第2第二章习题课

1、1济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-2812济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282光学课件目录济南大学理学院yyyy-M-d3济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28第二章第二章 波动光学通论波动光学通论4济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28复习上节课主要内容复习上节课主要内容1. 反射光与折射光的相位变化反射光与折射光的相位变化)(111111issssseEEEEr2. 关于半波损失问题的讨论关于半波损失问题的讨论单一界面单一界面 介质板上下表面

2、的反射和折射介质板上下表面的反射和折射3. 反射光与折射光的偏振态反射光与折射光的偏振态5济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282.6.5 全反射与隐失波（倏逝波）全反射与隐失波（倏逝波）一、一、 全反射全反射由折射定律：由折射定律：n2n121nn 2211sinsininin发生全反射发生全反射21121arcsinarcsinnnniic6济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28,sincossincos122211122211siniinir,sincossincos122211221122211221pininin

3、inrc1221sin innn 当内反射入射角大于临界角当内反射入射角大于临界角 时，时，)(c1ii 21nn 由菲涅耳公式：由菲涅耳公式：0sin12212inn2n17济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28,sincossincos221121221121sniiiniiir，221121221221121221psincossincosniiinniiinr为复数。为复数。为复数。为复数。内反射入射角大于临界角时内反射入射角大于临界角时或写成模与幅角的形式或写成模与幅角的形式,11ierEEr8济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目

4、录2022-2-28, 1ps rr. 1PSRRR其中：其中：siser1piper11221121sscossintan2arginir1221221121ppcossintan2arginnir上式说明：上式说明：所以有：所以有：发生全反射发生全反射9济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28rs、rp的幅角：的幅角：1221121sscossintan2arginir1221221121ppcossintan2arginnirs表示反射表示反射 s 光与入射光与入射s光之间的相移；光之间的相移；p表示反射表示反射 p 光与入射光与入射p光之间的相移。光之

5、间的相移。ps一般反射光中的反射光中的 s 光与光与 p 光之间产生附加相差。光之间产生附加相差。10济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28反射引起的附加相移反射引起的附加相移11济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28二、隐失波二、隐失波n1 n2隐失波也可称为：倏逝波、衰逝波、急衰波隐失波也可称为：倏逝波、衰逝波、急衰波 依据电磁波的边界条件，依据电磁波的边界条件，E、H 的切向分量在界的切向分量在界面上连续，界面处外侧应有波的存在，即波场将延伸面上连续，界面处外侧应有波的存在，即波场将延伸到第二媒质中。到第二媒质中。假

6、设入射角小于临界角假设入射角小于临界角).(exp2202trkiEE当入射角大于临界角时，假设折当入射角大于临界角时，假设折射光仍然存在，即可用上式表示射光仍然存在，即可用上式表示1. 隐失波的波函数隐失波的波函数n2n112济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28).(exp2202trkiEE式中式中, 2为介质为介质2中光波波长。中光波波长。22/2 k2222sincosikkkx0cos22kky2222coscosikkkz,sinsin2211ini 由折射定律由折射定律. 1sin , 21iiic时当1sinsin1cos22222iiii

7、n2n1i1i2xzn1 n22k211sinni 13济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28iniii1sincos2211221sin22112 ni )(exp2202trkiEEtitieziixikEeizixikEE)sin(exp)cossin(exp2220222202可书为可书为)/sin(exp2112 2022tnixkieEEzk式中取正号时表示振幅将随式中取正号时表示振幅将随 z 的增大而趋于无穷大，的增大而趋于无穷大，所以应舍去。所以应舍去。14济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28)/sin(

8、exp2112 2022tnixkieEEzk上式即为隐失波的波函数上式即为隐失波的波函数上式表明：沿界面的上式表明：沿界面的x方向有行波存在方向有行波存在在在z方向无波动性，隐失波方向无波动性，隐失波的振幅是沿的振幅是沿z方向按指数规方向按指数规律减小的。律减小的。隐失波的等相面与等幅面隐失波的等相面与等幅面是相互垂直的是相互垂直的等相面与等幅面不重合一等相面与等幅面不重合一致的波称为非均匀波致的波称为非均匀波2. 隐失波的特点隐失波的特点15济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28第二介质中波的振幅是按指数规律减小的。当振幅减第二介质中波的振幅是按指数规律

