

7、写出来， 于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1 ，将这个数减去其整数部分，差 就是小数部分请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0 v yv 1,求x - y的相反数.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：阅读型。分析： 根据题意的方法，估计的大小，易得 10+的围，进而可得 xy 的值；再由相反数的求 法，易得答案.解答：解：I 1 vv 2, 11 v 10+v 12,/ x=11 , y= - 1, x - y=12 -, x- y 的相反数- 12.点评： 此题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数

8、的整数部分和小数部分， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.7.已知的小数部分为 a，的小数部分为b.求：（1） a+b的值；（2） a- b的值.考点 ：估算无理数的大小。分析：（1）（2）由于 3vv 4,所以 8 v 5+v 9 ,由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的 整数之间, 然后判断出所求的无理数的整数部分, 小数部分让原数减去整数部分, 代入求值 即可.解答：解：T 3vv 4, 8v 5+v 9, a=5+- 8=- 3；有 b=4-.将 ab 值代入可得： （1） a+b=1；（ 2）.点评： 此题主要考查了无理

9、数的估算能力, 现实生活中经常需要估算, 估算应是我们具备的 数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.&设2+的整数部分和小数部分分别是 x、y，试求x、y的值与x - 1的算术平方根.考点 ：估算无理数的大小；算术平方根。分析： 先找到介于哪两个整数之间, 从而找到整数部分, 小数部分让原数减去整数部分,然 后代入求值即可.解答： 解：因为 4v6v 9,所以 2vv 3, 即的整数部分是 2,所以 2+的整数部分是 4,小数部分是 2+- 4=- 2,即 x=4, y=-2,所以=.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分.

10、9先阅读理解，再回答问题.因为=，且1VV 2,所以的整数部分是 1;因为=，且2vv 3,所以的整数部分是 2;因为=，且3vv 4,所以的整数部分是 3.以此类推，我们会发现(n为正整数)的整数部分是n 请说明理由.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。2 2 2分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：nvn+nv(n +1);故的整数部分为 n.解答：解：整数部分是n.理由：T n为正整数， n2< n2+ n,2 2 n +n=n (n+1) <( n+1), n < n +n <( n+1),即 n<< n +1,的整数部分为n.点评：此题主要

11、考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论.10. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根.考点：估算无理数的大小。分析：首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是-3;将其代入求平方根计算可得答案.解答：解：由题意得：x=3, y= - 3, y - =- 3, x- 1=2,/、 x - 1( y-)=9, ( y-) x-1的平方根是土 3.点评：此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分

12、.11. 根据条件，求下列各代数式的值(1 )已知实数x, y满足，求代数式x-y的值；(2) 的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值；x(3) 已知y=+- 3,求y的平方根.考点：估算无理数的大小；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：(1)由于绝对值、算术平方根都是非负数，而它们的和为 0,由此即可求出x、y的 值，代入所求代数式即可求解；(2) 首先估算的整数部分和小数部分，然后即可求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 求解；(3) 由于x- 2与2- x互为相反数，根据二次根式的性质即可得到x的值，然后求出y, 最后代入所求代数式即可求解.解答： 解：( 1)实

13、数 x，y 满足，可得 x=4 , y= - 11,故 x - y=4+11=15;(2 )的整数部分为 a，小数部分为b a=2, b=2 -故 a- b=(3 )t y=+ - 3故 x=2， y=- 3x y =9点评： 此题主要考查了绝对值的性质， 二次根式有意义的情况及无理数的估算能力， 有一定 的综合性，解题关键是利用限制条件解出变量的值212 .若a、b分别是的整数部分和小数部分.求代数式8ab- b的值.考点 ：估算无理数的大小。分析：首先判断出的整数部分在 3和4之间，即6-的整数部分a=2,则b=4-,然后把a 和 b 的值代入代数式求值即可.解答：解：<<,的

