用运动的观点解决动点问题论文

1、2013年冠县中学数学学科教育教学论文用运动的观点解决动点问题 作者姓名：苏希华 单 位：冠县金太阳中学用运动的观点解决动点问题【摘要】函数动点问题，是以平面图形性质和函数性质为背景，渗透运动变化观点的一类问题，是近几年中考压轴题的一大亮点和热点。它以几何图形中的点运动、线运动、图形运动为主线，寻找运动变换过程中的不变量（关系）或者函数关系.此类问题，数形结合、动静结合，有较强的综合性和灵活性，较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想.本文从动态变换的角度，举例探讨几类问题的解题策略。【关键词】函数动点 数形结合 分类讨论 动点型问题函数动点问题是最近几年中考的一个热点题型，中考常将函数

2、的动点问题作为压轴题出现，所谓“函数动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在函数图象上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题，结合已经学过的平面图形的性质，再根据已知条件找出动点的运动规律进行求解。 既然是动点，能否用运动的观点来解决呢？下面用几个例子来探究怎样用运动的观点解决此类问题。例1、如图1，在直角梯形OABC中，CBOA，OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB（1）点C的坐标为_；（2）求OCM的面积；（3）若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，

3、点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点 图1的四边形为平行四边形，求点F的坐标分析：（1）做CDx轴交点为D，易知C（2,4） （2）根据三角形相似和面积公式：AO=2CB，2SCBO=SAOB，S梯形ABCO= （CB+AO）AB= ×（2+4）×4=12，SCBO=12× =4，CBAO，CMBAMO， 图1-1SCOM= SCOB= ×4=（3）此问可以这样分类考虑，以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，在图中已经存在一条线段AO，分别以AO为对角线和一条边来考虑，当AO为对角线时，如下图1-2所示，此时点E、F为确定的点，可

4、直接写出点F的坐标（2,4）； EEFF 图1-2 图1-3.1 图1-3.2 若AO是一条边，为了满足F在抛物线上，可以保持点O或A物线上，线段OA沿抛物线向下平移，至另一端点落在对称轴上即可，如上图1-3.1,1-3.2两种情况。在平移后的位置中，点F的横坐标可以确定，分别为-2和6，将两值带入抛物线表达式即可求得点F的坐标为（6，-12），（-2，-12 ）。故点F的坐标有3个即：（6，-12），F1（-2，-12），F2（2，4）【解题策略】动点产生的平行四边形问题：一般已知两个点，其他两点具有条件限制，判断是否存在满足该条件并能够成平行四边形的点；或已知三个点，问是否存在第四个点使这

5、四个点所构成的四边形为平行四边形此时要先利用平行四边形的性质确定点的存在性，然后分情况讨论，再根据函数关系式设出未知点的坐标，根据具体已知条件求点的坐标例2、已知抛物线：y1=-x2+2x将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，（1）求抛物线y2的解析式 （2）如图1，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M， 图2在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使（原点）O、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由分析：此例的（1）通过平移变换能够直接写出结果：y2=-x2+4x-5；下面来看(2)的解法： 首先判断存在性，由平

6、行四边形的性质对边平行且相等，可以将OP线段平移，使得该线段满足一个端点在抛物线上，平移的过程中如果另一个端点能落在x轴，则这样的点N存在即O点平移后的位置。结合图形可以得到四种情况，也就是存在4个这样的N点。（如图2）2-1 2-2 2-3 2-4 图2其次下面计算点N的坐标。由题意可知O（0,0）、P（4,3），在线段OP平移的过程中，点P的纵坐标变化规律一定，和原坐标相比减小了3个单位，相应的O的纵坐标也减小了3个单位，即点N的纵坐标为-3，将-3分别带入y1、y2中，可计算出N的坐标。N的坐标有4个：（2-,-3）；（2+，-3）；（4-，-3）；（4+，-3）【方法归纳】 

7、在上例中，判断点N存在正是利用运动的观点来确定包含的四种情况，这种方法，画出图形，这一步很重要，因为随着点（线）的移动，与之相关的一些图形肯定随着改变，而且点（线）移动到不同的位置，我们要研究的图形可能会改变。所以，一定要画图，不能凭空想象。通过以上两例，可以看出，如果用运动的观点这种方法来判断动点的存在性，会把平行四边形的性质用另一种方式直观的表述出来。并且可以考虑到多种情况，不容易漏解。以上两例，只是函数动点存在性中的一种解题思路。这类问题需要从变换的角度和运动变化来研究，通过平移变换等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。以基本图形的性质为基础，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决