9、减小的。当振幅减小到最大值的小到最大值的 1/e 时的时的 z 称为穿透深度。称为穿透深度。22112120sin21nikz式中式中1为第一介质中波长。为第一介质中波长。 典型数据：典型数据：必须指出：在第二介质中确实存在隐失波，但这并不必须指出：在第二介质中确实存在隐失波，但这并不违背能量守恒。违背能量守恒。1202002eEeEzk3. 隐失波的穿透深度隐失波的穿透深度5 . 11n0 . 12n042ci时 4501i5 . 1/10z时 6001i5 . 3/10z穿透深度为穿透深度为波长数量级波长数量级16济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-284

10、. 隐失波的存在可由实验验证隐失波的存在可由实验验证在液体中可观察到绿色的在液体中可观察到绿色的荧光（很浅的部分）荧光（很浅的部分）含荧光素液体含荧光素液体17济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28金属刀口金属刀口受抑全反射受抑全反射光学隧道效应光学隧道效应隐失场的耦合隐失场的耦合18济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28衬底衬底介质薄膜介质薄膜空气隙空气隙在介质薄膜中传递光信号在介质薄膜中传递光信号三、全反射与隐失波的应用三、全反射与隐失波的应用纤维光学纤维光学导波光学导波光学近场扫描光学显微镜：近场扫描光学显微镜：19

11、济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28工作原理：工作原理：功能特点：功能特点：高分辨率高分辨率使用条件宽松使用条件宽松20济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-281. 熟练掌握波的数学描述方法熟练掌握波的数学描述方法平面波和球面波平面波和球面波实函数和复振幅实函数和复振幅实函数和复振幅两种表示方法的相互转换实函数和复振幅两种表示方法的相互转换平面波平面波一维平面波一维平面波三维平面波三维平面波时空周期性时空周期性球面波球面波发散球面波发散球面波会聚球面波会聚球面波波前函数波前函数共轭波共轭波熟练掌握光强的概念与表示方法熟练掌

12、握光强的概念与表示方法第二章的重点内容总结第二章的重点内容总结21济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282、波的叠加、波的叠加干涉干涉概念概念相干条件相干条件平面波的干涉平面波的干涉干涉图样干涉图样条纹间距条纹间距光的偏振态光的偏振态完全偏振光完全偏振光线偏振光线偏振光圆偏振光圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光物理图像物理图像合成与分解合成与分解旋向的分析旋向的分析22济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28自然光自然光光强的表示光强的表示部分偏振光部分偏振光物理图像物理图像物理图像物理图像光强的表示光强的表示偏振度偏振度偏振光的

13、获得及偏振片对不同偏振光的光强相应偏振光的获得及偏振片对不同偏振光的光强相应马吕斯定律马吕斯定律23济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-283、菲涅耳公式、菲涅耳公式熟练掌握利用菲涅耳公式处理以下问题：熟练掌握利用菲涅耳公式处理以下问题：利用菲涅耳公式处理问题的方法利用菲涅耳公式处理问题的方法反射与折射时光的能流比与光强比反射与折射时光的能流比与光强比半波损失问题的讨论半波损失问题的讨论反射光与折射光的偏振态反射光与折射光的偏振态熟练掌握布儒斯特定律熟练掌握布儒斯特定律24济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28例题：一束自然

14、光从空气射向折射率为例题：一束自然光从空气射向折射率为n=1.5的玻璃板，则入射角为的玻璃板，则入射角为300时反射光的偏振时反射光的偏振度度 。（。（300入射时，由菲涅耳公式可算入射时，由菲涅耳公式可算出出 ， ）240. sr160. pr解：解： 420=11s.EErss610=11P.EErPPsI.I11s05760=pI.I11p02560=偏振度：偏振度： 0.3846=+=1111PSPsIIIIP25济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282-16题：求合振动的表达式题：求合振动的表达式 方法二：用复振幅求解方法二：用复振幅求解 方法一：