14、整数部分在 3和 4之间， 6-的整数部分 a=2， b=4-，22贝U 8ab- b=8X 2X( 4-)-( 4-)=64- 16-( 16- 8+13)=35- 8.点评： 本题主要考查了代数式求值， 涉及到比较有理数和无理数的大小， 解题的关键在于用 正确的形式表示出 6-的整数部分和小数部分，然后代入求值即可.13. 如果是一个整数，那么最大的负整数a是多少？考点 ：估算无理数的大小。分析：欲求最大的负整数 a是多少，需先分析=2取整数时，a的取值规律：a需取5的倍数 (负数)即可.解答：解：T 200=23x 52a, =2，是整数， a 需取 5的倍数(负数)即可，最大的负整数

15、a 是- 5.点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解答本题的关键是找出a的取值规律.14. 已知的的小数部分为a，的小部分为b，求a+b的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析：首先估计的大小，进而可得5+与5-的近似值，分析可得 a、b的值，代入可得 a+b的值.解答：解：T 3vv 4, 8 v 5+v 9, a=5+- 8=- 3,( 4分)/ 1 v 5 -V 2 b=4 -( 8 分) a+b=1. (10 分)点评：本题主要考查了无理数的估算， 解题要求掌握二次根式的基本运算技能， 灵活应用“ 夹 逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.15. 附加题：你能估测一下我们

16、教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下 数学课本的长、 宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书 可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据， 再把估算的过程结果一一写出来.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：应用题。分析： 凭借经验先估测出教室、数学课本的相关数据、再估算出教室能放下多少本数学书， 然后估测出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用.解答： 解：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用 我们的手指估计出来， 也可以用直尺测量出来； 我们用长宽高相乘估计出教室的

17、容积与课本 的体积相除算出能放下多少本数学书， 就是能供多少名学生使用， 再用本班人数乘一年级班 数估计本校一年级人数， 然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的 初一年级学生使用了.点评： 此题主要考查了实数的估算在实际问题中的应用， 现实生活中经常需要估算， 估算应 是我们具备的数学能力，本题就考查了学生的估算能力.16. 设 a，b 都是正实数，且.( 1 )证明必在和之间.( 2)试说明这两个数中，哪一个更接近？考点 ：估算无理数的大小。专题 ：证明题。分析：( 1 )只要证明-和-之积为负数即可；(2)令a=b=1，代入计算即可得出答案. 解答：( 1 )证明：(-

18、)(-) =v 0，所以结论成立.(2)解：用赋值法 a=b=1 ，代入得，所以更接近.点评： 本题考查了估计无理数的大小， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学 能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.17如图，在3X 3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题.(1) 阴影正方形的面积是多少？(2) 阴影正方形的边长是多少？(3) 阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？考点 ：估算无理数的大小；算术平方根。专题 ：网格型。分析：(1)(2)(3)通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是，从而求出各类问题.

19、解答： 解：(1)通过割补法可知，阴影部分的面积是5 个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是 5(2)根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为(3 )T点评：本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法： 割补法 通过观察可 知阴影部分的面积是 5 个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小218. (1)已知a、b为有理数，x, y分别表示的整数部分和小数部分，且满足 axy+by =1, 求 a+b 的值(2)设x为一实数，X表示不大于x的最大整数，求满足-77.66x= - 77.66x+1的整 数 x 的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：新定义。2分析：( 1

20、)运用估算的方法，先确定 x， y 的值，再代入 xy+by2=1 中求出 a、 b 的值；( 2) 运用x的性质，简化方程.注：设 x为一实数，则x表示不大于x的最大整数，x又叫 做实数x的整数部分，有以下基本性质：x - 1v x < x若y vx,则y < x若x为实数， a 为整数，则 x+a=x+a.解答：解：(I)： 2v 5 -v 3, x=2, y=3-；： axy+by 2=1 ，2 a? 2?(3-) +b(3-) 2=1，即(- 2a-6b) +(6a+16b- 1) =0.： a、 b 为有理数，* * ?解得， a+b=1 ；( 2)： x 是整数， -

21、77.66x= - 78+0.34x，又-77.66x= - 78x ,原方程化为-78x+0.34x=- 78x+1，即0.34x=1,由此得原方程的解为 x=3、 4或5.点评： 本题考查了无理数的大小的估算.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.19. 已知的整数部分是a,小数部分是b,求的值.考点 ：估算无理数的大小。22分析： 由于 2 =4v 5v 3 =9，估计的大小，可得 a、 b 的值，将 ab 的值代入代数式可得答案.22解答： 解： 22=4v 5v 32=9， 2vv 3， a=2， b=，原式 =-.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，

