重庆市南开中学2010-2011学年高三4月月考理科数学

1、重庆市南开中学2010-2011学年高三4月月考数学（理）试题本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上 3考试结束，监考人员将答题卡收回一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在机读卡上1在等差数列中，则公差d= ( )A. 1 B. 2 C.±2 D. 82复数的虚部为 ( )A. 2i B. 2 C. 2

2、D. 13设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 4函数的单调递增区间是 ( ) 5设函数是R上的连续函数，则实数m的值为 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 26从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有 ( ) A. 60种 B. 32种 C.31种 D. 30种7已知向量满足：且则向量与的夹角是 ( ) 8设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59设是边长为l的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位

3、置是点，则 ( )A.ll B. 21 C.12 D.1310设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.无穷个第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为 .12已知随机变量服从正态分布N(1，4)，且则 .13若直线平分圆的周长，且不等式对满足上述条件的a，b都成立，则实数m的取值范围是 .14已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是_.15点F足椭圆的右焦点，直线

4、是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于N，则.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分)已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角B的大小；()若边长c=2，角求的面积17(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，.(I)求证：；()设E为PD的中点，求二面角EACD的大小.18(本小题l3分(I)小问4分，(II)小问6分，(III)小问3分) 某商场在“五一”节期间

5、搞促销活动，决定从1种品牌的洗衣机，3种品牌的电视机和2种品牌的电冰箱中，选出3种品牌的商品进行促销 (I)求选出的3种品牌的商品中至少有一种是电冰箱的概率； (II)该商场对选出的商品采用有奖销售的促销方案，即在该商品现价的基础上先将价格提高200元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得口元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量求的分布列；(III)在(II)的条件下，问该商场若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？19(本小题l2分，(l)小问6分，(II)小问6分)函数(I)求的单调区

6、间；(II)若存在使求实数a的范围.20(本小题12分，(I)小问5分，(II)小问7分)已知抛物线(I)设点P在抛物线E上，若点P到直线的距离最小，求点P的坐标；(II)对于定点直线称为点M关于抛物线的伴随直线. 设的伴随直线为，过M作直线交抛物线E于A、B两点，再过A、B分别作的垂线，垂足分别为求证：.21(本小题12分，(I)小问4分，(II)小问8分)函数对任意的实数x均有当时，.(I)当时求的解析式；(II)令求证：重庆南开中学高2011级4月考试题数学(理科)答案1-10BBAAC DDCCB11 12 13 14 15016解：(I)， 2分 4分，6分()由得8分由余弦定理可知

7、：于是 12分13分17证明：(I)，又平面ABCD因所以6分()令AD的中点为F，AC的中点为O，又E为PD的中点，则由平面ABCD知平面ABCD，则，所以二面角EACD的平面角9分易知，则二面角EACD为的二面角. 13分18解：(I)从总共6种型号的商品中选出3种型号的商品一共有种选法选出的3种型号的商品中没有电冰箱的选法有种，所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电冰箱的概率为： 4分()设中奖的次数为，则服从的分布列为：0a2a3a10分()由，又，要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此，故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利13分19解：函数定义域为2分(I)当时，(0,1)1在(0,1)上递减，上递增5分当时，(0,1)10即在(0，1)，递减，在上递增8分()存在使等价于当时，当l<a<0时，当时，则显然存在使11分综上，12分20解：(I)法1：令则当时，d取最小值，此时，5分法2：用平行切线法()M(2，1)的伴随直线为容易知抛物线在下方7分8分显然AB不垂直y轴，设方程为：由且9分要证显然成立. 从而得证12分21解：(I)由当时，则 4分()因即(也可用导数求证)即8分(也可用数学归纳法求证)下面证明：成