15、用实函数运算方法一：用实函数运算 126cos8sinEEEtt3310sin(arcsin) 10cos(arcsin)552tt61EiE82ieiEEE2221868668tan410 cos()3Earctgt26济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28方法三：矢量的合成方法三：矢量的合成 EE1E21086222221EEE34tan12EE410 cos()3Earctgt27济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282-17题：已知有两列波：题：已知有两列波：)cos(,1tkzAtzE）（)cos(,2tkzAt

16、zE）（1）写出它们的复振幅）写出它们的复振幅（2）求合扰动的复振幅、实波函数及光强）求合扰动的复振幅、实波函数及光强解：复振幅解：复振幅ikzAeZE)(1ikzAekziAeZE)()(2合复振幅合复振幅kziAkziAkzikzAkzikzAAAeZEZEZEeikzikzsin2)sin2()sin(cos)sin(cos)(2)(1)(28济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28实波函数实波函数kziAZEsin2)(sin2Re),(tikzeiAtzEsin*sin2cos*sin2Re),(tkzAtkziAtzEtkzAtzEsinsin2)

17、,(kzAkziAkziAZEZEI22*sin4)sin2(*)sin2()(*)(光强光强29济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-18题题: 两列同频率平面波波矢量均在两列同频率平面波波矢量均在 x z 平面内，入射角均为平面内，入射角均为，且入射方向关于，且入射方向关于 z 轴对称，分析轴对称，分析 x y 平面上干涉条纹的形状及平面上干涉条纹的形状及间距。间距。 分析：求分析：求 x y 平面上干涉条纹的形状平面上干涉条纹的形状及间距，即需要求及间距，即需要求 x y 平面上光强的平面上光强的分布特点，所以先求两波的复振幅。分布特点，所以先求

18、两波的复振幅。)coscoscos(exp)(exp),(0000zkykxkiErkiEzyxE在直角坐标系中复振幅的表达式为在直角坐标系中复振幅的表达式为xz1k2k30济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28.,2,2111.,2,2222两列波的复振幅可写为两列波的复振幅可写为)cossin(exp),(01011zkxkiEzyxE)cossin(exp),(02022zkxkiEzyxE两列波在两列波在 x y 面上（面上（z=0）的复振幅可写为）的复振幅可写为)sin(exp)0 ,(01011xkiEyxE)sin(exp)0 ,(02022x

19、kiEyxExz1k2k31济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-2821EEE)sin(exp)sin(exp)sin(exp)sin(exp0202010102020101*xkiExkiExkiExkiEEEI2020102020102010201201)sin2(exp)sin2(expExkiEExkiEEE)sin2cos(201020201202201xkEEEE)sin2cos(201020201202201xkEEEEI32济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-280102sin2xk,sin2dx条纹为平行于条

20、纹为平行于 y 轴的平行线。轴的平行线。条纹间距为条纹间距为.sin2xm.6 . 35,nm8 .632x 代入得：代入得：把把.m37. 0,60;m63. 0,30 xx当当当当m.32. 0,2x条纹间距最小条纹间距最小33济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-282sin2d2也可直接带入干涉条纹间距公式也可直接带入干涉条纹间距公式.sin2x条纹为平行于条纹为平行于 y 轴的平行线。轴的平行线。xz1k2k34济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-19 题题 ：透镜：透镜 L 前焦面前焦面上有两相干点源上有两

21、相干点源O和和Q，他们在，他们在 x 方向的分离距离为方向的分离距离为 a（满足旁（满足旁轴条件）。轴条件）。 （1）分析后焦面）分析后焦面上干涉条纹的上干涉条纹的特征（形状、间距）；（特征（形状、间距）；（2）若）若 平面远离透平面远离透镜，干涉条纹如何变化？镜，干涉条纹如何变化？解：前焦面的点光源经透解：前焦面的点光源经透镜后成为平行光所以该题镜后成为平行光所以该题为两列平行光的叠加。为两列平行光的叠加。,22,22.2Q：,21,21. 01O：affxxLQOx y 平面。平面。35济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 两列平行光的传两列平行光的传

