集合与常用逻辑用语(2)

1、知识*考点题型篇练透高考必会题型集合与常用逻辑用语第1练小集合，大功能典例剖析题型一单独命题独立考查例1已知集合A =1,2,3,4,5 , B = (x, y)|x A, y A, x y A，贝U B中所含元素的个数为()A. 3 B. 6 C. 8 D. 10破题切入点 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键.答案 D解析 / B= (x, y)|x A, y A, x y A , A = 1,2,3,4,5,二 x = 2, y= 1; x= 3, y= 1,2; x= 4, y= 1,2,3; x= 5, y= 1,2,3,4. B= (2,1) , (3,1), (3,2),

2、(4,1), (4,2), (4,3), (5,1) , (5,2), (5,3), (5,4), B中所含元素的个数为 10.题型二与函数定义域、值域综合考查例2设函数f(x)= lg(1 x2),集合A=x|y= f(x) , B = y|y= f(x)，则图中阴影部分表示的集 合为()A . 1,0B . ( 1,0)C . ( a , 1) U 0,1)1 U (0,1)破题切入点 弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域.答案 D 解析 因为 A= x|y = f(x) = x|1 -x20 = x|- 1x1.? rA = (s, 1 U 1 ,+s).则 u

3、= 1 -x2 (0,1,所以 B= yy= f(x) =y|yw 0, ?rB= (0, + s),所以题图阴影部分表示的集合为(A n ?rb)u (b n ?rA)=(0,1) U (s , 1.故选 D.题型三与不等式综合考查例3 若集合A = xx2 x 20 , B = x| 2x 2 B . aw 2C. a 1 D . a1破题切入点 弄清“集合”代表不等式的解集，“An b工?”说明两个集合有公共元素.答案 C解析 A = x| 1x2, B= x| 2x 1.总结提高(1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富.对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注

4、意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果.(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可 以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解.精题狂练1.已知集合 A= x|0 Iog4xv 1, B= x|x2，则 An B 等于()A . (0,1) B . (0,2C. (1,2) D . (1,2答案 D解析 A = x|1 x 4, B= x|x0 , B= x| 5x 5，则()A . A n B = ?B . A U B = RC. B? AD. A? B答案 B解析 易求A= x|x2，显然AU B = R.4

5、 . (2014 浙江)设全集 U = x N |x 2，集合 A = x N |x2 5，则?uA 等于()A . ? B . 2 C . 5 D . 2,5答案 B解析因为 A= x N |x 5,所以?uA = x N|2W x2 , T=x|x2- 3x 4W 0，则(?RS)n (?rT)等于()A . (2,4B . ( R, 1)C . ( R, 2D . (4,+R )答案 B解析因为T = x| K xW 4,所以（？r s n（? rT）= ?r （su t）=（g, 1）.7. 若集合A = x R|ax2+ ax+ 1 = 0中只有一个元素，则a等于（）A. 4 B.

6、2 C. 0 D. 0 或 4答案 A解析 当 a= 0 时,显然不成立；当 0 时，由 = a2 4a = 0，得 a = 4.故选 A.8. 已知集合A=x R|x 1|2, Z为整数集，则集合 An Z中所有元素的和等于 . 答案 3解析 A = x R|x 1|2 = x R| 1x3,集合 A 中包含的整数有 0,1,2,故 An Z= 0,1,2 故 AnZ 中所有元素之和为012=3.29 .已知集合 A= 3 , m , B= 1,3,2m 1.若A? B,则实数 m的值为.答案 1解析 / A? B, / m2 = 2m 1 或 m2= 1（舍）.2由 m2= 2m 1 得

7、m= 1.经检验 m= 1 时符合题意.10.对于E= a1, a2,，a1oo的子集X= ai1, ai2,，aik，定义X的特征数列”为 X1, X2,，X100,其中xi1= xi2= xik= 1，其余项均为 0.例如：子集a2, a3的特征数列” 为 0,1,1,0,0，0.（1）子集a1, a3, a5的“特征数列”的前3项和等于 ;若E的子集P的“特征数列” p1, P2,，P100满足P1 = 1, Pi + Pi+1= 1,1 W iw 99; E的子 集 Q 的“特征数列” q1, q2,，q100满足 q1= 1, qj + qj+1+ qj+2= 1,1 j W 98,

8、则 Pn Q 的元 素个数为 .答案 （1）2（2）17解析（1）由题意，可得子集a1, a3, a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,，0，所以前3项和为 1+0+1=2.由题意，可知 P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,，0,则 P= a1, a3, a5,，a99，有 50 个元素.即集合P中的元素的下标依次构成以 1为首项，2为公差的等差数列,即这些元素依次取自集合E中的项a2n-1(1 nW 50, n N).Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0,1,，1,则 Q= a1, a4, a7, a10,，a1oo，有 34 个元素.即集合Q中的元素的下标依次构成以1为首项

9、， 3为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合 E中的项a3n-2(1 W nW 34, n N). 而PA Q中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合，所以这些元素的下标依次构成首项为1,公差为2X 3 = 6的等差数列，即这些元素依次取自集合 E中的项a6n 5,.35由 1 w 6n 5w 100,解得 1W nw y,又 n N*,所以1W nW 17,即P A Q的元素个数为17.11.已知函数f(x)=1的定义域为集合A,函数g(x)= lg( x2 + 2x+ m)的定义域为集合B.(1)当 m= 3 时，求 A A (?rB);若A A B= x| 1x4，求实数 m的值. 解 (1)当 m= 3 时，B = x| 1x 3,又 A= x| 1xW 5,二 AA (?rB) = x|3W xW 5.(2) / A= x| 1xW 5, AA B = x| 1x4,故4是方程x2+ 2x+ m= 0的一个根，有42+ 2X 4 + m = 0,解得 m= 8.此时B= x| 2x4，符合题意.因此实数m的值为8.R.12 .已知集合 A = x|3W x7 , B = x|2x10 , C = x|xa，全集为实数集(1) 求 A U B;(2) (?rA