关注理解应用激发拓展延伸

1、关注理解应用 激发拓展延伸 -2014年中考漳州市数学卷第24题赏析 许梅容 福建省莆田市荔城区教师进修学校（351100） 联系电话联系邮箱xmr8188 摘要结合2014年中考漳州市数学卷第24题别具特色的命题特点进行分析，目的是通过对中考压轴题的分解剖析，激发教师对中考压轴题命题与教学的研究兴趣，促进教师的专业发展，让更多的教师能够转变数学教育观念，采用有效方式进行数学压轴题的命制与教学，使数学教学能真正激发学生的理解应用与探究拓展能力。关键词：关注 应用 激发 延伸一、试题呈现2014年中考漳州市数学卷第24题：如图1，在AOB中，O=90°，OA=

2、OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA. （此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值是 .（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值.（3）【拓展与延伸】如图4，O的半径为4，A，B，D是O上的四点，过点C，D的切线相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD交BD于点F当ADG=BCH=30

3、°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.（第24题）二、试题分析本题是以“特殊三角形和四边形”为知识背景下的阅读理解题目，题目的呈现方式简捷清楚，各小题之间证法过渡自然，较好地考查了学生阅读理解能力、获取知识以及运用知识解决问题的能力，是一道既兼顾基础又体现综合的探究性问题。纵览全题，似曾相识，却又另显特色，令人耳目一新。1、问题呈现，关注理解应用从问题的呈现上看，本题立足基础，研究初中阶段的最基本的图形，如三角形、四边形、圆形。从阅读材料中发现等腰三角形中斜边上任一点到两直角边的距离之和等于直角边的长，这些是利用等腰三解形的两直角边相等，两底角都为45

4、的性质，是对教材的开发延伸与创新，这些既保证了中考试题背景的公平性原则，又易于让学生利用原有的知识背景进行合理运用。而在通过正方形两对角线相等且互相垂直平分的性质又得到了等腰三角形，从而利用已知材料中的结论解决(1)题中正方形中边上的点到两对角线的距离之和的问题。2、突出变式，关注类比推理课标（2011年版）把基本思想方法作为四基之一，突出基本思想方法的目的是使学生在后继的学习研究中能得到终身发展，本题涉及类比、转化思想方法，从阅读材料到第（1）小题是理解应用程度，是转化的思想，把正方形转化到直角三角形来解决，而从（1）到（2）则是类比（1）中的推理过程，也要通过把两条线段转化到同一条线段上才

5、能求得结果，把背景图形正方形ABCD变式为长方形ABCD，而已知条件中的垂直问题变为平行问题，再求PE+PF的值的问题，学生可类比第（1）的理解与应用进行证明，这时不同水平的学生呈现出不同的的推理过程，体现了多样化的证明过程。思路一可通过证明四边形OEPF为平行四边形且三角形AEP为等腰三角形，可求PE+PF的值为；思路二：可通过相似分别证明=；，再结合OA=OB，把两式相加可得PE+PF的值为，通过本小题很好地考查了学生对类比转化的数学思想方法的掌握程度。3、拓展提升，关注探究延伸本题（1）（2）两个问题都可转化为特殊三角形来解决，第（3）问把背景图形转化为圆的有关性质问题，属于拓展延伸，改

6、变条件增加了探究的难度，拓展了探究的空间，以分线段为背景，以探究线段之和的定值问题为主线，考查了学生的阅读理解和探究能力。从已知条件中，可以确定AD=BC和OAD是等边三角形，可以看出命题者有意控制试题难度，但这对于考生来说还是有一定的难度，因为需通过添加两条半径的辅助线来构造等边三角形，从而利用相似的比例得出结论，可以看出本题目是大题而非难题。4、挖掘内涵，关注举一反三本题将初中几何图形结合在一起，内容涉及等腰直角三角形的性质、正方形的性质，矩形的性质、圆的有关性质等内容，基本囊括了初中阶段的几何图形，整个试题的内涵丰富，为学生的发展与教师的进一步探究提供了不错的素材。如在第（3）问中的已知

7、条件过点C，D的切线相交于点M，当ADG=BCH=30°时，可以看出命题者有意控制难度，这正是命题者的高明之处，同时留给我们进一步研究的价值，继续延伸拓展的空间，可以对角度的值进行改变，或者改变背景图形以增加试题的难度，激发创新思维。拓展一：如图4，O的半径为4，A，B，D是O上的四点，过点C，D的切线相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD交BD于点F当ADG=BCH=45°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.拓展二：如图4，O的半径为4，A，B，D是O上的四点，过点C，D的切线相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于

8、点E，PFAD交BD于点F当ADG=BCH=60°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 拓展三：如图5，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEBC交AC于点E，PFAD交BD于点F求PE+PF的值.综合本题的解答过程，呈现出如下的基本脉络，阅读理解（材料阅读、理解应用、达成思路）-类比推理（对思路的提炼积累系统化）-拓展延伸（活学活用、形成新经验），考查点既关注学生的思维发展，让考试成为学生再学习的过程；又关注教师的教，着力于公正客观地评价教师的教，促进教师的专业成长，为后继的教学活动提供丰富的支撑动力。

9、3、 试题启示本压轴题的特点是涉及知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、解法多样、各小题的难度梯度明显，具有较强的选拨功能，我们要认真对压轴题的特点进行分析，找到压轴题命制与教学的有效办法，培养学生的探究与拓展能力。1.命题启示：在命制压轴题时要注意做到低起点、循序渐进，符合学生的认知规律；而问题串的设计应具有针对性、启发性、挑战性，学生能够通过对问题串的解决领悟问题的精髓；在拓展延伸时要注意考查学生的再创造能力，使学生通过问题情境、类比推理后，将新问题融入到已有的问题中进行拓展延伸，让学生能够学以致用，培养他们的再创造能力。2.教学启示：在平常的教学中要注意积累学生的基本活动经验，使学生在分析题意时能彻底搞清楚各小题是并列还是递进关系。如本题中（1）（2）两题就是并列积累学生的求和经验，再通过求和经验才可以更进一步培养学生的几何直观能力，对题目的延伸拓展才会有进一步解决问题的方向和策略。总之，认真研究中考压轴题的命制特点，不但可以更好地剖析和领会压轴题的评价功能，更能给数学课堂输送优质的解题教学素材，使数学课堂更生动更具魅力，同时还可以激发学生的求知欲和创造潜能，培养他们的创新精神和探究拓展能力。参考文献：【1】李锋，“2013年高考福建理科数学第18题赏析”。J福建中学数