22、播方向如图示。播方向如图示。cos2)(2121IIIIrI1020121212)cos(cos)cos(cos)cos(coszyxk 两列波在两列波在x y 平面相遇点的光强和平面相遇点的光强和相位差为相位差为affxxLQO36济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28.,),cossin(exp),(exp*210202201011EEIEEEzkxkiEEzkiEE1020) 1(cossinzxk37济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28在在 x 方向的空间周期为方向的空间周期为sinxd1020) 1(cossi

23、nzxk在在 y 方向的空间周期为方向的空间周期为yd条纹为平行于条纹为平行于 y 轴的等距的直条纹。轴的等距的直条纹。条纹间距为条纹间距为sinxdx干涉条纹的特征是：干涉条纹的特征是：38济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28,tansinfaafx当接收屏远离透镜时，间距不变，但条纹中心明当接收屏远离透镜时，间距不变，但条纹中心明暗发生变化。暗发生变化。（2）若）若 平面远离透镜，平面远离透镜，干涉条纹如何变化？干涉条纹如何变化？1020) 1(cossinzxk1cos zdaffxxLQOz方向的空方向的空间频率间频率39济南大学物理学院济南大学物

24、理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28方法二：方法二：affxxLQO条纹间距条纹间距干涉条纹为：干涉条纹为：等距的直条纹等距的直条纹2sin2dsin2cos2sin22cosdx当接收屏远离透镜时，间距不变。当接收屏远离透镜时，间距不变。条纹明暗发生变化。条纹明暗发生变化。40济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-21 题：有三列在题：有三列在 x z 平面内传播的同频率平面内传播的同频率单色平面波其振幅分别为单色平面波其振幅分别为A1，2A1，A1，传播，传播方向如图，求方向如图，求 x y 平面上的光强分布（设三列平面上的光强分布（设

25、三列波在坐标原点的初相均为波在坐标原点的初相均为0）。）。xzA12A2A3解：可直接写出三列波沿解：可直接写出三列波沿 z 传播的复振幅传播的复振幅)cossin(exp11zxikAE)exp(212ikzAE )cos(sinexp13zxikAE上述三列波在上述三列波在 x y 面上的复振幅分别为面上的复振幅分别为41济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28)sinexp(11xikAE122AE )sinexp(13xikAE在在 x y 面上的合复振幅为面上的合复振幅为321EEEE)sinexp(2)sinexp(111xikAAxikAE)si

26、ncos(2211xkAA)sincos(1 21xkA42济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28在在 x y 面上的光强分布为面上的光强分布为)(321321EEEEEEEEI221)sincos(1 4xkAEEI43济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28221)sincos(1 4xkAI)sin(cos)sincos(21 421xkxkII由上式可以看出，光强只与由上式可以看出，光强只与 x 有关，所以干涉条纹有关，所以干涉条纹是平行于是平行于 y 轴的直线，沿轴的直线，沿 x 方向呈周期性变化，包方向呈周期性变

27、化，包含三种简单成分。含三种简单成分。 4I1为均匀不变的直流成分。为均匀不变的直流成分。空间频率空间频率 的倍频成分。的倍频成分。ff2，)sincos(81xkI空间频率空间频率 的交变成分。的交变成分。/sinf.1sin2cos2)sin(cos4121xkIxkI fxI2cos81 1)2(2cos21xfI44济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28.4)(1IxI直流成分直流成分.2cos8)(1xfIxI 频率为频率为 fx 的交流成分的交流成分2-214/ )(IxI xf2114/)(IxIxf245济南大学物理学院济南大学物理学院光学课

