高中数学解题的思维策略八

1、228、设f (xx1，那么f (x1关于直线x2对称的曲线方程是（ C ）。（A）yx6 （B）y6x （C）y6x （D）yx2点评：取特殊点。229、已知集合A1，2，3，4，5，B6，7，8，从A到B的映射f中，满足f (1f (2f (3f (4f (5的映射有（ C ）。（A）27 （B）9 （C）21 （D）12点评：对函数取值的情况进行讨论。230、若Sn表示等差数列an的前n项和，已知S918, Sn24，若an430，则n等于（A ）。（A）15 （B）16 （C）17 （D）18点评：用通项、求和公式验证。231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加

2、数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（ B ）。（A）男生2人，女生6人 （B）男生3人，女生5人（C）男生5人，女生3人 （D）男生6人，女生2人点评：用验证法。232、已知集合Ax| x23x20，Bx| x2x20，若ABA，则由a的值组成的集合是（ C）。（A）a| a9 （B）a| a<8 （C）a| a<8或a9 （D）a| 0a<8或a9点评：要考虑B是空集的情况。233、函数y|sin(2xsin2x|的最小正周期是（ B ）。（A） （B） （C） （D）2点评：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。234、

3、“ab<0”是“不等式|ab|a|b|的等号成立”的（ A ）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件点评：后面不等式恒成立。235、用0，1，2，3，4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶数有（ B ）。（A）24个 （B）42个 （C）48个 （D）60个点评：先定个位，再考虑首位。236、复平面内，向量对应的复数为i，将其绕原点逆时针旋转，再将模伸长2倍，得到向量，则对应的复数是（ B ）。（A）2i （B）62i （C）62i （D）62i点评：将旋转与向量运算联系起来。237、设(1x10a0a1xa2x2a10x10，其中a0

4、, a1, a2,是常数，则(a0a2a102(a1a3a92等于（D ）。（A）2 （B） （C） （D）1点评：用平方差公式，取x=1，x= -1。238、若x2y22x2y30，则2xy1的最小值是（ D ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3点评：先化简，再取特殊值。239、下列命题中正确的是（ C）。（A）、是第一象限角，且>，则sin （B）ABC中，tgAtgB是AB的充分但不必要条件（C）函数y|tg2x|的周期为（D）函数ylg(是奇函数点评：全面考察三角函数的各种情况。240、如果(, ，那么复数(1i(cosisin的三角形式是（ A ）。（A）cos(isin

5、( （B）cos(2isin(2（C）cos(isin( （D）cos(isin(点评：强调等值、标准。241、设(13x8 a0a1xa2x2a8x8，那么|a0|a1|a2|a8|的值是（ D ）。（A）1 （B）28 （C）38 （D）48点评：取x = -1。242、设(in是纯虚数，则n的可能值是（ A）。（A）15 （B）16 （C）17 （D）18点评：化成复数的三角形式。243、能使点P(m, n与点Q(n1, m1成轴对称的位置关系的对称轴的方程是（ C）。（A）xy10 （B）xy10 （C）xy10 （D）xy10点评：垂直、中点代入验证。244、项数为2m的等比数列，中

6、间两项是方程x2pxq0的两根，那么这个数列的所有项的积为（ B ）。（A）mp （B）qm （C）pq （D）不同于以上的答案点评：等比数列的性质。245、已知直线a, b，平面, , ，以下四个条件中，, ； 内有不共线的三点到的距离相等； a,b, a/, b/； a, b是异面直线，且a, a/, b, b/。能推出/的是（ A ）。（A） （B）和 （C） （D）和点评：线面垂直与平行的判定及性质。246、8次射击命中3次，且恰有2次连续命中的情况共有（ B ）。（A）15种 （B）30种 （C）48种 （D）60种点评：组合与排列。247、函数f (x在区间(0, 1上是减函数，p

7、f (, qf (tgctg, rf ( (为锐角，则（C ）。（A）p<q<r （B）r<p<q （C）q<p<r （D）r<q<p点评：先确定的范围，再比较、 tgctg、的大小。248、函数ycos2xsin(x是（C ）。（A）仅有最小值的奇函数 （B）仅有最大值的偶函数（C）有最大值、最小值的偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数点评：先配方、再求值。249、设满足下列条件的函数f (x的集合为M，当|x1|1， |x2|1时，|f (x1f (x2|4|x1x2|, 若有函数g(xx22x1，则函数g(x与集合M的关系是（ B ）。（

8、A）g(xM （B）g(xM （C）g(xM （D）不能确定点评：当|x1|1，|x2|1时，|g(x1-g(x2| 4|x1x2|， g(x是元素。250、当x(1, 2时，不等式x1 a x 恒成立，则 a 的取值范围是（ B ）。 （A）(0, 1 （B）(1, 2 （C）(1, 2 （D）(2, 点评：利用函数图象，进行分析。251、已知函数f (x2x， f -1(x是f (x的反函数，那么f -1(4x2的单调递减区间是（ C ）。（A）0, （B）(, 0 （C）0, 2 （D）(2, 0点评：根据复合函数的增减性加以判断。252、以下四个命题： PA、PB是平面的两条相等的斜线

9、段，则它们在平面内的射影必相等； 平面内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面平行，则/； 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则/； 、为两相交平面，且不垂直于，内有一定直线a，则在平面内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是（ B ）。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个点评：利用线与线、线与面、面与面的垂直、平行等关系，逐个分析。253、已知，则xy的取值范围是（ D ）。（A）(0, 1 （B）2, （C）(0, 4 （D）4, 点评：由log2(x+y= log2xy可知，x+y不小于x +y的算术平方根的两倍。254、若函数f (x的定义域为x，则f (sinx的

10、定义域是（D ）。（A）, （B） 2k, 2k,kZ（C）, （D）2k, 2k2k, 2k,kZ点评：解不等式sinx，或借助三角函数图象，求一个周期上区间。四、综合题解题集锦1、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数解：设四个数为则：由： 代入得： 四个数为2,5,8,11或11,8,5,22、在等差数列中，若 求解： 而3、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和解：由题设 而从而： 4、已知， 求及解： 从而有 5、已知 求的关系式及通项公式解： ： 即：将上式两边同乘以得： 即：显然：是以1为首项，1为公差的AP 6、已知，求及解： 设 则是公差为1的

11、等差数列 又： 当时 7、设求证：证： 8、已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（）由已知，易得A=2，解得把（0，1）代入解析式，得又，解得为所求6分(002009、已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a、b、cR，且，试证明：.解：（）是定义域上的奇函数且为增函数 （）由 得由增函数，得 由奇函数，得 同理可得 将上三式相加后，得10、已知：如图，长方体ABCD中，AB=BC=4，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角CAB的正切值；（II）异面直线AB与所成角的正切值；（III）三棱锥ABE的体积.解：（）取上底面的