Matlab工程应用基础_5

1、第第5章章 综合实例综合实例用用 MATLAB 求解问题时，一般要经历求解问题时，一般要经历建模建模和和编程编程两个过两个过程，只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。程，只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。 一、单自由度系统有阻尼自由振动一、单自由度系统有阻尼自由振动1.1.建立计算模型建立计算模型 由动力学可知，单自由度有阻尼自由振动的由动力学可知，单自由度有阻尼自由振动的振动方程振动方程为：为：无量刚化无量刚化后有：后有：其中其中 ,上述上述方程的解为方程的解为：其中其中 x0 表示初始位置，表示初始位置， v0 表示初始速度。表示初始速度。 0kxxcxm 0 xxxnn

2、mknkmc2)sin()(dtnAetx220200)()(ddnxxvA0001xvxtgnd21nd参数参数n 10， x0 1， v0 0，计算的终止时间计算的终止时间 t=2。试求试求 从从 0.1 到到 1运动方程的解，并画出波形运动方程的解，并画出波形。2. MATLAB 编程编程 编写编写 M 文件文件 ex1.m%首先清空首先清空 MATLAB 的工作空间的工作空间clear; %给定初值给定初值 wn=10;tf=2; x0=1; v0=0; %计算不同的计算不同的 值所对应的振型值所对应的振型 for j=1:10; eta(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt

3、(1-eta(j)2); %求振幅求振幅 A a=sqrt(wn*x0*eta(j)+v0)2+(x0*wd(j)2)/wd(j); 第第5章章 综合实例综合实例%求相位角求相位角phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0); %设定自变量数组设定自变量数组 t t=0:tf/1000:tf; %求过渡过程求过渡过程 x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi); end%在同一个图形窗口中绘制不同的在同一个图形窗口中绘制不同的 值所对应的振型值所对应的振型 plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t

4、,x(4,:),. t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),. t,x(9,:),t,x(10,:) grid on %新建一个图形窗口，绘制三维网格图新建一个图形窗口，绘制三维网格图 figure mesh(x)第第5章章 综合实例综合实例第第5章章 综合实例综合实例如果改变初始条件令如果改变初始条件令x00，v01，其运动曲线实际上就是其运动曲线实际上就是系统的脉冲过渡函数系统的脉冲过渡函数。第第5章章 综合实例综合实例二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线通过本例说明如何通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线用复杂的数学公式

5、绘制曲线。利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，求氯分子运动利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律，求氯分子运动的的速度分布曲线速度分布曲线，并讨论，并讨论温度温度T及及分子量分子量mu对速度分布曲对速度分布曲线的影响。线的影响。1. 建立计算模型建立计算模型麦克斯韦速度分布律为麦克斯韦速度分布律为:其中，其中，m-分子质量分子质量, m=mu/NA, mu-分子量分子量, NA-阿伏加德罗数阿伏加德罗数 k-波尔茨曼常数波尔茨曼常数 T-气体的绝对温度气体的绝对温度 v-分子速度分子速度kTmvvkTmf2exp242223第第5章章 综合实例综合实例为研究单个参数的影响，先把麦克斯韦分布律编

6、为一个为研究单个参数的影响，先把麦克斯韦分布律编为一个函数子程序函数子程序，以便重复调用，同时将，以便重复调用，同时将常数项常数项也放在子程也放在子程序中。序中。需要强调的是：需要强调的是：子程序不得与主程序放在同一个子程序不得与主程序放在同一个 M 文件中文件中，只能将，只能将子程序单独做成子程序单独做成 M 文件，并放在与主程序同一个工作路径中。文件，并放在与主程序同一个工作路径中。2. MATLAB 编程编程 首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序 mxw.mfunction f=mxw(T,mu,v) % The subfunction mxw.m of

7、ex2 利用麦克斯韦速度分布律求分子的速度分布曲线的利用麦克斯韦速度分布律求分子的速度分布曲线的子程序子程序 %mu、v、T分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度 k=1.381*10(-23); %波尔茨曼常数波尔茨曼常数 NA=6.022*1023; %阿伏加德罗数阿伏加德罗数 m=mu/NA %分子质量分子质量 f=4*pi*(m/2*pi*k*T).(3/2) .*v.*v.*exp(-m*v.2./(2*k*T); 第第5章章 综合实例综合实例编写主程序编写主程序 ex2.m T=300; mu=28e-3; %给出给出T和和mu的值的值 v=0

8、:1500; %调出自变量数组调出自变量数组 y=mxw(T,mu,v); %调用子程序调用子程序 plot(v,y, r) %绘制分布曲线绘制分布曲线 hold on %为了看出不同的为了看出不同的T和和mu对曲线形状的对曲线形状的影响，再次给定影响，再次给定T和和mu，在同一幅图中在同一幅图中绘制分布律曲线的图形绘制分布律曲线的图形 T=200; mu=28e-3; y=mxw(T,mu,v); plot(v,y, b) hold onT=300; mu=2e-3; y=mxw(T,mu,v); plot(v,y,g)第第5章章 综合实例综合实例三、方波的分解三、方波的分解在连续信号系统中

9、，在连续信号系统中，方波方波可以用可以用相应频率相应频率的的基波及其奇次谐基波及其奇次谐波合成波合成，这也是将，这也是将方波方波展开为正弦级数的出发点。本节将演展开为正弦级数的出发点。本节将演示这一现象。示这一现象。1. 1. 建立计算模型建立计算模型 一个以一个以原点为奇对称中心原点为奇对称中心的的方波方波 y(t)可以用奇次正弦波的叠可以用奇次正弦波的叠加来逼近：加来逼近： 方波的宽度为方波的宽度为，周期为周期为 2。 .) 12sin(121.)5sin(51)3sin(31)sin()(tkktttty2. MATLAB编程编程建立建立 M 文件文件 ex3.m % 演示基波和奇次谐波

10、合成方波演示基波和奇次谐波合成方波 t=0:0.1:10; %首先设定一个有首先设定一个有101个点的时间数组个点的时间数组 %绘制频率绘制频率w1（ f=1/2）的正弦基波，并设置暂停的正弦基波，并设置暂停 y=sin(t); plot(t,y) pause %叠加叠加3次谐波，绘图并设置暂停次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3; plot(t,y) pause %叠加叠加1、3、5、7、9次谐波，绘图并设置暂停次谐波，绘图并设置暂停 y=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9; plot(t,y) pause第第5章章 综合实例综合实例%为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义为了绘制三维曲面，需要将各次波形数据存储为一个三维数组，因此需要重新定义y，重新编程，本例将求至重新编程，本例将求至 19 次谐波次谐波 t=0:0.031:3.14; y=zeros(10,max(size(t); x=zeros(size(t); for k=1:2:19 x=x+sin(k*t)/k; y(k+1)/2,:)=x; end pause