22、估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.20. 阅读下面的文字，解答问题.大家都知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：a表示的整数部分，b表示的小数部分求 2a+b -的值. 考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：根据题目中的方法，估计的大小，可得a、b的值，进而计算可得 2a+b-的值.解答：解：根据题意，9v 11v 16,贝U 3vv 4;故其整数部分a=

23、3，小数部分b=- 3;2a+b - =6+- 3 - =3; 答：2a+b -的值为3.点评：本题考查估算无理数大小的能力，常见的方法是夹逼法， 解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.21. 已知7+与 7-的小数部分分别是 a, b,求a2 - b的绝对值. 考点：估算无理数的大小。分析：由于3vv 4,由此估算的整数部分和小数部分，然后分析可得7+与7-的小数部分分别是-3, 4-,将其代入a2- b中，计算可得答案.解答：解：依题意得：3vv 4,2 2 |a - b|=| (- 3) -( 4-) |=|10 - 6+9 - 4+|=|15 - 5|=5 - 15 .点评：此题主

24、要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.22. (1)比较下列两个数的大小：(用>,<或=填空)4 > ;(2) 在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？3和4 ,3 ;(3) 若5-的整数部分是 a,小数部分是b，试求代数式ab -( a+b)的值. 考点：估算无理数的大小。分析：(1)首先把4转化为二次根式形式为，再比较和的大小即可.(2)根据32 =9 , 42=16，即可判断在连续整数 3和4之间，的整数部分是 3.(3 )根据以上分析，5 -的整数部分是 a=1，小数部分是b=4 -,然

25、后把a和b的值代入代 数式求值即可.解答：解：(1)： 4=,二 4>(2 )TVV,的整数部分在 3和4之间，的整数部分是 3;(3)由题意得：a=1, b=4 -原代数式=x 1X( 4-)-X( 1+4-)=4-X- 5+X2 2=4-()- 5+ ()=-.(9 分)点评：本题考查了比较有理数和无理数的大小，代入式求值等知识点，解题的关键在于把5-的小数部分用合适的形式表示出来，以简化代数式求值的运算，属于中档的基础题.23. 你会求4 -的整数部分吗？阅读后再解答.解：因为1<< 2,所以-1>->- 2,即 4- 1 >4-> 4 - 2,

26、3>4 -> 2.设4 - =2+b .整数部分为2 ，小数部分b= 2 -.运用上述方法解答问题：9-和9+小数部分分别为 a, b，求ab - a+b的值.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：由于3<< 4,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分即可.解答：解：T 3<< 4 9 -的小数部分为a，整数部分为5, a=4 -; 9+的小数部分为b,整数部分为12, b= - 3. ab - a+b= (4 -) (- 3) + - 3 - 4+=9 - 30 .点评：此题主要考

27、查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.24. 写出所有适合下列条件的数.(1) 大于-且小于的所有整数；(2) 小于的所有正整数；(3 )大于-的所有负整数.考点：估算无理数的大小。分析：(1)先估算-,的值，由于 4<< 5,所以-5<-< - 4;同理3<< 4.得出大于- 且小于的所有整数.(2) 估算的值，由于6<< 7得出小于的所有正整数.(3) 先估算-的值，由于 4<< 5,所以-5<-< - 4，得出大于-的所有负整数.解答：解：

28、(1)大于-且小于的所有整数是-4，- 3, - 2,- 1, 0, 1, 2, 3.(2) 小于的所有正整数是 1, 2, 3, 4, 5, 6.(3) 大于-的所有负整数是-4,- 3,- 2,- 1 .点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.25. 的整数部分为a,小数部分为b,求的值.（保留3个有效数字）.考点 ：估算无理数的大小。分析：由于1<< 2，可以估算的整数部分和小数部分，然后可得4-的整数部分为2,小数部分为2 -,代入求即可求得其数值.解答：解：I 1<<

