三角形中的动点问题

1、教师寄语教师寄语 人生需要挑战，年轻没有极限。人生需要挑战，年轻没有极限。 挑战不可能，挑战不可能， 努力一定行！努力一定行！挑战前的热身活动1 (知识准备)(1)若直角三角形的两条直角边分别为a和b,则三角形的面积S=_(2)若一辆汽车以v km/h的速度行驶了t h,则这辆车行驶的路程S=_km(3)勾股定理勾股定理：直角三角形的直角边分别是a和b，斜边是c，则c2=_ab21vt22ba挑战前的热身如图，两只蚂蚁从原点同时出发，蚂蚁沿x轴以每分钟2个单位的速度爬行，蚂蚁以每分钟4个单位的速度沿y轴爬行.经过多长时间蚂蚁的两点的连线与它们走过的路程所围成的直角三角形AOB的面积是36个平方

2、单位。AOB36解：设经过t分钟后，的面积是个平方单位。 由题意得：142362tt123,3t 解得：t舍去平方单位。个的面积是分钟后，答：设经过36AOB3 归纳小结 1.关键关键以静代动 将动态停留在某一时刻作为研究对象。 2.数学思想数学思想 转化思想转化思想：求“动点的运动时间”可以转化为“动点的运动路程路程”，也就是求线段的长度。 方程思想方程思想：利用面积的等量关系建立方程，解决问题挑战一已知，如图所示，在三角形ABC中，点P从A点开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2cm的速度移动。(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，三角

3、形PBQ的面积等于4平方厘米？(2)在（1）中，三角形PBQ的面积能否等于7平方厘米？请说明理由。点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动cm7cm,5,90BCABBPBQ4解：设经过t秒后，的面积等于 平方厘米，由题意得：15242tt121,4t解得：t1PBQ4答：经过 秒后，的面积等于 平方厘米。图2.gsp4, 78PB4所以舍去时，当t挑战一(2)在（1）中，三角形PBQ的面积能否等于7平方厘米？请说明理由。点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，由题意得：平方厘米，的面积等于秒后，理由：设经过7PBQ x72521xx037452 平方厘米。的面积不能等于

4、答：7PBQ 答：不能0752 xx整理得：原方程无实数根图2.gsp摇身再变 挑战二已知，如图所示，在三角形ABC中，点P从A点开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2cm的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长等于5cm.点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，cm7cm,5,90BCABBPQ5cm解：设经过t秒后，的长等于，由题意得：222525tt120(),2t解得：t舍去.5PQ2cm的长等于秒后，答：经过图3.gsp不屈不饶 挑战三已知，如图所示，在三角形ABC中，点P从A点开始沿AB边向点B以每秒1c

5、m的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C 以每秒2cm的速度移动。你能写出 PBQ的面积S随出发时间的 t 变化的函数关系式吗 ？并写出t的取值范围。点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，cm7cm,5,90BCABB 解：由题意得：ttttS5252125 . 3072050ttt得：由2S5 (03.5)Stttt 与的函数关系式是：图4.gsp 1.关键关键以静代动 将动态停留在某一时刻作为研究对象 2.数学思想数学思想 转化思想转化思想：求“动点的运动时间”可以转化为“动点的运动路程”，也就是求线段的长度。 方程思想方程思想：利用面积或勾股定理的等量关系建立方程，解决问

6、题战术总结战术总结在反思中进步在反思中进步Good Bye!挑战无极限 练习（1）如图）如图 ，AB=10cm,BC=8cm,一只蟑螂由点一只蟑螂由点A沿沿AB以每秒以每秒2cm的速的速度爬行，蟑螂爬行时，一只蝉从度爬行，蟑螂爬行时，一只蝉从C沿沿CB的方向以每秒的方向以每秒1cm的速度爬行，的速度爬行，当蟑螂和蝉爬行当蟑螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了秒后，它们分别到达了M、N的位置，此时，的位置，此时， 的面积的面积恰好是恰好是24cm2,由题意列方程得（由题意列方程得（ ）242.xxA24)8)(210.(xxB24)28)(10.(xxC48)8)(210.(xxD C图5.gsp挑战无极限 练习已知，如图所示，在三角形ABC中，点P从A点开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向