28、件目录光学课件目录2022-2-28.1)2(2cos2)(1 xfIxI频率为频率为2f 的交流与直流混合成分的交流与直流混合成分（1）由强度分布）由强度分布 ，与，与 y 无关，干涉条纹无关，干涉条纹为是平行于为是平行于 y 轴的直线。轴的直线。)(),(xIyxI由此可见，干涉条纹具有以下特点：由此可见，干涉条纹具有以下特点：0.514/ )(IxI xf2三个分量合成三个分量合成46济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28.sin1fx（3）与双光束干涉相比较。如果没有）与双光束干涉相比较。如果没有 k2 波，造成波，造成 k1 与与 k3 波双光束干

29、涉，则波双光束干涉，则 ).sincos(2)sinexp()sinexp(),(),(),(11131xkAxikAxikAyxEyxEyxE（2） 的空间周期与的空间周期与 相同，因此条纹间隔为相同，因此条纹间隔为)(xI )(xI47济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28)sin(cos4)sin(cos4),(),(),(220221*xkIxkAyxEyxEyxIxxdd21可见，条纹间隔较三光束干涉时缩小一半。可见，条纹间隔较三光束干涉时缩小一半。三光束干涉时，光强极大值三光束干涉时，光强极大值。016IIM双光束干涉时，光强极大值双光束干涉时，

30、光强极大值 。04IIMMMII 4 由（由（3）和（）和（4）分析结果可知，与双光束干涉相比）分析结果可知，与双光束干涉相比,三光束干涉条纹的锐度增加，说明参三光束干涉条纹的锐度增加，说明参 与干涉效应的光束与干涉效应的光束数目越多，则干涉条纹越细锐，这是多光束干涉的普遍数目越多，则干涉条纹越细锐，这是多光束干涉的普遍特征。特征。 （4）强度对比）强度对比 48济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-39 氪同位素氪同位素Kr86放电管发出的红光波放电管发出的红光波长长= 605.7 nm，波列长度约为，波列长度约为700mm，求，求该谱线的波长展宽和

31、频率展宽。该谱线的波长展宽和频率展宽。解：该题应用两个反比关系解：该题应用两个反比关系1xfx1ts1033. 2sm103m1078181cxtHz103 . 418tcnm.1026. 5422cc49济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28如果应用第二个反比关系如果应用第二个反比关系1xfx)(111xfxnm.1042 . 542-42题：注意是两次折射题：注意是两次折射50济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-22 题题 S1、S2、S3三个点光源的初相分别三个点光源的初相分别为为0, 0, -0,他们在他们

32、在p点所产生的振幅、频率及点所产生的振幅、频率及振动方向均相同，已知振动方向均相同，已知, z, r, 求求p点的光强。点的光强。若若0=0，r - z 从从0逐渐增大时，逐渐增大时，P点光强第一点光强第一次出现极小值时次出现极小值时 r - z =解：三个点光源发出的均为球面波，解：三个点光源发出的均为球面波，)(exp001krirEE)exp(02ikrrEE )(exp003krirEES1S2S3rrpz51济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28S1S2S3rrpz在在p点所产生的振幅相同，在点所产生的振幅相同，在p点的复振幅为点的复振幅为)(ex

33、p001kriEE)exp(02ikzEE )(exp003kriEE在在p点的光强为点的光强为)(321321EEEEEEI52济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28)(exp)exp()(exp)(exp)exp()(exp0000000000kriEikzEkriEkriEikzEkriEIcos)cos(4)2cos(230020kzkrEI00)cos(4520kzkrEI1)cos(kzkr )(zrk2/ zr光强取极小值光强取极小值若若思考思考在接收屏上的光强分布？在接收屏上的光强分布？53济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件

34、目录2022-2-28习题：习题：25题题（1）解：）解：)cos()cos()cos()cos(00jtkzitkzEjtkzitkzEExy00yxEE为线偏振光（光矢量在为线偏振光（光矢量在2、4象限）象限）)2cos()cos()(2cos)cos()sin()cos(000jtkzitkzEjtkzitkzEjtkzitkzEE（2）解：）解：2xy为右旋圆偏振光为右旋圆偏振光54济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28（3）解：）解：)cos()2cos()cos()(2cos)cos()sin(000jtkzitkzEjtkzitkzEjtkzi

