顺德一中2013届高三第一学期8月份月考考试题答案

1、顺德一中2013届高三第一学期8月考试题理科数学试题（第卷）说明：1 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2 选择题请填涂在答卷的表格内；填空题和解答题写在答卷上。一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. D 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. A8.分析：要求一个项分式的范围，它的和又求不出来，可以采用“化整为零”的方法，观察每一项的范围，再求整体的范围证明：由，得当时，；当时，当时，二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9. 设，则的取值范围是_；10. 若，则与的大小关系是_；11. 在极坐标系（，）（0  &

2、lt;2）中，曲线= 与 的交点的极坐标为_。12. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_答案113. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ； 14对于实数x，y，若1, 1,则的最大值为 .答案：7三、解答题（本大题共6小题，满分共80分，解答过程要求详细、严谨）15. （本题满分12分）关于x的二次方程x26x|a2|2a1|0有实根，求a的取值范围解原方程有实根，364|a2|2a1|0，|a2|2a1|9.当a时，a22a19，a.当2a<时，a21

3、2a9，2a<.当a<2时，a212a9，a<2.综上所述，由得a的取值范围为.16. （本题满分14分）（福建卷理21）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=

4、。17. （本题满分14分）若，且，求证：且证明：，故即有，为要证只需证，即证，也就是，即证，即证，又 由可得成立， 所求不等式成立18.（本题满分14分）已知函数（）试求的值域；()设若对，恒有成立，试求实数的取值范围解：（）函数可化为, 5分 () 若，则，即当时，又由（）知 8分若对，恒有成立，即，即a的取值范围是 10分19（本题满分14分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直

5、角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；图1图2（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围 解：（1）由题意，得，又因为在线段CD：上，所以，4分由，得，当且仅当，时等号成立.6分令，则，.又，故在上单调递减，（注意：若在上单调递减未证明扣1分）所以，此时，.所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. 10分（2）由题意得，当，解得或（舍去），由（1）知， 14分即，解之得.所以的范围是16分20（本题满分14分）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pm中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数。（）求a4、a5，并