计算机图像处理空间域图像平滑

1、计算机图像处理空间域图像平滑n图像增强的方法：全域线性灰度变换截取式线性灰度变换分段式线性变换直方图均衡化直方图规定化n都是为了把层次感不强的图像变得层次分明都是为了把层次感不强的图像变得层次分明空间域图像平滑n任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。n为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。n平滑的目的在于消除混杂在图像中的干扰，改善图像质量，强化图像表现特征。n本节介绍空域常用方法。空间域图像平滑n噪声消除法 n邻域平均法 n中值滤波 法n梯度倒数加权法 n选择式掩

2、模平滑 噪声消除法n由传感器或信道引起的噪声通常呈现孤立离散性分布，他们常常与邻域像素有比较明显的差异。n例子噪声消除法算法n噪声消除法平滑时，顺序检测每一个像素，如果某个像素的幅度大于其邻域平均值，且达到一定的程度，则判定该像素为噪声；n继而用其邻域平均值来代替该像素。n数学表示：邻域的概念n一个像素的周边像素的集合称之为它的邻域。n通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状。如下面情况中，一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。n邻域也称为窗口n常见的有3*3，5*5等样式。邻域点+的邻域点+的邻域邻域n对于像素（m,n)，其邻域像素如下：(m-1,n-1)(m-1,n)(m

3、-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)邻域n如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）噪声消除法举例n给定一幅图像n添加椒盐噪声椒盐噪声-白图像上的黑点和黑图像上的白点n使用噪声消除法去除噪声需要确定窗口形状确定门槛值T实例(a)原图像 (b)对(a)加椒盐噪声的图像(c) 33噪声消除法(T=64)(d) 55噪声消除法(T=48)邻域平均法n邻域平均法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。n邻域平均法用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，来实现图像的平滑。邻域平均法1、方法：逐个处理待处理像素，以其邻域平均值取

4、代该像素原来的灰度值。2、邻域的选取：通常有两种方式，以单位距离为半径或单位距离的 倍为半径取一个窗口。邻域平均法设有一幅设有一幅N N N N的图像的图像f(x,y)f(x,y)，若变换后的图像为，若变换后的图像为g(x,y),g(x,y),则有则有式中式中x,y=0,1,N-1x,y=0,1,N-1；s s为（为（x,yx,y）邻域内像素坐标的集合；）邻域内像素坐标的集合；M M表示集合表示集合s s内像素的总数。内像素的总数。可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。作为其输出值的去噪方法。(m-1,n

5、-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，对图像采用33的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：则有： 其作用相当于用这样的模板同图像卷积。 经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图4.2.1(c)和(d)。 模板n一个窗口，可理解为一个窗格。如010111010模板n模板包含一些元素，可用矩阵表示n如：模板104566771223445423543

6、2571357642401324643764312427523157055566007146677122344542532571357642401324643764312427523157055566007模板（模板（template，filter mask）给定图象f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m为奇数）常用的相关运算定义为：n使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 与f(x,y)对应模板的相关运算 图像 模板f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)

7、T(0,0)T(0,1)T(0,2)T(1,0)T(1,1)T(1,2)T(2,0)T(2,1)T(2,2)模板的相关运算模板的卷积运算卷积运算定义为：卷积运算定义为：模板的卷积运算 图像 模板f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)T(0,0)T(0,1)T(0,2)T(1,0)T(1,1)T(1,2)T(2,0)T(2,1)T(2,2)f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x

8、+1,y+1)T(0,0)T(0,1)T(0,2)T(1,0)T(1,1)T(1,2)T(2,0)T(2,1)T(2,2)相关与卷积的物理含义n相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均；n而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加权平均。n如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。n邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信号分析的观点就是滤波。(a)原图像 (b) 对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑 (d) 55邻域平滑 实例邻域平均法举例n给定一幅图像n添加椒盐噪声n使用邻域平均法去除噪声需要确定窗口形状确定为3*3窗口Matlab程序clear;clc;I=);J=imnoise(I

9、,salt & pepper,0.02);K=filter2(fspecial(average,3),J)/255;subplot(131),imshow(I);subplot(132),imshow(J);subplot(133),imshow(K);效果图(a)原图像 (b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑 (d) 55邻域平滑(e)33噪声消除法(T=64)(f)55噪声消除法(T=48) 中值滤波器n中值滤波：是对一个滑动窗口（模板）内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。n中值滤波器的原理与均值滤波器类似。二者的不同

10、之处在于：中值滤波器的输出像素值是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。 工作步骤（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；（2）读取模板下各对应像素的灰度值；（3）将这些灰度值从小到大排成1列；（4）找出这些值中排在中间的1个；（5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。例子n例：采用13窗口进行中值滤波n原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4n处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4中值滤波器的特点中值滤波器的特点n中值滤波器可以在消除图像噪声的同时保持图像的细节。 n对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。n一般很难事先确定

11、最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。原图像 中值滤波一维中值滤波的几个例子（N=3） 离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。二维中值滤波器的窗口n二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。w不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。w从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。 图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的

12、图像；图(c)和图 (d)分别为33、55模板进行中值滤波的结果。 可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域平均法、噪声消除法更有效。中值滤波法举例n给定一幅图像n添加椒盐噪声n使用中值滤波法去除噪声需要确定窗口形状确定为3*3窗口Matlab程序clear;clc;I=);J=imnoise(I,salt & pepper,0.02);K=medfilt2(J,3 3);subplot(131),imshow(I);subplot(132),imshow(J);subplot(133),imshow(K);效果图梯度倒数加权法n原理：类似邻域平均法。在邻域平均法中，邻域内每个像素的权重相同，而在梯度倒数加权法中，权重为梯度的倒数。n作