新课标下中学数学定理的探究教学

1、浅谈高效课堂中数学定理的探究教学咸阳市武功县大庄中学 殷晓红传统的教学思想认为，教学活动就是纯客观知识的传递。对于定理的教学长期以来也是沿袭固定的教学模式：展示定理内容分析证明定理应用。这种教学模式有助于知识的系统掌握，课堂进度也易于控制，但没有充分考虑到学生已有的知识经验，知识的传授只是简单的从外部给学生填灌，将信息强加给学生，教师的作用只是演绎、讲解，学生也只是机械地接受和模仿，学习始终处于被动的状态，扼杀了学生的创造力。新课标中的高效课堂淡化了定理的推理论证过程，要求学生能够运用定理即可。因此我们在教学时就没必要再现当年的历史背景和具体过程，但却可以通过实际问题或者借助于现代教育技术，再

2、现定理产生和发展的现实情景，引导学生去探索，去研究。这样，学生为了获得对知识的理解，就必须积极地去思考，其思维活动就会处于非常活跃的状态，对定理的理解就更深刻，更牢固，也易于应用。长此以往，还能使学生的心智活动方式得到不断的改善和完善，从而达到心智活动的质的变化，促进智力的发展。实践表明，采用探究式教学法可以极大地调动学生的学习积极性、主动性，发展智力，提高学生的学习兴趣。中学数学的许多定理如平行四边形，菱形等的判定和性质定理，均可采用这种探究推理的发现教学法，会收到很好的教学效果。下面结合教学实践，谈几点会：一、设计出能引发定理结论的教学情景，通过观察和计算，引导学生去猜测定理。如学习勾股定

3、理时，可先让学生根据要求自制四个直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。当学生完成拼图工作后，再启发学生回答以下问题：（1）拼成的图形面积之间有什么关系？（2）如果设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a,b，大、小正方形的面积与每个直角三角形的面积分别怎样表示？（3）用数学式子将大正方形的面积用四个直角三角形的面积和小正方形的面积关系表示出来。S大正方形=，S小正方形=，S直角三角形=S大正方形= S小正方形+4 S直角三角形（4）合并得到什么结果？它揭示了直角三角形边与边之间具有什么关系？ccccabS大正方形= S小正方形+4 S直角三角形 =+4× =+2ab =S大正方形

4、= 故：=学生很容易得出：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。二、利用学生的好学、好问、好动手的心理特点动手操作，互相交流，自主探索而发现定理。例如：三角形中位线定理的探究教学：（1）（教师）：能否将一张直角三角形纸片折成一个长方形？（要求重叠部分只能有两层纸）让学生小组合作动手操作，再打开纸片，画出折痕，标上字母，并启发引导学生观察 “这个图形有什么特点？你有什么发现？（2）（学生）分组讨论，交流后会发现：矩形DCFE 的长和宽是直角边的一半,即DC=AC,CF=BC；连结 CE ，发现CE和折痕DE、EF将RtABC分成四个全等的直角三角形: RtADERtCDERtEFCRtE

5、FB；两个等腰ACE ,ECB；并且由折叠知：CE=AE=BE,则：CE=AB。即：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。并且因折叠的是一个矩形，故：DECF且DE=CF,又CF=BC,所以，DEBC且DE=BC。即：在上述问题中，直角三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。CADCEBFG（3）拿一张任意三角形纸片，能否折成一个长方形？一般三角形是否也有上述结论？（要求重叠部分只能有两层纸）学生折完后教师提问：在这个图形中，线段之间位置、数量有什么关系，有何发现？学生讨论，分组交流。有了（2）的铺垫，学生会很容易由折叠得到：AG=GCBF=FC故：DE=AB,因折叠的四边形DEFG为矩形

6、，所以，DEAB（4）综合（2），（3），学生很容易得出结论：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。及：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。三、在中学数学课中，很多定理很难通过直观猜测得出，也就很难设计出线条直观的定理来源。那么只要教师充分挖掘学生已有的知识，充分利用现代化的教学工具，计算机教学软件如Mathematicas软件，-智能数学教育平台，几何画板等，给学生提供更多的动手机会，使学生由“听数学”转为“做数学”，变被动地学习为主动的发现探索。通过几何图形的运动分步恰当地引导学生进行归纳推理也可以发现定理，同时得出定理的证明方法。如切线判定定理的探究教学。1 用“几何画板”作出如下

7、图所示的图形:AB是O的直径，直线L经过点A，L与AB的夹角为。2 当拖动直线L时，让学生思考：当L绕点A旋转时（1） 随着的变化，点O到L的距离d如何变化？直线L与O的位置关系如何变化？（2） 当等于多少度时，点O到L的距离等于半径？此时，直线L与O有怎样的位置关系？为什么？ （3） 细心的学生会发现在直线L的旋转过程中，随着的由小变大，点O到L的d距离也由小变大；当=90°时d达到最大，此时d=r；之后当继续增大时，d逐渐变小。因此当=90°（即LAB）时，d=r，这时直线L与O相切。（4）学生自己总结得出结论：经过直径的一端（或半径的外端），并且垂直于这条直径（或半径）的直线是圆的切线。高效课堂中的探究式教学法是从学生的心理特点出发，遵循了学生的认识规律，设计出直观的，能引发学生猜想的教学情景，组织学生直接观察，动手实验，计算或使用现代化的教学工具，结合归纳推理的方法积极激发学生的求知欲引导学生大胆猜测；有了猜测，就有了去探索、去研究的欲望，在此基础上让学生进行归纳总结，得出结论。这种归纳推理的探究教学法，一方面学生体会到了定理的发现过程。另一方面锻炼了学生的发现思维能力和探究能力，同时也是对定理的一个证明。整个过程