35、tkzEE2xy00yxEE为左旋圆偏振光为左旋圆偏振光55济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28（4）解：）解：)43cos()2cos()4(2cos)(2cos)4sin()sin(000jtkzitkzEjkztikztEjkztikztEE4xy为左旋斜椭圆偏振光为左旋斜椭圆偏振光)cos()cos(tan00tkzEtkzEEExyxy56济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-30 题在两个透振方向正交的偏振片之间题在两个透振方向正交的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度有一个偏振片以匀角速度以光线传播方向以

36、光线传播方向为轴旋转，试证明自然光通过此装置后，出为轴旋转，试证明自然光通过此装置后，出射光强为射光强为).4cos1 (160tII证明证明: 设透过第一个偏振片的光强设透过第一个偏振片的光强. 2/01II 设设t=0时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片的透振方向相同。片的透振方向相同。 t 时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片的透振方向夹角为的透振方向夹角为 =t。 透过第二个偏振片的光强透过第二个偏振片的光强 I2 为为).(cos2)(cos20212tItII57济南大学物理学院济南大学物

37、理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 t 时刻，第二个偏振片的透振方向与第时刻，第二个偏振片的透振方向与第三个偏振片的透振方向夹角为三个偏振片的透振方向夹角为 /2-t . 透过第三个偏振片的光强透过第三个偏振片的光强 I3为为,)2sin(212)sin()cos(2)(sin)(cos2)2(cos2020220223tIttIttItII).2(sin8203tII. )4cos(1162)4cos(1800tItII58济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28表明：利用旋转的偏振片可获得一个光强调制信号表明：利用旋转的偏振片可获得一个光强调

38、制信号,其角频率为其角频率为4，即，即4倍于偏振片的旋转角速度。倍于偏振片的旋转角速度。还可以看出：凡强度或振幅被调制的信号，其振动的还可以看出：凡强度或振幅被调制的信号，其振动的频率成分将有所改变，通称其为频率成分将有所改变，通称其为 “频移频移”。)4cos(1162)4cos(1800tItII由该题还可得：由该题还可得：ttAtAE01033cos2sin2cos)2sin()2sin(0013ttAE4/11AA 0为光的为光的振动频率振动频率这两种成分叠加出现这两种成分叠加出现“拍拍”2/01AA 59济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-

39、44题：一束自然光从空气射向折射率为题：一束自然光从空气射向折射率为n=1.5的玻璃板，求（的玻璃板，求（1）入射角为）入射角为300时反射时反射光的偏振度；（光的偏振度；（2）在布儒斯特角入射时玻璃）在布儒斯特角入射时玻璃中折射光的偏振度；（中折射光的偏振度；（3）在布儒斯特角入射）在布儒斯特角入射时，透过玻璃板的透射光的偏振度。时，透过玻璃板的透射光的偏振度。解：解： （1）300角入射角时，由菲涅耳公式可算出角入射角时，由菲涅耳公式可算出24. 0sr16. 0prEErxyxyIIIIp385. 02222pspsrrrrp（2）在布儒斯特角入射时）在布儒斯特角入射时03 .5615

40、. 1arctanbi60济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-2861. 0st66. 0pt08. 02222spspspspttttIIIIp（3）在布儒斯特角入射时，透过玻璃板的透射光）在布儒斯特角入射时，透过玻璃板的透射光的偏振度。的偏振度。069.335 . 11arctanbi38. 1st5 . 1pt159. 02222222ssppssppttttttttp61济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-46 右旋圆偏振光从空气正入射到玻璃片上右旋圆偏振光从空气正入射到玻璃片上, 反射光是何种偏振态？反射光