29、 2, 2 < 4-< 3, a=2, b=2-,代入可得： =（ 2-） =1 -.点评： 此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.2226已知的整数部分是 a,小数部分是b,求a - b的值. 考点 ：估算无理数的大小。5，则小数部分是分析： 通过估算的整数部分和小数部分，然后即可得到可得其整数部分是 - 5；将其代入 a2- b2 中，计算可得答案.解答：解：<<, a=5， b=- 5，2 2 a2- b2=（ a+b）（ a- b） =10- 35.点评： 此题主要考查

30、了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的 数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.27.估算下列各数的大小.（1）（误差小于 0.1）；（2）（误差小于 1）.考点 ：估算无理数的大小。分析：（1）（2）借助“夹逼法”先将其围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼 近要求的数值，当其围符合要求的误差时，取围的中点数值，即可得到答案.2 2 2解答：解：（1）T有 6 =36, 6.5 =42.25 , 7 =49,估计在 6.5 到 7 之间，6.62=43.35，6.72=44.89； 6.65 ;33（2）T 4 =65, 5 =125,33 4

31、.53=91.125, 4.43=85.184, 4.45 .点评： 此题主要考查了无理数的估算能力, 现实生活中经常需要估算, 估算应是我们具备的 数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法28求符合下列各条件中的x 的值：（1）；（ 2）；2（ 3）（ x- 4） 2=4；（ 4）；（5）满足|x| <n的整数x;（6）满足< x<的整数.考点 ：估算无理数的大小；平方根；立方根。专题 ：计算题。分析：(1) (4)题利用平方根立方根求值即可.( 5 )利用绝对值的定义求即可 (6)估算，的整数部分和小数部分值求即可解答： 解：( 1 )原方程可变为2x = ，；

32、3(2) 原方程可变为x=-8/ x= - 2;(3) 原方程可变为x - 4=± 2x=6 或 2；( 4)原方程可变为3( x+3 ) 3=27x=0；(5) n 3.14 ,T |x| Vn,x=0 ,± 1 ,± 2，土 3;(6) - 2vv- 1, 2vv 3,.满足V xv的整数为：-1, 0, 1, 2.点评：本题主要考查了学生开平方立方的运算能力及绝对值的定义， 也考查了无理数的估算 能力，难易程度适中.29. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算(m- n)的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析： 由于 3vv 4,由此可得

33、的整数部分和小数部分,进而求出m- n 的值.解答：解：T 3V 4,可得 m=3 n=- 3,. m- n=3-(- 3) =6-.点评： 本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题.30. 已知3-的整数部分是 a,小数部分是b,求500a2+ (2+) ab+4的值. 考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。2分析：根据1 vv 2,得a=1, b=2 -，再进一步求 500a + ( 2+) ab+4的值.解答：解：I 1 vv 2,. a=1 ， b=2-，2. 500a +( 2+) ab+42=500X 1 + (2+ )X 1X( 2-) +4=

34、500+4 - 3+4=505点评： 此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力， “夹逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法31 .已知+5的小数部分为 A, 11 -的小数部分为 B,求(1) A+B 的值；(2) A- B 的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析：根据2=3,可以求得+5, 11 -的整数部分，从而求出其小数部分，继而求出A+B和A- B 的值.解答： 解：由题意得： 2=3, +5, 11 -的整数部分分别为：7和8,则+5，11-的小数部分分别为： -2和 3-，即 A=- 2，B=3-， A+B=- 2+3- =1；A- B=- 2-

35、3+=2- 5.点评： 本题考查了估算无理数大小的知识， 难度不大， 注意夹逼法的运用及一个数整数部分 与小数部分的理解.32观察例题：T,即，的整数部分为2，小数部分为请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析：只需首先对估算出大小，从而求出其小数部分a,然后对估算出大小，从而求出其小数部分为b,再将其代入所求的代数式求值.解答：解：T,即，的整数部分为 1 ,小数部分为；同理可求：的整数部分为 1,小数部分为；,点评： 此题主要考查了估算无理数的大小, 注意首先估算无理数的值, 再根据不等式的性质 进行计算

36、.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.2233.的整数部分是 a,小数部分是 b,求-a +|b - 1| - 2ab的值.考点 ：估算无理数的大小；代数式求值。专题 ：计算题。分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b;然后将其代入所求的代数式求值.解答：解： 16v 17V 25, 4VV 5, a=4, b= 4,2 2 a +|b 1| 2ab,=16+|32 8| 8 ( 4),=16.故答案为：-16.点评：本题考查了估算无理数的大小、代数式求值解答此题的关键是利用“夹逼法”求得a、b的值.

