集合间基本关系及运算(讲义及答案)

1、集合间基本关系及运算(讲义)知识点睛一、元素与集合的关系集合具有两方面含义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要 是它的元素必须符合条件因此运用元素与集合关系处理问题的 关键是确定元素应满足的条件及元素间对应关系(互异性).二、集合间的基本关系1. 判断集合间关系的常用方法：(1) 用列举法将集合表示出来，通过比较集合中元素来判断 集合间的关系；(2) 根据集合中元素所满足的性质之间的关系判断.2. 常用结论： AUB 二 BoACE；K xi B=B o BA (2) (AnB) CAC (AUB)；(3) AnS = AUBoA二B :(4) u(A5 B)= ME (皿)，u(A n B

2、)= M) U( uB).三、集合间基本关系的证明/集合相等，即/力<1) VxeA.都有疋%得A匸(2) %囲都有x，得BQ4；<3) A=B.2集合间的包含或真包含关系(1) AQBVxeA,都有底.(2) A呈BoVxeA,都有底B； 3xoeB,且妝危4.精讲精练己知集合 A 二j, rt+L 3, B = a-3,加一 1,+ ,若AnB = -3,则实数的值为()A. 0B. 1C. -12 已知集合 M 二x, Q Jx-y , N = (0» Ixir 、若 M二N, 则(X + y) + (+),)+ + +严)二(A. -200 B. 200CTOOd

3、03 设 CZ 二 R,集合 A=x x-+3x+2=0 r B=x x"+(tn+ )x+tn二0),若MPIBm r则川的值为4 设集合 A二xix二3k定 Z, B二xix二3k+灼 Z, C= x x=3k- i. kEZ,若。己 4, bEE, c比则cE (A. AB BC. CD- AUB设集合Pb 1xU = 1+二 keZ,3 6b 1Q二xx二_+L 辰 Z,则6 3Q.(填“二”、“U或 “ £”)已矢口集合A = lxX = tfi + _f til=2 - » eZ,e Z f B = xx,peZ,则久 §C的关系为(B. A

4、 B=CD BCAP IC=xx 二 _ + -2 6A. A二B'C八一 八 c- A B C7 若 A - xx = a_+1. aeN , B= xx = b-4h + 5处 N ,则下列关系式成立的是(A- A=B B. / 召C /方 D AN设全集u =（X, y）2 yeRl,集合 M 二(“ y) 1112=1,x2N = (x,刃卜*一4,那么(t-A/) n ( uN)等于设全集集合 A二xL?+ta T2=0, B 二xL?+bx+b2-28=0, 若An(fB)二,求G,方的值10设 全集 U=1. 2. 3. 4r 5,集合 A二lxlx'+ax+b二

5、0) B二xbr+cx+(二Q)» u(A B) = 1» 4, 5, A riB=2» 求 a. b, c的值11.已知集合 A二(xlx + px-2 = 0). B=xlr-x + g = 0,且 AUB 二-2, 0, 1,求 ADB.12设 M=a a=xy x, ) WZ(1) 求证：2k+eM (其中 jteZ)；(2) 属于M的两个整数，其积是否仍属于M?13.己知集合 A二xLu8 川+14 心 nh «Z, B=xx=2k kWZ,求 证：A=B.14设集合 M 二山二2,庙 N, T二lxx二4k 或 x=4R+l, AeN,求 证

6、：M宇7阅读材料常见不等式的解法一、绝对值不等式1. 绝对值的儿何意义在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝 对 值.在数轴上，表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等.2. 解下列不等式.(1) lxl W3 .解：不等式表示数x对应的点到原点的距离小于等于3,如图-303二不等式的解集为.V I -3牙W 3(2) 12 加-3IW5.解:令 2?-3 =不等式可化为lxl W 5 ,/ 一 5 W X W 5 ,即一 5 倂勿3 W 5 ,-IS W4 ,二不等式的解集为加1-1冬wW 41.(3) 1. vl>3 .解：不等式表示数x对应的点到原点的业离大于3,如图

7、-303二不等式的解集为xx>3或x-3(4) 1-2% + 51>3. 解：令2兀+ 5 =f,不等式可化为If卜3,Z > 3 或方一3 * 即一2x + 5 > 3 或2x + 5 一3 * x-i 或 %>-4 .二不等式的解集为vlx-1或>-41 .3. (1) r'x+blvc 可化 Zf-cvox+bvc：(2) ax+h r 可化为W UX + b W C ；(3) 丨兀 + I(？可化为 ax + 方 >c ax + h <c ；(4) ax + h c 可化为 ax + h > c 或 av + 方 Wc 二、

8、一元二次不等式及其解法1 解形如 av-+/?x+c>0 (20)或(W0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1) 确定对应方程日+hx+c - 0的解.(2) 画出对应函数y = ax+hx + c的图象(简图).(3) 由图象得出不等式的解集.2 解下列不等式.(1) x2W0 ；解：方程X-x-2 = 0的解为X =-1,尤=2I2观察图象可知，r-x-2 0的解集为.VI-IW X W 2.(2) 2x-x- >0 解：方程2x2 1=0的解为兀二_1,龙I 2函数y = 2x2-x-l的图象为：观察图象可知不等式的解集为知兀>1或x72三. 分式不等式的解法1 解分式不等式要先通过移项、通分转化为以下类型再进行求解:(1)fM>0J3>00j>g(x)g(x)(2)fM<0/叭 Oojg(x)z (3)/W$0 型,/(x)M0og)g(DL(x) H 0(4)/Cv)WOfM wooQx) H 0g(X)g(X)2. 解下列不等式.(1) ">0 2. V-1解：原不等式可化为(a-+1)(2x-1)>0，即2(兀+ 1)(牙 -J >0 ,2二原不等式的解集为xx>23(. v-1) (x + J WO解：原不等式可化为13J Wx W1復5,即一訂X W1 xH-_3區+ 5式