高二文科数学培优8

1、高二文科数学培优（3）课前热身：1、函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、已知为一次函数，且，则=_3、观察下列式子 , ,则可归纳出_ 典型例题：1、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?2、(2011北京)已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。3、4、如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定

2、理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.5、已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.课后巩固：1、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)

3、当时，该命题不成立3、给出以下命题：若，则f(x)>0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0高二理科数学培优（8）课前热身：1、函数y=x2cosx的导数为( A )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、已知为一次函数，且，则=_.3、观察下列式子 , ,则可归纳出_(nN*) 典型例题：1、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒

4、至时刻 t=5秒间运动的路程?解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)2、(2011北京)已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。3、解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 6分 假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分则 10分 11分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 14分4

5、、如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.(1) 证：；(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中，由于，有5、已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.

6、（1）由当x=1时，y=-4 2分 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 3分(2)得B点坐标为（） 4分由得D点坐标（,-4-2） 5分点A 到直线BD的距离为 6分= 22+4+2=2（+1）2S1= 7分(3)当>-1时，S1=（+1）3， 8分 9分10分S1:S2= 11分当<-1时，S1= -（+1）3 12 13分S1:S2=综上可知S1:S2的值为与无关的常数，这常数是 课后巩固：1、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( D )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该