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文档简介

1、高 等 数 学（1）学 习 辅 导（12）级数例题讲解（一）（一）、填空题1若数项级数 收敛，则_。解：由级数收敛的必要条件知，。 应填： 2. 当时，几何级数收敛；当_时， 发散。解：由几何级数的性质可知，当时，收敛发散 应填：；3. 级数 当_时收敛；当_时发散。解：由p级数的性质可知：，收敛；，发散。 应填：； 4. 级数是级数解：级数收敛，级数发散，由级数的性质可知是发散级数应填：发散5. 当_时，级数 收敛。 解：由莱布尼兹判别法知，级数 收敛。应填： 6. 幂级数 的收敛半径是_，收敛区间是_。解：由几何级数的性质可知，级数 收敛 ，级数 发散应填：； 。二、单项选择题1若数项级数

2、 收敛，Sn是此级数的部分和，则必有（ ）。 （A） （B） （C）Sn有极限 （D）Sn是单调的解： 由级数收敛的定义，知C真确 应选C2. 下列级数中，（）收敛A.； B.； C.； D.解：由级数的收敛性可知A, B选项中的级数发散；C选项中的级数一般项不趋于0，由收敛的必要条件知其发散；满足莱布尼茨判别法的条件，所以收敛，故选项D正确 应选D3. 若条件（ ）成立，则级数 发散，其中Sn表示此级数的部分和。 （A） （B） （C） （D） 不存在解： 由级数收敛的必要条件知，D正确 应选D4. 级数的和是（）A.； B. 2； C.； D. 1解：由级数的性质可得应选A5. 当（ ）时

3、几何级数 （a0）。 （A）q为任意常数 （B）q1（C）q0 （D）|q|1解：几何级数收敛的条件是 |q|1，D真确。应选D6. 若，则（）A.；B.；C.；D.解： ，由此得，即。故选项A正确 应选A7. 下列级数中收敛的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 解： 两个收敛级数的和仍收敛，应选C8. 下列命题正确的是（ ）。（A）若 发散，则 都发散（B）若 收敛，则 都收敛（C）若 收敛，则 收敛 （C为常数）（D）若 收敛，则 收敛解： 由级数收敛的性质，D真确，其中（C）中级数附加条件C0，则是正确的。应选D9. 下列级数中收敛的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 解： 由p级数收敛的条件，D真确。应选D10. 下列级

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