37、34根据下表回答下列问题:x28.028.128.228.328.428.528.628.728.82 x784.00789.61795.24800.89806.56812.25817.96823.69829.44(1) 795.24 的平方根是 土 28.2,28.7;(2) 表中与最接近的数是28.3 ;(3) 在哪两个数之间？考点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根。专题：图表型。分析：(1)找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；(2) 先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；(3) 先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根

38、即可.解答：解：(1)：(土 28.2 )=795.24 , 28.7 =823.7 ； 795.24 的平方根是土 28.2 , 28.7 .故答案为：土 28.2 , 28.7 ；(2) 与 800 最接近的数为 800.89 , 28.3 =800.89 ；表中与最接近的数是 28.3 .故答案为28.3 ；(3) 810 在 806.56 和 812.25 之间，28.4 =806.56 ； 28.5 =812.25 ,在28.4与28.5之间.点评：考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点.35. 已知a是的整数部分，b是的小数

39、部分，计算 a 2b的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：先把开方得3进行估算，再估算出a 2b的值.解答：解：因为=x =x =3x,所以3是5点多，所以整数是5,小数是3 5,所以 a 2b=5 2 (3 5) =15 6点评：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题.36. 如图，每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1(1 )图中阴影部分的面积是多少？(2)阴影部分正方形的边长是多少？(3) 估计边长的值在哪两个整数之间？考点 ：估算无理数的大小；算术平方根。专题 ：应用题；数形结合。 分析：(1)将阴影部分的面积分割为一个小

40、正方形和四个小直角三角形来求； (2)在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；(3) 利用“夹逼法”来估算无理数的大小解答： 解：(1) S阴影=S 正方形A B' C D，+S BCC +Sa ABB +Sa ADA +S DCD ,=2X 2+X 4X( 1 X 3),=4+6，=10；( 2)在直角三角形 AA D 中，AA =1 ， A D=3， AD=即阴影部分的边长为；(3)T 9v 10v 16 , 3VV 4,即边长的值在3与4之间.点评： 本题主要考查了正方形、 直角三角形面积的求法及无理数大小的估算 现实生活中经 常需要估算,估算应是我们具备的数学能力, “

41、夹逼法”是估算的一般方法, 也是常用方法.37. 星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是( +x) y 元,通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱吗？ 考点 ：估算无理数的大小；实数的运算。专题 ：计算题。分析： 根据 3=VV =4，可以得出的整数部分及小数部分，代入即可求出明明的妈妈纸包里 有多少钱.解答： 解：由题意得； 3=VV =4，的整数部分为x=3，小数部分为y= - 3,(+x) y= (+3) (- 3) =1. 即明明的妈妈纸包里有 1 元钱.点评： 本题考查了估算无理数大小及实数的运算的知识， 难度不大， 注意夹逼法的运

42、用及一 个数整数部分与小数部分的理解.38. 设 n 是正整数，则、按整数部分的大小可以这样分组： 整数部分为1:,;,，.整数部分为2:,，；，.整数部分为3:,，；，1)若的整数部分 4，则 n 的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分5，则n可能的值有几种？考点：估算无理数的大小。专题：规律型。分析：(1)根据规律利用的整数部分4,即可得出答案，(2)根据规律利用的整数部分5，即可得出答案.解答：解：(1) n的最小值64, n的最大值124;(2)Tn的最小值25, n的最大值35, n可能的值有11种.点评：本题主要考查了根式的计算和性质应用，难度适中.39 阅读材料:学习了无

43、理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.小明的方法：vv,设=3+k (0v kv 1) 2- 13=9+6k+k 13弋 9+6k解得k 3+ 3.67 .问题：(1) 请你依照小明的方法，估算的近似值；(2) 请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m若avv a+1，且2m=a+b,则a+ (用含a、b的代数式表示);(3) 请用(2)中的结论估算的近似值.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：(1)根据题目信息，找出 41前后的两个平方数，从而确定出=6+k ( 0v k v 1)，再根据题目信息近似求解即可；(2) 根据题目提供的求法，先求出k

