角的概念的推广导学案20170319

1、角的概念的推广一 学习目标:1. 理解并掌握正角、负角、零角的定义；2. 理解象限角、坐标轴上的角的概念；3. 掌握终边相同的角的表示方法.二、重难点：重点: 理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念难点: 终边相同的角的集合的表示方法.3、 课前预习：1.周期现象：某种动作或现象每隔一段时间就会_出现，这种现象称为周期现象。2.角的概念的推广（1）“旋转”形成角在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 .（2） 角的表示方法：常用字母A，B，C等表示；也可以用字母、等表示； 特别是当角作为变量时，常

2、用字母表示.（3）角的分类OABOAB 按 旋转所得到的角为 ，如图1-1中，为 ；而按 旋转所得到的角为 ，如图1-2中，为 .我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做 .这样，零角的始边和终边重合.如果角是零角，那么. 图1-1 图1-24.象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标 重合；（2）使角的始边和轴 重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为 （也称轴线角).例如：等.5 终边相

3、同的角与有相同终边的角，连同在内可以表示为 说明：终边相同的角 相等，相等的角终边 相同。四、课堂探究：合作探究一：角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？合作探究二：终边相同的角1观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边 .2与30°角的终边相同的角的表达式.390°=30°+ 360°， -330°=30°-360°，30°=30°+0×360°，那么与有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成 3这些

4、有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？例1写出与角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。合作探究三：象限角与轴线角如果是第一象限的角，那么的取值范围可以表示为怎样的不等式？其它几个象限呢？（用的角表示）第一象限角的集合可表示为 ；第二象限角的集合可表示为 ；第三象限角的集合可表示为 ；第四象限角的集合可表示为 .轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合： ；终边在x轴负半轴上的角的集合： ；终边在x轴上的角的集合： ；终边在y轴正半轴上的角的集合： ；终边在y轴负半轴上的角的集合： ；终边在y轴上的角的集合： .思考：终边在坐标轴上的角的集

5、合是什么？合作探究四：区域角及其求法例2 如图(1)、图(2)、图(3)所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合思考：设为第一象限角,那么，在第几象限呢？5、 小结本节课你学到了什么？6、 练习1、以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ）（A）00、900或2700 （B）k×3600（kÎZ） （C）k×1800（kÎZ）（D）k×900（kÎZ）2、如果x是第一象内的角，那么（ ） （A）x一定是正角（B）x一定是锐角 （C）-3600<x<-2700或00<x< 900

6、（D）xÎx½k×3600<x<k×3600+900 kÎZ3、设A=q½q为正锐角，B=q½q为小于900的角，C=q½q为第一象限的角 D=q½q为小于900的正角。则下列等式中成立的是（ ） （A）A=B （B）B=C （C）A=C （D）A=D 4、 设a是第一象限角，则是（ ）（A） 第一象限角 （B）第一或第三象限角 （C）第二象限角 （D）第一或第二象限角5、与角1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .6.(1)若为锐角，则180°在第_象限，在第_象限. (2)若为锐角，则-+k·360°，kZ 的终边在第_象限.7、如果是第三象限角，则x在第 象限8、角的终边落在一、三象限角平分线上,则角的集合是_.9、时钟走过2小时15分