课件113直角三角形全等的判定课件

1、三星咀中学三星咀中学 魏芳魏芳复习提问l填一填填一填1 1、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边2、认识直角三角形、认识直角三角形RtRtABCABC创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的

2、直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。做一做做一做利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90, , AB=5cm, CB=3cm.AB=5cm, CB=3cm.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1 1）作）作MCN=90MCN=90; ;（2 2) )在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;

3、CB=3cm;（3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧, ,交射线交射线CNCN于点于点A; A; （4 4）连接）连接AB.AB.B B A A探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.（2）剪下这个三角形，和其他同学所）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发现了什么？你发现了什么？在在RtABC和和RtABC中中 AB=AB, AC=AC根据勾股定理，根据勾股定理，BC =AB AC， BC =AB AC, BC=BC. RtABC RtABC.由此

4、得到直角三角形全等的判定定理由此得到直角三角形全等的判定定理222222斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 A B=A B A C= A C RtABC Rt A B C (H L)在在RtRtABCABC和和RtRt A A B B C C 中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL 具有下列条件的具有下列条件的RtABC与

5、与RtABC（其中（其中CC90）是否全等）是否全等? （1）ACAC,AA （ ）（2）ACAC，BCBC（ ）（3）ABAB，A A（ ）（4）AA，BB （ ）（5）ACAC，ABAB（ ） ASASAS不一定不一定 AASHL 例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD. ,AC BC,BD AD,AC=BD. 试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解: :ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=ABAB=AB AC=BD AC=BD Rt RtABCRtABCRtBAD(HLBAD(H

6、L) ) BC=AD BC=AD( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCD 有两个有两个长度相同长度相同的滑梯的滑梯,左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等相等,两两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE有什么关有什么关系系?有两个有两个长度相同长度相同的滑的滑梯梯,左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平与右边滑梯水平方向的长度方向的长度DF相等相等,两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE有什有什么关系么关系?ACBA EDDF在在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF AC=DFABC DEF(H

7、L)ABC=DEFABC+EFD=90例例2 2、如图，、如图，ABC=90ABC=90，ABABBCBC，D D为为ACAC上一点，分别过上一点，分别过C C、A A作作BDBD的垂线，垂足为的垂线，垂足为E E、F F，求证：求证：EFEFCECEAFAF3 3(F F1、如图、如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CEAB，BD=CE。说明。说明EBC DCB的理由的理由。ABCED解解 CE AB， BDAC（已知（已知） EBC和和DCB都是直角三角形都是直角三角形在在Rt EBC和和RtDCB中，中，BD=CE （已知（已知）BC=CB（公共边）（公共边）Rt EBC RtDCB (HL)练习练习1:1:ABCP如图：如图：PB ABPB AB，PC ACPC AC且且PB=PC, BPC=120PB=PC, BPC=1200 0求求 BPA BPA的度数的度数AEBDC