1331等腰三角形(2)

1、一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这

2、两个那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)ABC应用格式:在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边）练习练习1CBAD12已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等腰，并说明图中有哪些等腰三角形？三角形？1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCD例例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，C

3、AE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC已知：已知：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，分析：分析：从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的 长为

4、长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMNBADC补充练习：补充练习： 已知：如图，已知：如图，AD BC， BD平分平分ABC。 求证：求证：AB=AD证明： AD BCAD BC 1=2BD 平分 ABC3=21=3AB=AD(等角对等边)BADC1231、等腰三角形的判定方法有

5、下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课堂练习课堂练习 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习课堂练习 练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形ABCD课堂练习课堂练习 练习练习4如图，如图，AC