41、是何种偏振态？正入射时正入射时,. 0i由菲涅耳公式可算出由菲涅耳公式可算出. , 0 , 0pspsrrrr反相，反相，与与ssEE11 同同相相。与与p11p EE反射光中反射光中 s 光与光与 p光有了光有了 的相位差。的相位差。解：入射光中解：入射光中 s 光与光与 p光有光有-/2的相位差，的相位差， 反射光中反射光中 s 光与光与 p光的相位差为光的相位差为2/2/， 1pp1EE反射光为左旋圆偏振光。反射光为左旋圆偏振光。62济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 2-47 电矢量电矢量E振动方向与入射面成振动方向与入射面成 45o 的一的一束

42、线偏振光入射到两介质的界面上，束线偏振光入射到两介质的界面上，n1=1，n2=1.5, 当入射角当入射角 i1 分别为分别为 50o 和和 60o 时，反时，反射光电矢量与入射面所成的角度各为多少？射光电矢量与入射面所成的角度各为多少？解：设入射光振幅为解：设入射光振幅为E0 。s光振幅为光振幅为245sin00EEEsp光振幅为光振幅为245cos00EEEp由折射定律可求出折射角由折射定律可求出折射角。时时，7 .3050 21iiEPEsEPEs63济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28，335. 0)sin()sin(2121iiiirs.237.

43、00ssEErEs，057. 0)tan()tan(2121iiiirP.04. 00pppEErE，92. 5tanpsEE.4 .80方向为斜着由纸面向内。方向为斜着由纸面向内。同理可求出入射角为同理可求出入射角为60o时的情况。时的情况。EPEsEPEs64济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 例题：一偏振片正对着一光束，其中包含两个例题：一偏振片正对着一光束，其中包含两个非相干的线偏振光，两者光强相等均为非相干的线偏振光，两者光强相等均为I0，偏振方，偏振方向之夹角为向之夹角为0=60o，当偏振片旋转一周时，当偏振片旋转一周时， (1) 出出现几次

44、光强极大和光强极小；现几次光强极大和光强极小； (2) 求出光强极大值求出光强极大值及其方位角，光强极小值及其方位角，光强极小值及其方位角，以及其方位角，以 x 轴为参轴为参考来标定考来标定角角. (3) 若两者若两者光强不等，比如光强不等，比如 I2 = 2I1，其他条件不变，试求出光其他条件不变，试求出光强极大值及其方位角，光强极大值及其方位角，光强极小值及其方位角。强极小值及其方位角。0PyxA1A265济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28解：设偏振片之透振方向与解：设偏振片之透振方向与 x 轴的夹角为轴的夹角为。第一列光的透射光强为第一列光的透射光

45、强为201cosII 第二列光的透射光强为第二列光的透射光强为)(cos0202 II透射总光强透射总光强)(coscos02020III由此并不能看出光强变化的特点。由此并不能看出光强变化的特点。0PyxA1A266济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28).(coscos02020III),2cos1 (21cos2).(2cos1 21)(cos002)2cos(212sin2cos212sin2sin2cos)2cos1(21)2sin2sin2cos2cos2(cos21)(2cos2cos210000000000000000kIIbaIIIIIII

46、II67济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28,2cos10a.2sin0b.cos2022bak.2cos12sinarctanarctan000ab).2cos(cos0000III当当时，时，1)2cos(0,210).2(210光强取得极大值，光强取得极大值，.cos000MIII，)(210当当,1)2cos(0时时).3(210光强取得极小值，光强取得极小值，.cos000mIII68济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28 这说明：在偏振片旋转一周的过程中，光强变化这说明：在偏振片旋转一周的过程中，光强变化是极大、极小、极大、极小，彼此相继角间隔为是极大、极小、极大、极小，彼此相继角间隔为/2 ,变化周期为变化周期为，这同一偏振片面对单一线偏光，这同一偏振片面对单一线偏光的情形相同，但无消光位置。的情形相同，但无消光位置。69济南大学物理学院济南大学物理学院光学课件目录光学课件目录2022-2-28. 2/1cos0（2）当）当0=600时，可得时，可得:，023IIM000McosIII.210IIm000mcosIII600时时, 出现极大光强的方位角为出现极大光强的方位角为.210 30或或出现极小光强的方位角为出现极小光强的方位角为.300 120 或或这说明