万有引力定律的应用

1、近年高考相关题近年高考相关题（2000 年广东高考题）年广东高考题）（ 2001年广东高考题）年广东高考题） （2002年广东高考题）年广东高考题）相关知识点相关知识点 常用定律和公式常用定律和公式 常见运动模型常见运动模型二二年广东高考年广东高考卷卷20（12分）分）2000年年1月月26日我国发日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东射了一颗同步卫星，其定点位置与东经经98的经线在同一平面内，若把甘的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经东经98和北纬和北纬=40，已知地球半，已知地球半径径R、地球自转周期、地球自转周期T、地球表面重、

2、地球表面重力加速度（视为常量）和光速，试求力加速度（视为常量）和光速，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。给的已知量的符号表示）。 答案设为卫星质量，设为卫星质量，M为地球质量，为卫星到地球中心的距离，为地球质量，为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有 22mrrmMG式中为万有引力恒量，因同步式中为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相

3、等，有球自转的角速度相等，有 T2因因mgRMmG2得得 2gRGM 设嘉峪关到同步卫星的距离为设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理，如图所示，由余弦定理arRRrLcos222所求时间为所求时间为cLt 由以上各式得由以上各式得cagTRRRgTRRrTcos424231222232222答案二二一年广东高考一年广东高考卷卷19.（12分）无人飞船分）无人飞船“神神州二号州二号”曾在离地面高度曾在离地面高度为为H3.4105m的圆轨道的圆轨道上运行了上运行了47小时，求在这小时，求在这段时间内它绕行地球多少段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径圈？（地球半径R=6.37106m，

4、重力加速，重力加速度度g9.8m/s2)用用r表示飞船圆轨道半径表示飞船圆轨道半径 rR+H=6.71106m由万有引力定律和牛顿定律得由万有引力定律和牛顿定律得22mrrmMG式中式中M表示地球质量，表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船质量，表表示飞船绕地球运行的角速度，示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力表示万有引力常量，利用常量，利用mgRMmG2及上式，得及上式，得232rgR由由T2T表示周期，解得表示周期，解得grRrT2代入数值解得绕行圈数为代入数值解得绕行圈数为n31答案二二二年广东高考二年广东高考卷卷14.（11分）有人利用安装在分）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确

5、定气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是海平面处的周期是T0。当气。当气球停在某一高度时，测得该球停在某一高度时，测得该单摆周期为单摆周期为T。求该气球此。求该气球此时离海平面的高度时离海平面的高度h。把地球。把地球看作质量均匀分布的半径为看作质量均匀分布的半径为R的球体。的球体。根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：002glTglT2其中其中l是单摆长度，是单摆长度，g0和和g分别是两分别是两地点的重力加速度。根据万有引力地点的重力加速度。根据万有引力公式得公式得20RMGg 2)(hRMGg其中其中G是引力常数，是引力常数，M是地球质量。是

6、地球质量。由以上各式解得由以上各式解得RTTh) 1(0常用的定律和公式常用的定律和公式1. 万有引力定律：万有引力定律：2rGMmF万2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律：F=ma4. 向心加向心加速度公式：速度公式：rfrTvrrvan2222)2()2(3.T、f、v、的关系：的关系：frrTrv22常见运动模型常见运动模型人造地球卫星 分类作匀速圆周运动的行星或宇宙飞船双子星（例题）在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。答案因为双星受到同样大小的万有引力作用，因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。同；而轨道半径、线速度不同的特点。（1）根据万有引力定律）根据万有引力定律222121RMRMF及及21RRL可得：可得：LMMMR2112LMMMR2121（2）同理，还有）同理，还有2222122