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1、 数学必修5 1.1 正弦定理解三角形的深入讨论 2012.09.04 第3课时1、 学习目标1、掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情况判断；2、三角形各种形状的判定方法；3、正弦定理及其延伸公式的应用。二、学习重点、难点：重点：解三角形时，有两解或一解或无解等情况判断；难点：正弦定理及其延伸公式的应用。3、 学习过程（1） 知识回顾（1） 正弦定理及其延伸公式：（2） 正弦定理解决几种三角形问题：（3） 练习：在中，已知,，解三角形；（2） 新知学习【思考】：由上例我们可以发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现二解的情形上节

2、学习正弦定理时还有一解得情况，显然还应该有无解情况；同时当解得的三角形的角为特殊值时，很容易判断几解，但如果不是特殊值，那应该怎么判断？【知识点】：在ABC中，已知,、A，三角形解的情况如下：在ABC中，由正弦定理可得：，则C =180°-(A+B),从而；（1）.当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解【问题1】：你能解释出现上述情况的原因吗？（由三角形的性质：大边对大角，小边对小角，且在ABC中，其内角和为可以知道，当A为钝角或直角时，必为锐角；由正弦函数的性质，在正弦函数为单调函数，所以有且仅有一值）（2） .当A为锐角时，如果ab，那么只有一解；【问题2】：你能

3、解释出现上述情况的原因吗？（由三角形的性质：大边对大角，小边对小角，可知当ab时若A为锐角，则必为锐角且,所以只能有一值）（3）当A为锐角时，如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论： 若absinA，则有两解；【问题3】：你能解释出现上述情况的原因吗？（ 因为ab，A为锐角，所以;再结合，可知，由正弦函数图像可以知道，满足条件的值有两个，一个为锐角，一个为钝角，且此时为钝角还满足，即这种情况下的值两个都符合条件，所以有两解；）若a=bsinA，则只有一解；【问题4】：你能解释出现上述情况的原因吗？若absinA，则无解【问题5】：你能解释出现上述情况的原因吗？（三）例题分析例（1）在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。例（2）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。例（3）在ABC中，已知,，试判断ABC的形状；（四）课堂、课后练习（1） 在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个。（2） 在ABC中，已知，试判断ABC的形状；（3） 在ABC中，若，且，求4、 课后小结1. 解三角形多解

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