运筹学复习地的题目与详解

1、1. 某工厂生产过程中需要长度为、的棒料，分别为 200根、100根和300根。 现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？下料方式有如下六种：一、2根的和1根的，设此方式用x1次；二、2根的和1根的，设此方式用x2次；三、1根的、1根的和2根的，设此方式用x3次；四、2根的和2根的，设此方式用x4次；五、1根的和3根的，设此方式用x5次；六、5根的，设此方式用x6次。七、1根的和2根的，设此方式用x7次八、3根，设此方式使用x8次九、1根，3根，设此方式用x9次模型如下：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x92x1+2x2+x3+x7+x9>=200x

2、1+x3+2x4+x5+2x7+3x8>=100 x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9>=300x1,x9>=0,且为整数。2. 某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A B上加工，每件甲零件在 A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零 件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设 备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求 一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下：max z=y5

3、x1+4x2<=9609x1+10x2<=14404x1+6x2<=604x1+6x2>=-60yv=x1/2yv=x2/3x1,x2,y>=03. 有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为3、& 5、4、10周，设计报酬分别为7、17、11、9、21万元。设计任务只能一项一项地进展， 总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件：1至少完成3项设计任务；2假如选择任务1，必须同时选择任务2；3任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？设选择sj时，xj=1,不选择sj时，xj=0,j=1,25由题意可得整数规

4、划模型如下：max Z=7x1+17x2+11x3+9x4+21x5x1+x2+x3+x4+x5>=3x1<=x2x3+x4<=13x1+8x2+5x3+4x4+10x5<=20xj=0 或 1 1, 2,5。4. 某钢筋车间要制作一批钢筋直径一样，长为3m的要90根，长为4m的要60根。原材料有两种规格：一种是 10m长的，另一种是15m长的；原材料本钱 与其长度成正比，问如何下料，可使所用原材料最省？10米的原材料的下料方式有如下三种：一、2根3米的和1根4米的，设此方式用x1次；二、2根4米的，设此方式用x2次；三、3根3米的，设此方式用x3次；、15米的原材料的

5、下料方式有如下三种：四、1根3米的和3根4米的，设此方式用x4次；五、2根3米的和2根4米的，设此方式用x5次；六、3根3米的和1根4米的，设此方式用x6次；七、5根3米的，设此方式用x7次。min Z=x1+x2+x3+1.5(x4+x5+x6+x7)2x1+3x3+x4+2x5+3x6+5x7>=90x1+2x2+3x4+2x5+x6>=60x1,x2,x7>=0,且为整数5. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定 5个钻井探油，使总的钻探费 用最小。假如10个井位的代号为s1,s2,s10,相应的钻探费用为c1, c2,c10，并且井位选择要满足如下3个条件，试建

6、立此问题的数学规划模型。 条件1： s1, s2，s9中至少选一个；条件2：选择了 s3和s4就不能选s10，或反过来也一样； 条件3：在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。设选择sj时，xj=1,不选择sj时，xj=0，j=1,210由题意可得0-1规划模型如下：min Z=c1x1+c2x2+ c10x10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5x5+x6+x7+x8<=2x1+x2+x9>=1x3+x4+2x10=2xj=0或1(j=1,2,10)6.有A B两种产品，都需要经过前后两道化学反响过程。 每一个单位的A产品需要前道过程2小时和后道过程

7、3小时。每一个单位的B 产品需要前道过程3小时和后道过程4小时。可供利用的前道过程时间有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位的B产品的同时，会产生两个单 位的副产品C,且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出5个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是2元。出售A产品每单位可获利4元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每 单位可获利3元。建立总利润最大的线性规划模型。设x1、x2和x3分别是产品A、产品B和副产品C的产量，x4是副产品C的销毁 量，S是总利润max S=4x1+10x2+3x3-2x4-2x1+x3+x4=0x3<=52x1+3x2<=163

8、x1+4x2<=24xj>=0(j=1,2,3,4)7. 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%其本利可一起用于下一年投资；(2) 只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%但此类投资限额不超过15万元；(3) 于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的160% 这类投资限额20万元；(4) 于三年内的第三年初允许投资，一年回收.可获利40%投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：m

9、axx11+x12=300000 x12<=150000x23<=200000 x34<=100000x11,x12,x21,x23,x31,x34>=08. 一个投资者打算把它的100,000元进展投资，有两种投资方案可供选择。第 一种投资保证每1元投资一年后可赚7角钱。第二种投资保证每1元投资两年 后可赚2元。但对第二种投资，投资时间必须是两年的倍数才行。为了使投资 者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。设xi1和xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额，z是总利润x11+x12<=100 00-1.7x11+

10、x21+x22<=0 -3x12-1.7x21+x31<=0 x11,x12,x21,x22,x31>=09.某航空公司希望更有效地安排售票员的工作时间，以减少工资支出。每个售 票员上班后将连续工作8个小时，假定每天的8:00至24:00为售票工作时间。 应该如何计划每个时段初的上班售票员人数，建立售票员总人数最少的数学模 型。时段8:0010:0010:0012:0012:0014:0014:0016:0016:0018:0018:0020:0020:0022:0022:0024:00需 售 票 员 数10891113853设xj为第j时段开始来上班的人数j=1,25min

11、 S=x1+x2+x3+x4+x5x1>=10x1+x2>=8x1+x2+x3>=9x1+x2+x3+x4>=11x2+x3+x4+x5>13x3+x4+x5>=8x4+x5>=5x5>=3xj>=0(j=1,2,5),且为整数10.某商场决定：营业员每周连续工作 5天后连续休息2天，轮流休息。根据统 计，商场每天需要的营业员如下表所示。星期需要人数星期需要人数-一一300五480-二300六600三三350日550四400商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少设xj(j=1,2,7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7