44、值，然后再加上 a即可；(3) 把a换成6, b换成1代入公式进行计算即可得解.解答：解：(1)；vv,设=6+k (0v kv 1),2 41=36+12k+k , 4136+12k.解得k， 6+ 6+0.42=6.42 ;(2)设=a+k (0v kv 1),2 2 2 m=a +2ak+k a +2ak,/ m=a+b,2 2 a +2ak=a +b,解得k=,a+;(36+ 6.08 .点评：本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性.240. 如果的整数部分是 a,而的小数部分是 b.求a +|b - 1|的值. 考点：估算无理

45、数的大小。专题：计算题。分析：根据4=v =5,从而可得出a和b的值，继而求出答案.解答：解：由题意可得：4=5,.a=4, b=- 4,2a +|b - 1|=16+|5 - |=16+5 - =21 -.点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用.41. 已知2a- 1的平方根是土 3, 3a+b- 9的立方根是 2, c是的整数部分，求 a+2b+c的算 术平方根.考点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根。专题：计算题。分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a - 1与3a+b - 9的值，进而可得 a、b的值；接着估计的大小，可得 c的值；进而可得a+

46、2b+c,根据算术平方根的求法可得答案.解答：解：根据题意，可得 2a-仁9, 3a+b- 9=8；故 a=5, b=2；又有7VV 8,可得c=7 ；则 a+2b - c=2；故算术平方根为.故答案为.点评：此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.42. 写出所有符合下列条件的实数：(1) 小于的正整数 1、2、3、4(2) 大于且小于的整数-4,- 3,- 2，- 1, 0, 1, 2, 3(3) 绝对值小于的负整数-4,- 3,- 2,- 1 .考点：估算无理数的大小；绝对值。专题：

47、推理填空题。分析：(1)根据4VV 5即可求出答案；(2) 根据-5V-V - 4, 3VV 4 即可求出(2 )；(3) 根据4VV 5,和绝对值的性质即可求出(3).解答：解(1)小于的正整数是 1、2、3、4；故答案为：1、2、3、4.故答案为：-4,- 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3.(3)绝对值小于的负整数是- 4,- 3,- 2,- 1 ; 故答案为：- 4,- 3,- 2,- 1解此题的关键是确定二次根点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值等知识点的应用, 式的围：如、的围,题型较好,是一道容易出错的题目43阅读下面的文字,解答问题大家知道是无理数, 而无理数是无限

48、不循环小数, 因此的小数部分我们不可能全部地写出来, 于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？ 事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是 1 ,将这个数减去其整数部分,差就 是小数部分请解答：( 1 )你能帮我求一下的整数部分和小数部分(2)已知：，其中x是整数，且Ov y v 1,请你帮我确定一下 x - y的相反数的值.考点 ：估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析：( 1 )根据阅读材料知,的整数部分是 2,然后再去求其小数部分；(2)找出的整数部分与小数部分然后再来求x-y的相反数y-x的值.解答：解：(1)： 4V 5, 2 v,的整数部分是 2,小数部分是-2,

49、 +2 的整数部分是 2+2=4，小数部分是- 2；(2 )的整数部分是1，小数部分是-1 , 10+的整数部分是 10+1=11 ，小数部分是- 1 ， x=11 ， y=- 1 ， x- y 的相反数 y- x=- 12.点评： 本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.44.已知的整数部分为 a,小数部分为b.( 1 )求 a， b 的值；(2)若c是一个无理数，且乘积 bc是一个有理数，你能写出数 c的值吗？并说明理由. 考点 ：估算无理数的大小；有理数；无理数。专题 ：应用题。分析：( 1 )先判断在哪两个整数之间,再得出 5-整数部分和小数部分.(2)由b的值，由平方差公式，得出 b的有理化因式即为 c. 解答：解：(1)：(2 ) b=3-,.点评： 本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数,是基础知识要熟练掌握.45 阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<< 2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分 1,差就是小数部分-1，根据 以上的容，解答下面的问题：(1) 的整数部分是2 ，小数