直线与平面垂直的判定优质课

1、关于直线与平面垂直的判定优质课第一页，共37页幻灯片学习目的学习目的 1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 . 学习重点：学习重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用. 学习难点学习难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 第二页，共37页幻灯片第三页，共37页幻灯片复习引入：复习引入：1.1.直线和平面的位置关系是什么直线和平面的位置关系是什么? ?（1 1）直线在平面内（无数个公共点）；）直线在平面内（无数个公共点）；（2 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；）直线和平面相交（有且只有一个公共点

2、）；（3 3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）. . .第四页，共37页幻灯片引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有一种相交是很特有一种相交是很特殊的殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重点来探这节课我们重点来探究这种形式的相交究这种形式的相交第五页，共37页幻灯片观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂给人以直线与平面垂直的形象。直的形象。第六页，共37页幻灯片观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系，给人

3、以直线与平面系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。第七页，共37页幻灯片大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形，给人以直线与平面垂直的形象。象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知第八页，共37页幻灯片实例研探实例研探, ,定义新知定义新知探究探究: :什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当直线与平面垂当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢? ?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例: :ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在

4、地面的影子，随着时杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆图），事实上，旗杆ABAB所在直所在直线与地面内任意一条不过点线与地面内任意一条不过点B B的直线也是垂直的。的直线也是垂直的。第九页，共37页幻灯片如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直. . 记作：记作：l lPl 叫做叫做的的, , 叫做叫做l 的的, , l

5、与与的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做画直线与平面画直线与平面垂直垂直时，通时，通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直。第十页，共37页幻灯片“任何任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是, ,直线与直线与平面的位置关系如何？）平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. . a a等价于

6、对任意的直线等价于对任意的直线m m ，都有，都有am.am.三点说明三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质直的最基本的性质. .第十一页，共37页幻灯片探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？面垂直呢？师生活动：请同学们准备一块师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过如图所示的试验：过ABCABC的的顶点顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕

7、ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触），问，问: :折痕折痕AD与桌面垂直吗与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？A第十二页，共37页幻灯片Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第十三页，共37页幻灯片例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知例例1 1、一旗杆高、一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面

8、上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三点不共线三点不共线因此因此A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面，因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆

9、与地面垂直。第十四页，共37页幻灯片例例2 2、如图，已知、如图，已知abab，aa。求证：求证：bb。例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线直线与平面垂直的定义可知，直线a a与与这两条相交直线是垂直的，又由这两条相交直线是垂直的，又由b b平平行行a a，可证，可证b b与这两条相交直线也垂直与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。，从而可证直线与平面垂直。ab阅读阅读P66P66页的证明过程页的证明过程. .第十五页，共37页幻灯片探究探究完成教材66页探究第十六页，共37页幻灯片巩固练

10、习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交点与平行四边形对角线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第十七页，共37页幻灯片巩固练习巩固练习._,).3._,).2._,90,).1.,. 20心的是则若心的是则若点边的是则若连接为垂足作外一点所在平面过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCPABC第十八页，共37页幻灯片归纳小结归纳小结今天这

11、节课，我们学习了今天这节课，我们学习了直线和平面垂直直线和平面垂直的定义，的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，的则是，如果直线如果直线l l垂直于平面垂直于平面 ，那么，那么l l就垂直于就垂直于 内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路几何问题解决的一般思路作业布置作业布置P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题第十九页，共37页幻

12、灯片第二十页，共37页幻灯片复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直，我们，我们就说直线就说直线l l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该，则该直线与此平面垂直。直线与此平面垂直。3.3.作业讲评作业讲评:P67:P67页练页练习第习第1 1题题VABC第二十一页，共37页幻灯片引课引课我们知道我们知道, ,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时, ,

13、该直线叫做平面的垂该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直线。如果直线和平面不垂直, ,是不是也该给它取个名是不是也该给它取个名字呢字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? ?第二十二页，共37页幻灯片如图如图, ,若一条直线若一条直线PAPA和一个平和一个平面面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么这那么这条直线就叫做这个平面的斜条直线就叫做这个平面的斜线线, ,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫做斜叫做斜足。足。PA斜足斜足斜线斜线第二十三页，共37页幻灯片如图如图, ,过斜线上斜足以外的一过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线点向平面

14、引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和和斜足斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这叫做斜线在这个平面上的射影个平面上的射影. .平面的一条平面的一条斜线和它在平面上的射影所成斜线和它在平面上的射影所成的锐角的锐角, ,叫做这条直线和这个叫做这条直线和这个平面所成的角平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它所成的角我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行是直角；一条直线和平面平行, ,或在平面或在平面内内, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的

15、角的取值范围是什么的取值范围是什么?第二十四页，共37页幻灯片A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A

16、1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程第二十五页，共37页幻灯片巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两条异面直线在同一平面

17、内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （ ）第二十六页，共37页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习第二十七页，共37页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的

18、射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习第二十八页，共37页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习第二十九页，共37页幻灯片2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）A

19、B1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习第三十页，共37页幻灯片3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习第三十一页，共37页幻灯片3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习第三十二页